双排抗滑桩计算方法研究

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摘要： 本文基于地基系数法中的“K”法，推导了滑面为固定端和铰支端情况下的桩前抗力计算公式，提出了双排抗滑桩桩位优化目标，利用MATLAB软件求出最优桩位，建立了双排抗滑桩的设计方法，并将其应用到工程实例中。

Abstract： Based on the "K" method in the foundation coefficient method， this paper deduces the calculation formula of the pile preloading force under the condition that the slip surface is a fixed end and a hinged support end， and puts forward the optimization goal of the double-row anti-slide pile pile position. The optimal pile position is obtained by MATLAB software and the design method of double-row anti-slide piles is established and applied to the engineering examples.

关键词： 双排抗滑桩；计算方法；优化函数

Key words： double-row anti-slide pile；calculation method；optimization function

中图分类号：TU473.1+2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）16-0205-03

1 桩前抗力计算公式推导

根据地基系数法[1]，受荷段桩身变形计算公式为：

①当滑面按固定端考虑时，边界条件为：当y=h时，x=0，？渍=0且桩顶为自由端，所以M0=0，Q0=0，将此条件代入公式（1）中可联解得桩顶变形为[2～4]：

将上式（2）中的桩顶位移和转角公式代入公式（1），即可得到受荷段桩身变形计算公式，其中受荷段桩身位移公式为：

②当滑面按铰支端考虑时，边界条件为：当y=h时，x=0，M=0，且桩顶为自由端，所以M0=0，Q0=0，将此条件代入上式（1）中可联解得桩顶变形为[5～6]：

公式（4）中

将上式（4）中的桩顶位移和转角公式代入公式（1），即可得到受荷段桩身变形计算公式，其中受荷段桩身位移公式为：

求出受荷段桩身位移后，沿桩身按下式积分就可得到桩前土体总的抗力R为：

上式中：h为桩的受荷段长度（m）；D为桩的中心距（m）。

2 建立优化函数

如图1所示，曲线1是未设抗滑桩情况下的剩余下滑力曲线，P1为后排桩桩后滑坡推力，R1为后排桩桩前土体抗力，R1和两排桩间的土体剩余下滑力一起传递给前排桩，为了方便计算，假定设置后排桩后，两排桩间土体剩余下滑力扔按最初滑动面向下传递。

后排桩承担一部分滑坡推力后，后排桩桩前抗力和两排桩间土体剩余下滑力又继续向下传递，如曲线2所示。设置前排桩后，图中P2即为前排桩桩后滑坡推力，R2为前排桩桩前土体抗力。

曲线3是设置前排桩后，前排桩桩前土体抗力和桩前土体继续向下传递的剩余下滑力曲线。F1和F2分别是后排桩和前排桩所承担的剩余滑坡推力（桩后滑坡推力与桩前抗力之差）。

根据上述优化目标，可建立优化函数，令f（x）=F1-F2，則优化函数为

由剩余下滑力曲线拟合公式，可得

目标函数f（x）=（x1、x2）是关于两个变量的函数，利用MATLAB软件将上述过程编程即可得到目标函数min f（x）的值，得到最优桩位x1、x2。对于约束条件，为了要保持下部滑体的稳定，前排桩应设置在滑体的中下部，即x2的变化范围应约束在滑体下部一定范围内，可根据边坡几何形状和滑面自行确定。

3 实际工程应用

3.1 剩余下滑力计算

通过计算得到距坡顶的不同水平距离处的剩余下滑力，如图2所示。

由图2可知剩余下滑力公式为

y=-0.0213x3+0.6088x2+17.518x+126.5。

3.2 双排抗滑桩抗滑位置确定

假定后排桩距坡顶距离为x1，前排桩距坡顶距离为x2。后排桩桩后滑坡推力表达式：

根据地基系数法“K”计算后排桩桩前土体抗力：

则后排桩所承担的剩余滑坡推力F1=P1-R1；

前排桩桩后滑坡推力表达式：P2=P3-（P1-R1）

P1、R1为后排桩桩后推力和桩前抗力，

前排桩桩前土体抗力表达式：

则前排桩所承担的剩余滑坡推力F2=P2-R2。

后排桩滑动面深度为8.0m，设计桩长16.0m，桩直径1.2m，间距2.0m。前排桩滑动面深度为8.0m，设计桩长14.0m，桩直径1.2m，间距2.0m，桩身混凝土C30，EI=2440800MN·m2。将以上相关信息输入MATLAB软件所编制的程序，即可得到最优桩位位置为后排桩位置距坡顶水平距离12m，前排桩位置距坡顶水平距离32m。

3.3 抗滑桩内力计算

表1、2为优化后的计算结果与传统软件计算结果的对比，发现：①实际工程情况与本文方法相比较，后排桩桩位差距较大，前排桩桩位较接近，说明在双排抗滑桩设计中，主要的是确定后排桩的桩位，前排桩的桩位基本都是布置在坡体中下部一定范围内。②按本文方法设计抗滑桩，桩身所受剩余滑坡推力较小，且前后排桩推力接近，便于进行结构设计和施工；后排桩长度16m，前排桩长度14m，则本文方法计算所需配筋为473554mm2，实际工程配筋为531528mm2，配筋减少11.0%左右。（表1-表2）

4 结论

本文建立了双排抗滑桩桩位优化设计的目标函数，并将其应用于镇江市宝塔山边坡治理方案计算，通过地基系数法“K”法计算桩前抗力，并通过优化函数计算得到最优双排桩在边坡上的位置，按照改进后的传递系数法分别确定后排抗滑桩和前排抗滑桩的桩后滑坡推力，最后进行抗滑桩设计，并与实际工程情况对比的到如下结论得到本文所提出的抗滑桩优化计算方法可行，不仅能大大提高设计效率，还能节约工程造价。

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