摘 要 结合灰色GM (1, 1)预测模型和BP神经网络2种预测模型的优点,提出了一种并联灰色神经网络模型,并用该模型对陕西省宏观经济进行预测.结果表明,并联灰色神经网络预测精度高于单一的灰色GM (1, 1)预测模型或BP神经网络。
关键词 灰色预测 BP 神经网络 灰色神经网络
中图分类号:F105 文献标识码:A
一、引言
宏观经济预测是一门研究宏观经济系统发展过程及其变动趋势的科学.宏观经济系统是一个非常复杂的系统,其中广泛存在着非线性、时变性和不确定作用关系,在计量经济学理论基础上建立的各种宏观经济模型,大部分都是线性模型,线性模型在发挥巨大作用的同时,也逐渐暴露出它的缺陷,即很难把握宏观经济系统中的非线性现象,这必然导致了经济预测上的误差加大.经济学界的工作者们因此对各种线性模型做了大量改进工作— 如建立分段线性模型、参数时变线性模型等,但结果往往并不理想,这就迫使人们寻求一些非线性工具进行宏观经济建模.
灰色GM(1, 1)模型利用累加生成后的新数据建模, 在一定程度上弱化了原始数据的随机性, 容易找出数据变换规律, 且具有建模所需样本少的优点,该方法存在的缺陷是灰色预测模型的预测精度依赖于模型的参数值, 这就极大地限制了模型的适用范围, 影响了预测精度.神经网络 具有自学习、非线性映射和并行分布处理的能力,如将灰色预测模型和神经网络模型两者有机的结合, 构成灰色神经网络模型, 发挥两者的优势, 就能进一步提高预测精度.因此本文对灰色GM( 1, 1) 模型与BP神经网络结合的方法进行了研究。
二、 灰色预测原理及模型
设非负原始序列为:
其进行一次累加生成,得其1-AGO序列为:
求得背景值为
设灰色微分方程为:
令 以最小二乘法估计其参数,得:
其中
取 , 则
还原值
本文选取陕西省2001-2007年陕西省宏观经济的主要指标作为原始数据建立GM (1 ,1)预测模型进行预测.2008年预测值。(见表1)
三、 BP神经网络
BP(Back Propagation)神经网络模型即误差反向传播神经网络是目前应用最为广泛的一种神经网络模型,体现了人工神经网络最精华的部分。BP网络可看作是一个从输入到输出的高度非线性映射,它通过对简单的非线性函数进行多次拟合,可逼近复杂的高度非线性函数.具体建模步骤为:
1、网络训练前均将样本归一化,本文采用matlab自带的归一化程序。
2、权值和阀值的初始化.将BP网络各层之间的初始连接权值和阀值随机的赋以[0,1]区间的值。
3、输入学习样本,将2个输入变量和下一时刻的输出变量作为一组训练样本。
4、确定网络结构,采用3层的BP网络结构,通过matlab程序 找到使得误差最小的隐层神经元个数。
5、选择网络函数,隐含层采用sigmoid 函数,即。输出层采用线性函数单元。
用2001-2007年的数据作为训练样本,对2008年的数据值进行预测。输入数据进行标准化变换,迭代次数为1000,拟合残差为0.001、训练函数是trainbr。待训练稳定后,在该网络结构下,输入2006-2007年宏观经济指标的实测值,神经网络模型得出2008年的预测值。(见表1)
四、 并联灰色神经网络模型
并联灰色神经网络模型的关键是怎样确定各种预测方法权系数,使其预测模型精度更高.本文采用最小二乘法[5]确定预测方法的权系数。在预测模型中为并联灰色神经网络模型的预测值。 分别表示灰色模型,神经网络预测模型的预测值, 表示该方法的权系数,表示离差平方和.该预测模型可表示为:
计算,使离差平方和达到最小值,采用最小二乘估计方法,从而得到并联灰色神经网络预测模型.2008年预测值见表1。
3种预测模型预测值进行对比,如表1:
五、结果分析
根据误差分析理论,引入最大相对误差、最小相对误差、相对误差平均值和均方误差对预测结果进行精度对比。如表2:
如表1,2所示,并联灰色神经网络预测模型的预测精度最高,成功吸取了GM (1, 1)模型预测精度高和BP神经网络模型自主学习的双重优点,既保证了预测精度,又吻合了宏观经济的发展趋势,不失为宏观经济预测的一种行之有效的方法。
研究结果表明,灰色神经网络这种信息处理和预测方法, 充分利用了灰色模型弱化数据的随机性、累加数据的规律性以及神经网络的高度非线性,所以该方法既可以弥补各自的不足, 又提高了预测精度。
(作者单位:西安工程大学理学院)
注释:
邓聚龙.灰色预测与决策.华中理工大学出版社.1986.
石为人,冯治恒.基于灰色理论与BP算法的宏观经济预测模型研究.计算机与数字程.2007.
张代远.神经网络新理论与方法.清华大学出版社.2006.
董长虹.Matlab神经网络与应用.机械工业出版社.2007.
郭禄光,樊功.最小二乘法与测量平差.同济大学出版社.2007.
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