下面是小编为大家整理的2023二次函数Y=ax2练习题,供大家参考。
《二次函数 y=ax2》训练题（2015.9.30）
1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（
A．y=3x﹣1
B．y=ax2+bx+c
C．s=2t2﹣2t+1
） D．y=x2+
2．（2015•巴中模拟）下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（
A．
B．y=2x+1
C．y=x2+x﹣2
） D．y2=x2+3x
3．（2015•泗洪县校级模拟）下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c
B．x2+y﹣2=0
C．y2﹣ax=﹣2
D．x2﹣y2+1=0
4．（2014•宁夏）已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2013•淄博）如图，Rt△ OAB 的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 Rt△ OAB 绕点
O 顺时针旋转 90°，得到△ OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（ ）
A．（ ， ） B． （2，2）
C． （ ，2）
D．（2， ）
6．（2013•杭州）给出下列命题及函数 y=x，y=x2 和 y= 的图象：
①如果
，那么 0＜a＜1；②如果
，那么 a＞1；
③如果
，那么﹣1＜a＜0；④如果
时，那么 a＜﹣1．则（ ）
A． 正确的命题是①④ B． 错误的命题是②③④ C． 正确的命题是①② D． 错误的命题只有③ 7．（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直 角坐标系，其函数的关系式为 y=﹣ x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面
宽度 AB 为（ ）
A．﹣20m
B．10m
C．20m
D．﹣10m
8．（2014•河北）某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米．当
x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为（ ）
A．6 厘米
B．12 厘米
C．24 厘米
D．36 厘米
9（2012•龙岩）下列函数中，当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（ ）
①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣ ④y=3x2．
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
10．（2011•钦州）函数 y=ax﹣2（a≠0）与 y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11（2011•聊城）某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起 见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图）， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A 50m
100m
C 160m
D 200m
12（2010•资阳）如图，已知点 A1，A2，…，A2011 在函数 y=x2 位于第二象限的图象上，点
B1，B2，…，B2011 在函数 y=x2 位于第一象限的图象上，点 C1，C2，…，C2011 在 y 轴的正
半轴上，若四边形 OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011 都是正方形，则正方形
C2010A2011C2011B2011 的边长为（ ）
A． 2010
B． 2011
C． 2010
D． 2011
13（2010•潍坊）已知函数 y1=x2 与函数 y2= x 的取值范围是（ ）
的图象大致如图．若 y1＜y2，则自变量
A． ＜x＜2
B． x＞2 或 x＜
C． ﹣2＜x＜
D．x＜﹣2 或 x＞
14．（2009•庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥
洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式
是（ ）
A． y=﹣2x2
B． y=2x2
C． y=﹣ x2
D． y= x2
15．（2013•锦州）二次函数 y= 的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3…An
在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3…Bn 在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2， C3…Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3…四边形 An﹣1BnAnCn 都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣ 1BnAn=60°，菱形 An﹣1BnAnCn 的周长为 _________ ． 16．（2011•宜宾）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O，AD∥x 轴，以 O 为顶点且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且过 B、C 两点的抛物线将正方形 分割成几部分．则图中阴影部分的面积是 _________ ． 17．（2015•永州模拟）如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽 AB=1.6m，涵洞顶点 O 到水面的距离 CO 为 2.4m，在图中直角坐标系内，涵 洞截面所在抛物线的解析式是． 18．（2015•嘉定区一模）如果函数 y=（a﹣1）x2 是二次函数，那么 a 的取值 范围是．
19．（2014 秋•忠县校级期末）若 y=（m﹣3）
（1）求 m 的值． （2）求出该图象上纵坐标为﹣6 的点的坐标．
是二次函数，
20．作水平飞行的轰炸机，在距地面高度 600m 时投弹，炸弹离开飞机后运行的轨迹是抛物 线，在如图所示的直角坐标系中，炸弹下落的垂直距离 y（m）与水平距离 x（m）之间的
函数关系式是 y=﹣
x2．
（1）如果不计其他因素，飞机在离目标多远（水平距离）时投弹，才能命中地面目标？ （2）飞机和敌机的相对高度是 500m，距敌机的水平距离是 1500m，此时投弹，能否击中 敌机？
第 20 题图
21．如图，P 是抛物线 y=2x2 上第一象限内的点，A 点坐标为（6，0）． （1）若 P 的坐标为（x，y），求△ POA 的面积 S= _________ ；
（2）指出 S 是 x 的什么函数；
_________ ；
（3）当 S=6 时，求 P 点的坐标；
_________ ；
（4）在抛物线 y=2x2 上求出一点 P′，使 P′O=P′A． 答：P′的坐标为 _________ ． 22．如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是 4m，拱高是 2m， 当水面下降 1m 后，水面宽度是多少？（ =2.45，结果保留 0.1m）
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