材料的性质和应力—应变的历史有关，因此本构关系必须以增量形式表示。将时间变量离散成某个时间序列：t=0， t1， t2， t3， t4， … ， tm， tm+1， …然后求这些离散时间点上的数值解。在这里采用更新的拉格朗日算法进行数值求解。
更新拉格朗日算法的控制方程为
质量守恒 （1）
动量守恒 （2）
能量守恒 （3）
变形率 （4）
本构关系 （5）
边界条件 （6）
初始条件 （7）
取虚速度为加权系数，利用加权余量法，动量方程的弱形式可以写成
（8）
式中， 为虚速度。。利用分步积分，式（8）可以写成
（9）
式（9）即为动量守恒方程、面力条件的弱形式，称之为虚功率方程。
虚功率方程式（9）的数值求解是首先将结构空间离散化，质点X在任意时刻的空间坐标xi（X， t） 为
（10）
式中， 为节点 的形函数，重复下标表示在其取值范围内求和。
由此可得单元内任一点 的位移为
（11）
式中， 为节点 的位移。同理，单元内任一点的速度、加速度、变形率以及虚速度可表示为
（12）
将上述各式写成矩阵形式，并代入虚功率方程式（9）中，整理后得
（13）
式中， ； ； 为系统质量阵，与时间无关，只需要在初始时刻计算即可。
求解方程式（13），可得当前时刻下的节点位移uI，进而求得当前时刻的车辆和护栏的变形与应力。
2.2仿真有限元模型
因为货车和护栏主要由钢铁类弹塑性材料组成，在碰撞过程中材料易产生屈服和应力强化，导致应力应变不再成线性比例关系，因此会出现材料非线性问题。同时货车与护栏接触碰撞的区域还包含轮胎，而橡胶轮胎也属于非线性材料，在接触碰撞时也会因为发生弹性大变形呈现材料非线性。
为了确保碰撞模拟的准确性，本次模拟采用弹塑性本构关系和非线性弹性本构关系分别建立大货车的车体和轮胎数值模型，模型的整体尺寸和行驶系统均通过拆解车辆按实际尺寸构建[11-14]，如图3所示。大货车模型的总长：9630mm，车辆总宽：2486mm，货箱底板高度：1251mm，配载重心位置距地面高度：1570mm，其中包含节52681个点、47388个单元。
图2货车有限元模型图图3加高护栏有限元模型
护栏有限元模型如图3所示，其长度70米，模型单元数107003个，节点数量为111995个。
2.3材料非线性和边界非线性
计算过程中，首先判断结构应力状态是否达到屈服，如果没有达到，则按线弹性材料本构关系处理，如果应力超过屈服强度，则按弹塑性或脆性变形本构关系计算应力-应变。仿真分析中采用Von.Mises屈服准则判断材料是否进入塑性。
在车辆与护栏的碰撞过程中，车辆与护栏之间会产生接触，导致接触界面速度瞬时不连续，产生边界非线性。接触会给离散方程的时间积分带来困难。在本次研究中采用罚函数法来处理接触非线性问题，以避免积分困难。
2.4 碰撞条件
由于本立柱加高方案是针对旧有护栏的改造，因此立柱加高护栏的仿真碰撞条件仍按照074规范设置，模拟碰撞车辆自重为10吨、车辆与护栏碰撞时的速度为60km/h（16.67m/s），碰撞角度为15o。
2.5系统坐标系和接触条件设置
在仿真过程中，忽略路面的变形，把路面处理为刚性平面。碰撞系统坐标系以车辆行驶方向为纵向（x轴），车体宽度方向为横向（y轴），垂直地面向上为竖向（z轴），并且三个坐标轴之间符合右手法则。
本次仿真过程中的接触类型均采用自动接触，共定义8个接触对，即：（1）车辆自身接触；（2）车轮与路面间；（3）车辆与波形梁间；（4）车辆与立柱间；（5）车辆与加高套管间；（6）立柱与加高套管间；（7）加高套管与防阻块间；（8）波形梁与防阻块间。
3仿真分析结果
3.1 碰撞仿真结果
与立柱加高护栏发生碰撞后，大货车没有发生穿越、翻越和骑跨护栏现象；碰撞后大客车未发生偏转、翻转、掉头等现象，仍然保持正常的行驶姿态；碰撞后大客车的驶出角度为8°，小于驶入角度的60%；加高护栏的最大动态变形为856.197mm，小于波形梁护栏的变形允许值1000mm，如图4所示；在碰撞过程中立柱加高护栏起到了较好的吸能作用，车辆的动能减小显著，如图5所示；在碰撞过程中未发生护栏组件、碰撞碎片或其它碰撞物侵入驾驶室内及阻挡驾驶员视线的现象；碰撞后大货车车体基本保持完整，仅前保险杠发生变形。上述模拟碰撞结果均满足相关标准和规范的要求，表明立柱加高护栏对大货车具有良好的防护和导向能力[1-3，6-15]。
图4护栏最大动态变形 图5车辆速度变化
由图4可以看出加高护栏的最大动态变形为856.197mm，发生在碰撞开始后的0.75秒左右。由图5可以看出，随着车辆与护栏接触时间的增加，车辆的动能也随之减小，其速度由初始时刻的16.67m/s减小到碰撞后的14.3m/s左右。
3.2 与标准护栏碰撞结果对比分析
为了清楚说明立柱加高护栏的防撞和导向性能，将其与大货车跟标准护栏间的碰撞进行对比。
加高护栏与标准护栏在货车碰撞过程中，车辆行驶姿态的对比情况如图6所示，其中左侧护栏为标准护栏，右侧护栏为加高护栏。
（a） 0.09秒时 （b）0.12秒时
（c）0.21秒时 （d）0.51秒时
（e）0.72秒时 （f）1.02秒时
图6加高护栏与标准护栏在碰撞过程中车辆行驶姿态对比
由图6可以看出在实车碰撞仿真实验过中，两种形式护栏在货车碰撞时，货车的行驶姿态、护栏的最大动态变形、变形长度、车辆驶出角度等非常接近，说明加高护栏与标准护栏具有同等防撞和导向性能，具体参数如表1所示。
表1 其它参数对比
最大动态变形变形长度立柱倒伏根数车辆驶出角度车辆驶出速度
标准护栏857mm16m28o50.4km/h
加高护栏856mm16m28o50.7km/h
由表1可以看出：无论从护栏的最大动态变形、护栏的变形长度、护栏立柱的倒伏根数、车辆的驶出角度、和车辆的驶出速度加高方案的护栏与标准护栏的仿真结果都极为相近；说明高护栏的防护能力不低于标准护栏的防护能力。
4 结语
依据相关规范的评价标准，利用显式非线性有限元软件LS-DYNA，对立柱加高护栏方案的防撞能力及各安全性能指标进行了模拟碰撞试验，并将仿真结果与标准护栏的碰撞模拟结果进行对比，证明了立柱加高护栏的防护能力和导向能力不低于标准护栏。
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