摘 要：伯努利方程是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。由于在近似相同的海拔高度下，地球大气满足伯努利方程定常流、不可压缩流、无摩擦流以及流体沿着流线流动的前提假设，因此生活中帆船逆行、香蕉球等现象均可由伯努利方程解释。
关键词：生活；流体力学；伯努利方程；马格努斯效应
中图分类号：TQ464 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）07-0205-02
流体力学作为力学领域的一个分支，已经广泛融入了各行各业，并为诸多领域如航空航天，帆船运动及足球运动等理论研究做出来不容小觑的贡献。伯努利方程作为流体力学最基本的理论，能够解释许多生活中如香蕉球、帆船逆行、飞机升力的现象，并从科学的角度讨论如何改变这些现象的效果以更好地为人类服务。
1 伯努利方程
“伯努利原理”由丹尼尔·伯努利在1726年提出，是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。[1]伯努利方程的基本假设为定常流、不可压缩流、无摩擦流以及流体沿着流线流动。即运用伯努利方程理论的流体必须满足在流动系统中流体在任何一点之性质不随时间改变、流体密度为常数、摩擦效应可忽略以及流体元素沿着流线而流动且流线间彼此不相交的条件。伯努利方程如下所示：
p----压强
ρ----流体密度
h----單位重量流体重力势能（高度）
关于伯努利方程的定性解释，当满足伯努利方程假设的流体流过截面面积不同的流管时，如果管的截面较小，空气的速度就较大；而在截面较大的地方，空气的速度就较小。由于为常数，在速度大的地方压力小，速度小的地方压力大。
由于在近似相同的海拔高度下，地球大气可看作定常、不可压缩、无摩擦以及沿着流线流动的流体，因此生活中的许多现象均可由伯努利方程解释。
2 生活中的伯努利方程
2.1 帆船逆行
帆船运动是水、风、船、人四者的完美结合，在帆船比赛中运动员团队需要根据实时的大气条件、水流条件以及船的位置角度等不断调整船舵角度、前帆及主帆形状以使帆船获得最大的动能。[2-3]帆船帆板比赛中要进行顺风、逆风、横风等多个分段，每个分段中帆船操作都不完全一样，而逆风航行无疑是所有操作中难度较大的一种分段。由简单的力学知识可知，一般风向与水流方向大致相同，而如果帆船逆风而行，则无论舵形如何，帆船所受合力分解后在逆风方向必须有分力才能够使帆船向逆风方向有运动趋势。风压与水流均无法提供该逆风方向的分力，那该风力从何而来呢？答案可以用伯努利方程解释。
2.2 飞行器升力
飞机之所以能够轻易地在地面起飞、空中滑行，空气对其产生的抬升力必不可少。在飞机飞行过程中，机翼由于其受力面积最大，是为飞机提供升力的最主要构件。在飞机飞行过程中，通过调整机翼的形状可使机翼上、下空气流走过相同位移时经过的路程不同，也就造成了机翼上、下空气流速不同[4]，通过伯努利方程可以得到大气介质对机翼上、下表面产生的压强也不相同，因而产生了提升力。一般机翼被设计为上尖下扁的形状，在飞机飞行过程中，由于机翼从相同起点至相同起点，空气在机翼上表面通过的路程比空气在机翼上表面通过的路程大，造成了空气在机翼上表面的速度大于下表面的速度，由伯努利方程可得空气在机翼下表面产生的压强大于空气在机翼上表面产生的压强，因而空气对机翼产生了向上的升力。
3 马格努斯效应
3.1 香蕉球与马格努斯效应
在足球比赛中，许多精彩的射门并不是由运动员脚下直线射入球门，而是在踢出后在空中划出一个弧线后飞入球门。该现象与流体力学中的伯努利方程也密切相关。
运动员在射门时会对足球产生摩擦力使之沿某一角度发生旋转，旋转运动将改变球面附近空气速度，使足球四周产生气压差，从而造成香蕉球的效果。当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。[5]在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。该效应由德国科学家H.G.马格纳斯于1852年发现的，故得名。
3.2 马格努斯效应计算
我们取足球在中心截面X-Z上截面，如图1设：足球半径为r，旋转速度ω，水平速度v。
现取圆上任一点a，以及关于圆心对称点b。
4 结语
本文给出了流体力学伯努利方程在生活中的部分应用，并在最后给出了马格努斯效应的定量计算。但由于足球各切面面积各不相同，其等效长度的计算可能出现一定误差，并对最后的压力结果产生一定的影响，该理论计算结果还需经过试验验证其正确性及精确程度。
参考文献
[1]陈燕黎.伯努利方程的原理及运用浅析[J].漯河职业技术学院学报，2012，02：86-88.
[2]马勇，郑伟涛.国内外帆船运动流体力学研究进展[J].南京体育学院学报（自然科学版），2007，04：10-13.
[3]缪国平.帆船运动的力学原理[J].力学与实践，1994，01：9-18.
[4]杨志坚.航空模型与飞行科学系列讲座②升力的奥秘[J].农村青少年科学探究，2009，03：42-44.
[5]李丰.香蕉球的运动分析及方程推导[J].硅谷，2013，01：174.
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