【摘 要】 在量子力学中，对称假说为描述有多个全同粒子的系统时最基本的准则。而这些全同粒子的行为也必须遵守由对称假说所衍生出来的统计规则，如费米-狄拉克统计与玻色-爱因斯坦统计。然而在广义场论的研究里，却发现系统有违反对称假说的可能性。到目前为止，不仅违反对称假说的理论尚未建立完备，同时，违反对称假说的可能性也没有实验上的证明。本论文以研究二氧化碳分子在4.3μm附近的吸收来验证对称假说。
【关键词】 量子力学 对称假说 全同粒子 状态
1 引言
在有许多全同粒子的系统里，对称假说是是量子力学中描述这个系统的基石。而在广义场论的研究里发现系统可以违反对称假说。目前在实验中可将对称假说的上限做到1.7*10-11本论文以研究二氧化碳分子在4.3μm （0001-0000）附近的吸收来验证对称假说。利用此光源以及吸收长度为100公尺的multi-pass cell在对称假说所不允许的跃迁位置扫频[1]，并且选取（0221-0220）R（80）为marker line（2367.229989 cm-1），同时利用周期平均法来消去伴随multi-pass cell而来的干涉条纹。
2 对称假说理论分析
在有全同粒子的系统里，可以存在的状态有切只有两，即对称与反对称状态。以两全同子为例，粒子1与粒子2可以存在状态a与状态则整个系统的状态可描述为：
在的状态里，系统是对称的，此时将系统里的全同粒子称为玻色子，而玻色子必须遵守玻色-爱因斯坦统计；在A的状态里，系统是反对称的，此时将系统里的等同粒子称为费米子，而费米子必须遵守费米-狄拉克统计。然而，在广义场论的研究里发现系统存在着违反对称假说的机率。此时所用的统计方法则不再是费米- 狄拉克统计或玻色-爱因斯坦统计，而是parastatistics，而此处所使用的算符也不是遵守一般的bilinearcommutation relations，而是遵守trilinear commutation relations。
一般的commutation与抗易关系则改为当参数q从-1变为1时，系统也从完全反对称（费米子）变成了完全对称的状态（玻色子）。[2，3]然而。在原本对称假说所应该遵守的自然选择里，上述这种转换是不可能的。也就是说，一个系统若是对称状态，则只能够维持对称状态，不能变为反对称状态；反之亦然。故在trilinear commutation relation的规范下，系统遵守的并不是一般的选择规律而是super选择规律。即系统在有微扰的情况下，如碰撞或是外加场的影响之下，是有可能在对称与反对称之间转换的，也就是会有违反对称假说的情况发生。以两个玻色子的系统为例，其densitymatrix可表示为
此处的与分别为对称与反对称的density matrix，则是"symmetry-violation parameter"。因为玻色子的状态必须为对称，不允许有不对称的状态存在，所以，根据选择规律可知的系数应为1与而的系数应为0。然而在超选择规律的规范里，的系数为比1小但是接近1的数，而的系数为比0大但是接近0的数。因为的值非常小，故目前为止无法在实验上求得其值，只能求到其上限。
本论文是以二氧化碳为对称假说的研究对象，因CO2为三原子分子，所以在红外光的频段有很强的active vibrational bands，在4.3μm附近0001-0000强度可达10-18 cm/molecule，这是在双原子的氧分子里所欠缺的。本论文便是以此频段的强吸收作为研究对象。来检验量子力学里的对称假说。
3 二氧化碳分子光谱实验装置
实验装置如图1。从PPLN晶体产生出来的DFG光源约为0.75mW，通过Ge板后将Ti：Sapphire雷射850nm的光与Nd：YAG雷射1064nm的光挡掉，只让4.3μm的DFG雷射通过。本实验是以He-Ne雷射来对光。由此观察He-Ne雷射打进multi-pass cell后在镜面所产生的反射样式而得知是否来回181次，最后再将DFG光源打进cell里。以InSb侦测器（EG&G，J10D-M204-R04M-15）来接收从cell出来的光，将信号接入pre-amp.后再送进lock-in amplifier解调，而解调后的信号以GPIB卡传到计算机里。本实验的扫频是改变Nd：YAG雷射的温度来做thermal tuning，扫描范围为3.864GHz。同时驱动Nd：YAG雷射的PZT来调制，调制大小为120MHz。本实验里Ti：Sapphire雷射的线宽小于100kHz，Nd：YAG雷射的线宽小于1 kHz，所以DFG光源的线宽亦小于100kHz。而在扫二氧化碳的谱线时，我们将Ti：Sapphire雷射的频率锁在碘的跃迁上，此方法我们可将Ti：Sapphire雷射的频率稳到约100kHz。而Nd：YAG雷射的频率飘移为15MHz/h，所以在整个扫频的过程里，由于时间不会超过25秒，故可将信号的飘移量降到约为200kHz。Ti：Sapphire雷射与Nd：YAG雷射经过PPLN晶体产生差频雷射，打入multi-pass cell后开始扫频。此结果比现有文献中二氧化碳分子的两个氧原子之间forbiddenexchange-antisymmetric states的上限极值1.7×10-11低两个数量级。
4 结语
本实验虽将symmetry-violation parameter的上限推到9.50×10-14，强有力的证明了对称假说的正确性，为量子力学的发展做出了的工作。但是仍有未尽完善之处，本章将对实验结果做一简单结论并说明需改进之处。
（1）在其他有使用multi-pass cell从事研究的实验室里，大部分都装个小马达在cell的后镜上，使得cell的后镜可以前后抖动，以改变腔长而平均掉干涉条纹，此方法可做为往后的借镜。（2）本实验为了要调制Nd：YAG雷射达120MHz，而造成Nd：YAG雷射无法锁频的结果，虽然Nd：YAG雷射的频率飘移不甚严重（15 MHz/h），但是若能将其锁住则对系统的稳定度有很大的帮助。而且两台雷射同时都锁住时，扫频范围便不需要涵括marker line与forbidden line的位置，只需在forbidden line的位置重复扫频即可。此举可有效缩短实验时间而能获得更多的数据来平均。
参考文献：
[1]李中奇.量子力学中的对称与守恒[J].株洲师范高等专科学校学报，2002，02：28-31.
[2]王雪红.算符代数方法在量子力学模型中的应用[D].南开大学，2011.
[3]卫高峰，龙超云，刘旭阳等.二维各向同性变频率谐振子的超对称性及其不变量的超对称量子力学精确解[J].原子与分子物理学报，2007，03：596-600.
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