计算方法课程建设的探索与实践

摘要本文根据计算方法课程的定位和特点,针对当前计算方法课程在教学内容、教材建设和教学方法上的不足之处,提出了相应的建设思路。

关键词计算方法 课程建设 教学内容 教材建设 教学方法

中图分类号:G642文献标识码:A

1 计算方法课程的定位与特点

计算方法是研究科学计算中各种数学问题求解的数值计算方法,它是大学数学与计算机学院(系)各专业的一门核心基础课程。该课程所研究的典型数学问题包括:插值与逼近,数值微分与数值积分,线性方程组的数值解法,非线性方程求根,代数特征值与特征向量的计算,微分方程的数值解法等。计算方法继承了数学课程的抽象与严谨的理论基础,同时又与计算机实际计算相结合,注重对实际问题的解决,其应用已经普遍深入到各个科学领域。由于需要对很多复杂的和大规模的计算问题在计算机上进行计算,这使得新的、有效的数值方法不断出现,特别是进入上世纪90年代,随着计算机的普及和应用,国际上Mathworks公司Matlab软件的广泛使用,使得现在科学与工程中的数值计算成为了各门自然科学和工程技术科学的一种重要手段,成为与实验和理论并列的一个不可缺少的环节,其主要特点包括:第一,采用逼近的思想,包括求解方式和最终结果;第二,数值化,即解的形式和求解手段的离散化。所以,这门课程关心的问题是如何设计有效的方法,近似计算某个数学问题或数学模型的解,当数学模型建立之后,计算方法或算法的选择、构造与计算机程序的编制显得尤为重要。本课程的教学目的是提高计算方法课程的理论和实验教学生动性和有效性,从而使得学生通过对计算方法的学习,更好地掌握各种计算方法和算法,培养学生对实际问题的分析能力和借助计算机解决问题的动手能力。

2 计算方法课程的现状与不足

计算方法是一门应用性很强的课程。但是,由于传统教学思想和方法的束缚,该课程的应用特色在教学中未能得到充分的体现,从而在调动学生学习主动性、积极性和培养学生探索创新能力方面存在着明显的不足。具体原因主要表现以下几个方面。

(1)教学内容上,只重视理论知识基础,把教学活动封闭在单一知识领域,缺乏对科学计算前沿的必要介绍,忽视对知识的扩展、综合衔接与交叉融合,同时也忽视知识的实践基础。特别是课堂教学内容缺少真正联系实际的应用型案例,导致学生难以体会学习该课程的实际应用价值,从而失去对该课程的学习兴趣。

(2)缺乏优秀的教材。虽然现在存在着不少关于计算方法的教材,但是大部分都是沿用比较传统的编写方式“概念→定理→实例”,缺乏对问题背景的引入,不利于对学生思维的启发;教材的内容只注重理论的推导,缺乏实际问题模型的分析和解决,不利于学生分析问题与解决问题能力的培养;缺乏数值实验的内容和习题,不利于学生数值计算和动手操作能力的培养。

(3)传统的教学把知识的传授当作是教学主要任务,忽略了对学生的掌握知识和运用知识技能的培养,只重视教师的主导作用,忽视学生的主体作用,缺乏学生的积极参与。在教学过程中,以教为中心,以教为基础,先教后学,进行单向的知识灌输。只注重让学生接受抽象的结论,忽视对问题和方法的探究过程。这导致了学生只需听讲和记忆,不求理解与创新,从而扼杀了学生积极思考的能力,摧残了其个性的发展。

针对上面计算方法课程存在着的缺陷与问题,有必要对该课程教学进行全方位的改革与创新,改变传统的教学模式,将计算方法开设成为多学科、多方面知识综合,多种教学方法融合运用,有助于学生学习兴趣提高和能力培养的课程。

