海克的模形式及狄利克雷级数理论

海克(E.Hecke，1887－1947)是德国数学家。他建立的海克理论已经成为当代数论的前沿。模形式和狄利克雷(P.Dirichlet，1805－1859)级数距今已有近200年，海克对它们的研究也近100年。从历史上讲，这里讲的海克理论是指他在1936年发表的对应理论。数学上称为海克对应或海克算子。简单说，就是模函数与狄利克雷级数之间的对应。

狄利克雷级数是s函数的大规模推广，同样具有其许多性质，例如，无穷乘积表示，海克证明其有解析开拓及函数方程等性质。 模形式简单说是在模群之下，加权不变的解析函数，椭圆函数可以看成最简单的模形式，其他特例还有与二次型有关的θ函数等。海克对模形式满足增长性条件。

本书对海克对应做一简明的介绍。本书在序言之后共分8章：1.引言，介绍基本的定义；2.主要的对应定理，通过两个引理给对立定理一个证明，其后指出这定理的几个推广。以后各章就研究这些推广，这主要考虑海克群的自守形式的空间M(λ，K，γ)，只有当λ=1或2时，它是模型式的空间；3.基本区域；4.λ>2情形，此时维数为；5.λ<2情形；6.λ=2情形。下面两章是新增内容；7.Bochner对Hecke的主要对应定理的推广及相关结果；8.与函数方程和模关系等价的恒等式。其中包括2006年的最新成果。 作为数论前沿领域，本书论述简明清楚，可供研究生及研究人员参考。