积分方程初级教程,第2版

Wazwaz AbdulMajid

A First Course in Integral

Equations

Second Edition

2015，328 pp

http：///

worldscibooks/10.1142/9570

Hardback

ISBN9789814675116

本书是积分方程引论性教材，以只具备微积分和常微分方程基础知识的大学理工科高年级学生和研究生为主要对象。基于作者多年的教学实践，本书取材以线性积分方程（特别是第2型方程）的解法为主，采取易于接受的直接方式给出有关概念和方法，尽量避免涉及抽象概念（如存在性、唯一性、收敛性等）和高等工具（如格林函数，勒贝格积分和泛函分析等）。本书初版于1995年。现版本增加了最近20年来出现的积分方程的新解法，补充了积分方程新的应用实例，并且广泛吸收了读者的建议和意见，更为注重理论的系统性，并使论述更加细致易懂。全书由初版本6章扩充为9章。

各章题目和内容如下：1.引导性概念。 如线性积分方程的分类， 积分方程的解的意义，Volterra积分方程、Fredholm积分方程与常微分方程的关系和互相转化;2.Fredholm积分方程。包括Adomian分解方法、直接计算方法、逐次逼近法和逐次代换法，以及第1型Fredholm积分方程的正则化方法;3.Volterra积分方程。包括Adomian分解方法、变分迭代方法、级数解法、逐次逼近法和逐次代换法，不同方法的比较，以及第1型Volterra积分方程的级数解法，第1型方程向第2型方程的转化;4.Fredholm积分-微分方程。包括基本概念，直接计算方法、Adomian分解方法、变分迭代方法，以及向Fredholm积分方程的转化;5.Volterra积分-微分方程。包括基本概念，级数解法、Adomian分解方法、变分迭代方法，以及向Volterra积分方程或初值问题的转化，还讨论了第1型Volterra积分-微分方程;6.奇异积分方程。着重论述了Abel问题和广义Abel积分方程，给出弱奇异Volterra积分方程和弱奇异Fredholm积分方程的解法;7.非线性Fredholm积分方程。给出第2型Fredholm积分方程的解法（直接计算方法、Adomian分解方法、变分迭代方法），第1型Fredholm积分方程的正则化方法，以及非线性弱奇异Fredholm积分方程的修饰分解方法;8.非线性Volterra积分方程。与线性情形平行地给出第2型、第1型以及非线性弱奇异Volterra积分方程的各种解法;9.积分方程的应用。结合科学和工程中的实际问题，讲述Lane-Emden方程，薛定谔积分方程，Bratu型问题，积分方程组，以及Volterra积分方程和Fredholm积分方程的数值方法。正文中给出许多例题和习题（附答案），4个附录给出一些常用积分和级数公式。

本书可作为大学理工科数学、物理等专业高年级学生和研究生的数学教材，也可供有关科技工程人员参考。

朱尧辰，研究员

（中国科学院应用数学研究所）

Zhu Yaochen， Professor

（Institute of Applied Mathematics，CAS）