一、问题的提出
自2005年起,各地《考试大纲》及《考试说明》中规定高考物理学科考核的能力主要有五个方面:理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力、实验能力.获取知识的能力被应用数学处理物理问题的能力所取代.
应用数学处理物理问题的能力是指能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论.必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、求解.
在近年的物理高考试题中,应用数学处理物理问题的能力得到了充分的考查,有些题目物理过程十分简单,但数理推导及解答过程十分繁杂.数理分析能力已成为区分学生能力差异的主要标杆.
随着新课程与新高考的实施,涉及动量守恒定律、理想气体三大定律等知识点,具有复杂物理过程的物理高考题逐渐退出了历史舞台,但各地的物理高考试题难度并未明显下降,物理试题的难度由物理过程分析的高要求转移到了数理分析能力的高要求,在高考这一选拔性考试中,物理科目依然扮演着高区分度科目的角色.那么,这种转变意味着什么?其转变的理论依据又是什么?
二、物理学与数学相互依存相互促进的关系
数学和物理两门学科具有密切的联系.数学知识对于物理学科来说,决不仅仅是一种数量分析和运算工具,更主要的是物理概念的定义工具和物理定律、原理的推导工具.离开了数学这一强有力的工具,物理学的发展将寸步难行.
反过来,物理学的发展对数学工具的需求恰恰是数学发展的最强有力的推动力,在人类科学史上,物理学的创新与进步总是与数学的创新与进步相伴而生.在笛卡尔创立解析几何、牛顿创立微积分、麦克斯韦方程组的创立、量子力学的建立等重大科学发现中,无不体现了数学与物理学的这种紧密关系.
笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究,于1637年在创立了坐标系后成功地创立了解析几何学.他的这一成就为微积分的创立奠定了基础.笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理,在物理学方面做出了有益的贡献.微积分学是英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨于1665～1673年间分别独立创建的.他们分别研究得出了导数、积分的基本概念和运算法则,阐明了求导数和求积分是互逆的两种计算,从而建立了微积分的初步基础.微积分的产生,使精密的测量和变量计算有了可能.
从微积分以后,数学开始进入一个新的以变数为主的领域,即“高等数学”.这不仅在数学史上而且在整个人类的认识史上都是一次巨大的飞跃.爱因斯坦对牛顿创立微积分的评价是“牛顿所发现的道路在那个时代是一位具有最高思维能力和创造能力的人所发现的唯一道路,牛顿所创造的概念即使在今天仍然指导着我们的物理学思想”.
麦克斯韦在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论之后,坚信法拉第的新理论包含着真理.于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法”的愿望,对整个电磁现象作了系统、全面的研究,凭借他高深的数学造诣和丰富的想象力接连发表了电磁场理论的三篇论文.在这些论文中,麦克斯韦将电磁场理论用简洁、对称、完美的数学形式表示出来,经后人整理和改写,成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组.1865年他预言了电磁波的存在,电磁波是横波,并计算了电磁波的传播速度等于光速,同时得出结论:光是电磁波的一种形式,揭示了光现象和电磁现象之间的联系.麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》.系统、全面、完美地阐述了电磁场理论.这一理论成为经典物理学的重要支柱之一.
物理学的研究,特别是理论物理,很大程度上依赖于数学的运用.2004年,周光召院士在“理论物理专款”十周年纪念学术报告会上作了题为《理论物理面临的问题》的主题报告,他在报告中指出:“毫无疑问,基本的物理理论,还需要继续发展,而且有可能继续发展.当然也许其难度更大,需要花费的力气更大,需要其他方面的准备更多,比如数学方面的准备,还要有哲学方面的准备,我想当年发明量子力学和相对论的时候,数学和哲学在其中都起了很重要的作用.像量子力学如果没有希尔伯特空间、群论等,不可能很快发展.现在究竟需要什么样的数学,大家需要探讨,确实需要数学家来加入.年轻的理论物理学家,需要具备更好的、更广更深的数学基础.”
数学和物理从未分开过,一个理论有没有生命力的基本条件就是数学表述是否正确完善,是否和物理定律界定的条件配合得很好,或者和客观实验符合得很好.当这种符合度到达一定程度之后,物理理论就会反过来赋予数学描述以生命力.有的数学问题是从物理现象中抽象出来的,而有的数学表述方式也是因为有了物理理论才有了意义.
