深刻理解动量守恒定律

动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律，能解决很多直接由牛顿运动定律难以解决的问题。然而，实际问题错综复杂，灵活多变，这就要求我们在应用动量守恒定律时，应特别注意动量守恒定律的“六性”，即条件性、系统性、矢量性、相对性、同时性和普遍性。

下面结合典型例题分析阐述上述“六性”。

一、条件性

情况一：当系统不受外力或所受外力之和等于零时，可应用动量守恒定律，这是动量守恒定律严格成立的条件。

例1 如图1所示，光滑水平面上有质量相等的A和B两个物体，B上装有一轻弹簧。B原来静止，A以速度v正对着滑行。当弹簧被压缩最短时，B物体的速度vB′为多大？

解析：A、B及弹簧构成一个系统，系统所受的外力的矢量和等于零，故系统的动量守恒。弹簧被压缩到最短时A、B以共同速度（v′）运动，由动量守恒定律有

mv=（m+m）v′

所以vB′=v/2。

即弹簧被压缩到最短时，B物体的速度为v/2。

情况二：系统所受外力之和不等于零，但在某一方向上的外力之和等于零，则在这一方向上可应用动量守恒定律。

例2 如图2所示，将一个质量为m0=1kg的铅球以水平向右的初速度v0=10m/s抛出，落入一辆长为1m、质量为m1=10kg，以速度v1=1m/s水平向左运动的装着沙子的小车中，地面阻力及空气阻力不计。已知铅球刚抛出时离车顶的竖直高度为5m，取g=10m/s2，求铅球落入沙子后小车的速度v。

解析：将铅球和小车作为一个系统。在竖直方向上，由于小车所受外力之和不为零，所以系统的总动量是不守恒的。但是，在水平方向上系统不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒。取水平向右为正方向，对球、车系统在球落入沙中的前后过程，由动量守恒的分量式得

m0v0-m1v1=（m0+m1）v

代入数据得v=0。

即铅球落入沙子后小车停止运动。

情况三：系统所受外力之和不等于零，但系统的内力远远大于外力，则动量守恒定律仍可应用。这是因为外力远小于内力，故它影响很小，使得动量守恒定律得以近似成立。

例3 手榴弹在离地面h高处的速度方向刚好沿水平向左，速度的大小为v，此时，手榴弹爆炸成质量相等的两块。设消耗的火药质量不计，爆炸后前面一块的速度为3v，方向仍沿水平向左，求爆炸后瞬间后面一块的速度？

解析：由于手榴弹在空中爆炸时重力远小于爆炸力，所以，手榴弹在爆炸的瞬间可视为动量守恒。设手榴弹爆炸后两块的质量均为m，取水平向左为正方向，后一块的速度为v′，对手榴弹在爆炸的前后过程，由动量守恒定律有2mv=m×3v+mv′，解得v′=-v，负号表示速度v′的方向为水平向右。

二、系统性

应用动量守恒定律时，应该明确该定律的研究对象是整个系统，这个系统在运动过程中的质量应不变。

例4 一辆装沙的车，在光滑水平面上匀速滑行，打开车厢底板上的漏孔后，车漏沙。问：车的速度有无变化？若有变化，怎样变化？

解析：选沙和车整体为研究对象，因为系统是在光滑水平面上运动，故系统在水平方向上动量守恒。设车的质量（包括沙）为M，漏沙质量为m，车的初速度为v0，漏沙后车的速度为v′，由水平方向动量守恒有Mv0=（M-m）v′+mv0得v′=v0，即车的速度不变。

三、矢量性

定律中的动量、速度都是矢量，其表示式为一个矢量方程，在高中物理中，动量守恒定律主要讨论一维的情况，这时该方程简化为代数方程。应用时必须先规定正方向，与正方向相同的速度取正值，反之取负值。这样，速度的方向就可以由其正、负号体现出来。

例5 质量M=100kg的小船静止在平静的水面上，船的左右两端载着质量分别为m甲=40kg，m乙=60kg的两人甲和乙。现在同一水平线上甲朝左，乙朝右，同时相对于岸以v甲=v乙=3m/s的速度水平的跳入水中，忽略水对船的阻力，求两人跳离船时小船运动的速度v。

解析：取小船和甲、乙两人组成的系统为研究对象，由于F合=0，所以人跳离船的前后整个过程系统的动量守恒。取水平向左为正方向，由动量守恒定律有0=Mv+m甲v甲-m乙v乙，解得v=0.6m/s方向水平向左。

四、相对性

动量守恒定律只对惯性系成立，即系统内各物体相互作用前后的动量应是相对于同一惯性系的。

五、同时性

动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。

六、普遍性

动量守恒定律虽然是由牛顿定律引申得出的，但是实验证明，它不仅在以牛顿定律为基础的经典力学（宏观、低速范围）中成立，而且在微观（量子力学）和高速（相对论力学）的范围内也成立。因此动量守恒定律已成为自然界的一个普遍规律。

（作者单位：河南省商丘市回民中学）