【摘 要】求解实的积分，由用数学分析中介绍的方法，虽然对某些实的定积分也能求解，但是计算的过程相当复杂，甚至容易出错，因此，留数理论的诞生使得我门对求解某些实的定积分成为可能。
【关键词】留数；定积分；反常积分
我们知道一个函数在点是解析的，如果周线C全在点a的某个邻域内，并包围点a，则根据柯西积分可知，点a的周线积分为0，但是如果a是的一个孤立奇点，且周线全在a的某个去心邻域内，那么点a的周线积分就不一定为0。[1]在复分析的研究中，人们发现留数不仅可以用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分，而且也是计算某些复杂实数积分的有力工具。求解实的定积分，我们的主要目的是求解被积函数的原函数，但是对某些实的定积分，被积函数的原函数是不易直接求得的，这样的定积分和反常积分计算是比较困难的，但是我们发现某些这样的实的定积分的计算应用留数这个工具常常让求解问题变得异常简单，其要点是将它划归为复变函数的周线积分。
综上所述，定积分的计算作为《数学分析》中的重点及难点，虽然计算某些定积分较为复杂，但是通过《复变函数》的进一步学习，我们利用留数知识将实的定积分转变为复积分，计算会变得较为简便。
【参考文献】
[1]陈纪修.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]种玉泉.复变函数[M].北京：高等教育出版社，2013.
[责任编辑：曹明明]
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