三、高考物理对数学能力的考查
物理高考从两个方面考查学生的应用数学处理物理问题的能力,一是应用数学语言表达物理概念物理规律及具体物理过程的能力,二是运用数学工具对物理量之间的关系进行分析推理并从中得出结论的能力.高考物理对数学知识的要求并没有超出高中数学的范围,数学能力较弱的学生感到物理难学我们容易理解,那么部分数学能力较强的学生依然感到物理难学其原因何在呢?以下以2009年江苏省高考物理试题中的两道试题为例加以说明.
例1 图1是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片,相机的镜头竖直向上.照片中,水立方运动馆的景象呈现在半径r=11cm的圆形范围内,水面上的运动员手到脚的长度l=10cm.若已知水的折射率,请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深h.(结果保留两位有效数字)
解析:设照片圆形区域的实际半径为R,运动员的实际身高为L,光路如图1.
根据折射定律nsina=sin90°,几何关系sina=RR2+h2,物像比Rr=Ll,
得h=n2-1•Llr.
取L=2.2m,解得h=2.1m.
点评:本题的数学运算并不困难,而是难在物理情景向数学关系式的转化,即学生难以根据具体问题列出物理量之间的数学关系式.具体地说本题存在两个难点,一是难以将题目所给图片与水面实际情况相联系从而列出物像比例关系式;二是难以将全反射临界角的知识应用于本题实际情况画出光路图并列出题给物理量之间的几何关系式.虽然部分学生数学成绩好,但若缺乏应用数学语言表达物理概念物理规律及具体物理过程的能力,学生对本题的解答依然会感到十分困难.
例2 如图2,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导轨平面的倾角为a.条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直.长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“古”型装置,总质量为m,置于导轨上.导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未画出).线框的边长为d(d (1)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q. (2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1. (3)经过足够长时间后,线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm. 解析:(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,作用在线框上的安培力做功为W,由动能定理mgdsina•4d+W-BIld=OE,且Q=-W, 解得Q=4mgdsina-BIld. (2)略. (3)经过足够长时间后,线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动. 由动能定理,得 mgsina•xm=BIl(xm-d)=0. 解得xm=BIldBIl-mgsina. 点评:本题的物理过程就比较复杂,涉及的物理知识有能量守恒,动能定理,电磁感应中安培力做功等,是一道力学与电学综合题.考生必须能够根据对物理过程的正确分析寻找到线框下降距离、速度、安培力做功、重力做功及焦耳热之间的关系.这一将物理规律转化为数学表达式的过程就存在较大难度,这是(1)和(3)考查的重点.而(2)不仅对物理规律转化为数学表达式的能力要求很高,更是对考生的数学方法(微元法求和),数学运算能力提出了很高的要求.大部分的考生确实很难在短时间内完成解答. 四、对高考物理复习的指导意义 物理学与数学之相依相融的关系决定了高考物理的难度,而高考物理试题难度侧重点的转变恰恰顺应了物理学的发展趋势,物理学的不断发展要求其描述工具和运算工具也必须同步发展.高考物理之两难可概括为“表达之难”与“运算之难”.高考物理之两难也正是学生在学习物理过程中遇到的具体困难.如何解决“表达之难”呢?首先对要表达的对象即题中出现的各物理量的概念有清晰准确的认识,这就要求教师在新课的概念教学中准确把握物理概念及物理规律的实际意义及适用条件,通过各种变式引导学生从不同的侧面去审视,以求达到对概念及规律的全方位理解.我们的最终目标是学生能用自己的语言表达概念和规律,并在各种不同的问题情境中均能建立正确的物理模型.其次应重视双基的落实.“表达之难”其本质乃是源于双基的不扎实,保证课堂效率及学生练习的效率是落实双基的根本.运算能力是学生分析能力与推理能力的综合体现,我们不能否认这与学生先天的智力因素存在关联,但毫无疑问,严谨的学习态度、刻苦的必要训练、教师有意识的针对性指导能够提高学生的运算能力. 总之,从态度与方法两方面入手,我们在提高学生应用数学处理物理问题的能力上还是大有可为的.