3 计算方法课程建设的主要内容

(1)教学内容的改革应坚持“发现与探索”的原则。理论上,课程的教学要着重讲述计算方法的基本原理和思想,强调各种算法的使用与比较,注重误差分析、算法的收敛性和稳定性,同时处理好经典与现代的关系,适当地进行知识扩展和计算方法学科前沿课题的介绍,拓宽学生的知识面,以体现教学的先进性。把数学建模的思想方法和知识内容融入课堂教学,在教学中讲实际应用,让各种算法解决实际应用问题成为学生兴趣的主导,把教学引向生产生活,引向学生的专业实际和今后的就业发展实际。重视实验教学,增加数值实验的课时比例,开设综合性、创新性实验和研究型课程,让学生熟练掌握数学软件,提高编程能力。

(2)相应的教材建设。好的教材有利于开展课堂教学、也有利于学生学习兴趣和效率的提高。教材建设要适应教学内容改革的需要,尽可能采用国内外优秀教材,结合实际教学情况适当进行删减或增加内容。条件允许可以自编适合本专业办学特色的教材。因为数学是一门高度抽象的学科,一般都是从公理体系出发,沿着“定义→定理→证明→推论”这样的逻辑演绎的道路行进,充分展示了数学的高度抽象性和严密逻辑性,通常容易掩盖数学家们发现问题、处理问题、解决问题的思维过程。所以,为了能够引导学生自己体验数学、了解数学、学习数学,教材应该要体现启发性思维,注重构造算法的基本思想和原理,同时注重实际待解决问题的背景介绍和实际问题的提出。由于一个方法的数值实验结果往往能够说明该方法理论方面的优点和存在的问题,因此,教材应该在实验部分尽量写得详细、丰富,使之成为训练学生分析问题能力和创造能力的平台。在习题部分,不但应该精心挑选习题,包括适当增加有实际背景的习题,而且应该注意理论习题与实践习题的比例。为了让学生了解相关基础知识的重要性,拓宽学生的知识面,教材也可以增加一定的课外阅读知识。除此之外,建设促进学生自主学习的扩充性资料和配套的实验教材也是教材建设不可缺少的重要部分。

(3)教学方法与教学手段的改革。教学方法的改革应改变“灌输式”、“填鸭式”的传统教学模式,围绕对学生实践能力和创新能力的培养,实施启发式、探究式、合作式等各种教学方法,充分体现学生为主、教师为辅的特点,引导学生在问题探究中不断质疑和释疑,调动学生学习的主动性和积极性,让学生真正学会思考问题和解决问题。创新教学手段,在教学的各个环节采用现代教学技术,特别是多媒体技术。目前,多媒体课件已屡见不鲜,如何结合数学学科教学自身的特点制作高质量的多媒体课件是改革的重点。同时,通过网络获取丰富的学习资源,利用网络建立辅助的教学平台也是改革的一个重要环节。为了提高学生的学习主动性,应该加强习题和讨论课教学,让学生从实际问题的背景出发,通过对数学模型的讨论、分析,选择解决问题的方法或算法,并且对相应的方法或算法进行优劣性评价。数值实验是计算方法课程教学的一个重要环节,是理论与实践相结合的主要途径。数值实验教学手段的改革必须以提高学生对算法的理解程度和计算机编程能力的培养为中心:第一,要求学生动手编制比较经典的数值算法程序,同时对各种方法进行深入的研究和比较,让学生在实算中加深对算法的理解和认识,从而积累一定的实践经验;第二,通过数学建模,利用计算机进行科学计算,解决实际问题,更好地融会贯通数学知识和数学方法,培养应用能力和创新能力。此外,为了避免课程只是对应试能力的考核,改革考试方法必不可少。改变传统的闭卷考试模式,将考试改革为开放性的大作业、论文、设计的形式,真正体现对学生能力、综合素质的考核。

资助项目:浙江万里学院精品课程

注释

徐士良.计算方法 (21世纪高等学校计算机规划教材—名师系列) [M].北京:人民邮电出版社,2009.

苏金明,阮沈勇.Matlab实用教程(第2 版) [M].北京:电子工业出版社,2008.

曲玉香.基于信息技术的数学探究式教学模式研究[J].教育与职业,2009 (12):134~136.

徐爱民,奚李峰.大学数学的合作式教学探讨[J].教育与职业,2009 (14):89~90.

岑仲迪,郑秋红.“金融数学”探究式教学的探索与实践[J].高等理科教育,2009 (2):28~31.