总结的赌徒输光问题的范式,最终总会输光赌资,因为在现实中,每个赌徒都只拥有有限赌资,而庄家拥有远大于单个赌徒的赌资量(可认为是无穷大),所以最后赌徒永远无法赢光所有庄家的赌资,而庄家则可赢光所有赌徒的赌资。
赌徒输光问题几乎可以在所有存在庄家优势的赌局中应用,例如21点和骰宝游戏等。总之,如果要避免输光赌资,唯有在输钱时接受现实,设立止损位果断离场。
如果把金融市场中的某些投机部分视为一个具有某些类似性质的赌局,那么这样的简单结论也向投资者揭露了一个可怕的风险。很多学者曾对赌徒输光原理在金融市场上的应用做过研究,例如,John A.Carlson曾指出在外汇市场上严格控制投机性头寸是非常重要的,这应该符合“安全第一”的原则,银行在确定这种头寸限额时考虑的是在最不利的汇率波动情况下可能引起的最大损失。在常数相对风险规避效用函数的偏好假定下,给定单次交易的输赢概率,那么交易者破产概率与常数相对风险规避系数是一一对应的映射,如果对市场的了解足够深以致能控制赢利的概率,那么就可以计算出“赌徒破产概率”以使其控制在可承受的范围内。这个做法其实可以推而广之到许多市场,提供了头寸限额控制的一种思路。
此外,赌徒输光理论也可为我们制定止损策略提供另一个角度。Gang Shyy的研究基于期货市场,展示了如何运用赌徒输光理论如何确定最优止损位,给市场从业者提供了一个除简单使用买入止损/卖出止损以外的策略。他的研究是基于风险中性的假设,而若要更符合实际情况,则应引入风险厌恶的相关假设和效用函数。
Martingale 赌金系统
Martingale赌金系统是各赌场广泛采用的两套赌金管理系统之一。它起源于18世纪的法国,基本原则是假如输钱,参与者需要将赌金翻倍,假如赢钱,则需要将赌金还原到原始赌金。于是第一次赢钱的金额正好等于之前的损失之和以及第一次赌博的原始赌金。如果一个赌徒有无限赌金能一直赌下去,那么最后一定会出现该赌徒赢钱的时刻,即此赌徒赢钱的概率一定为1。
这种赌博策略在实际中需要满足两个极为苛刻的条件:赌金无限以及无下注赌金上限。但是在实际中,这两个条件都很难得到哪怕是近似的满足,一方面,没有哪个赌徒能拥有无限赌金,另一方面,赌场一般都会设置赌金上限以防Martingale的使用。因此,这种看起来似乎是“确定一定以及肯定”的策略并不能帮助赌徒在赌金管理中无往不胜。如果将之应用到其他资金管理中,风险也是极高的。
在投机市场是使用Martingale系统,主要宗旨是依循市场价格的通道,无论上升或是下降,都依市场趋势而动,上升通道就逢低买入,下降通道就择时出货,每次出现损失,则下次将本金加倍。如果资金量足够坚持到出现“第一次”赢钱,则能获得盈利,但是如果资金量不足够大,最后就会面临“爆仓”。因此投资者如果真的依循Martingale策略进行投资,是非常危险的,很可能会损失惨重。
因此,无论是否在赌局策略中引入Martingale系统,其带给我们的关于头寸规模和风险控制的思考,不仅对于赌局极其重要,对于金融衍生品市场中的风险控制也是一个实际的警示。
金融产品设计应用探讨
在现实投资中,大部分场景下每一次投资决策都应该被看作一个独立事件,而对手方不但人群在变,策略也在变,因此,在量化策略中我们尽量避免对“概率”和博弈过度依赖。但是一旦角色转换,投资者作为一个较大的样本,能够覆盖相对完整的一种分布形式,也可以通过特定的产品契约产生既定的策略,赌局的应用就成为可能了。
在文中所述的各种赌局中,我们随意选取了赛马作为一个案例,设计一个如下的独立观察产品,作为头脑风暴,仅供娱乐—我们相信各种赌局都有可以借鉴和应用的地方,尤其是其中的优势条件设定问题,希望将来能够以更加深入的研究提供产品设计的更多新思路。
赛马赌局中的参与者其实也会对马匹有一个“基本面”分析,马的体重和肌肉,马的神态和兴奋度,以及马匹的历史表现数据等等。类比投资投机和赌博,它们也是有着非常明显的共性特征的—都是建立在经验和专业知识的基础上的买卖决策和下注行为。
类似的,我们也可以选取香港赛马场中6匹表现稳定、总体优于平均的赛马,设定一段固定期限,如一个赛季,(亦称为马季,一般是从每年的9月初开始,到下一年的6月下旬结束,每逢周三、周六或周日分别安排夜、日赛马各一场),假设我们从9月1日推出该产品,设定三个观察期,每个季度为一个观察期,观察日分别为2010年12月31日、2011年3月31日以及2011年6月30日。由于夏季为休赛期,故仅设三个观察季度。
产品的收益即与这几匹赛马在投资期限内的单场表现挂钩,并设定提早到期并自动赎回的条件,满足以下条件中任意一条,则自动提前赎回:
1在相应的到期观察日内,产品挂钩的6匹赛马,在三个观察日中的任意一个观察日,累计到该日出现的单场派彩的几率超过参加此赛季其他赛马获得单场派彩的几率的10%,则满足该产品自动赎回的条件。其中出现单场派彩的6种情况分别为表15中的“独赢”、“位置”、“连赢”、“位置Q”、“三重彩”以及“单T”。
2在相应的到期观察日内,产品挂钩的6匹赛马任意一匹,在三个观察日中的任意一个观察日,累计到该日曾出现多场赛中的“三T”至少一次,且单次最低派彩金额超过500万美元。
如果到期前该产品被赎回,则根据不同的赎回日期对应不同的产品到期收益率,若在整个投资期限内均未发生赎回事件,这样的最差情况所对应的,就是终止返还全额本金,而无法取得任何收益。(见表4)
这个虚拟的产品是一个典型的独立观察排序概率的例子,在以股票为标的的产品设计中,排序概率是大量存在的分析角度,赛马场的规则历经马场和赌马客长久的淘汰和选择,正是一个非常有趣的参考体系。
(作者供职于国信证券经济研究所)
编辑:李成军 lcj0577@gmail.com
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