摘要：在对新世纪的中学生提出的素质要求中，核心是新时期的创新精神和创造能力，培养学生的创造性思维成了当今教育的首要任务。利用数学变式是培养学生创造性思维很有效的途径之一。本文总结了数学变式的多种方法，通过逆向变式提升思维的深刻性、灵活性；通过结论引申提升思维的新颖性、独创性；通过综合变式提升思维的广阔性、流畅性。尝试数学变式的教学，可以提高学生的思维能力和数学学习的能力，点燃创造性思维的火花。
关键词：数学变式；创造性思维；变式方法
培养学生的创造性思维，也就是培养学生具有创新精神和探究问题、独立思考能力，掌握提出问题、分析问题并进而解决问题的本领。经常说数学是思维的体操，可见数学对思维的培养有着不可忽视的作用，学生创造性思维的缺乏更让我们数学老师深感责任重大。在培养学生“基本功”的同时，我们要尝试着用多种途径培养学生的创造性思维，培养学生的创造力。
一、利用数学变式培养学生的创造性思维
变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变列问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。为全面推进素质教育，本人在多年教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳如下：
（一）逆向变式提升思维的深刻性、灵活性
“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，在课堂教学中，经常设置互逆变式的题型，加强逆向思维的训练，有利于培养学生思维灵活性、深刻性，提高分析问题和解决问题的能力。
1.逆用定义、概念。数学定义、数学概念是可逆的，学生在解题时往往习惯于正向使用定义、概念，而对定义、概念的逆用却缺乏自觉性，以致影响了解题质量。教师对每一个定义、概念要有意识地引导学生从正反两方面考虑。例如：在教学“余角”和“补角”的概念时，应要求学生从两个方面去理解：如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互为补角；如果∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°。如此，才能让学生把握“互为补角”的实质：①∠1和∠2互为补角，表示∠1是∠2的补角，同时，∠2也是∠1的补角。②互为补角的定义规定的是“两个角”，而不是一个角或者是两个以上的角。因此，诸如“∠1是补角”“若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角”等说法都是错误的。③“互为补角”是两个角之间的数量关系，它与两个角的位置无关。定义、概念的逆用是大家熟悉的方法，大部分数学老师都不会忽略。
2.逆用定理、公式。数学的定理、公式，有些是可逆用的，有些是不可逆用的，如“对顶角相等”是正确的，而“相等的角是对顶角”是错误的。在教学中要善于变式，加深对知识的理解。又如同底数幂的运算、积的乘方等法则，善于逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题。如：①如果10m=5，10n=4，那么102m-3n= 。②22008×（-0.5）2009等于多少？等等。灵活逆用所学的幂的运算法则，常会有出奇制胜的效果。
（二）结论引申提升思维的新颖性、独创性
“引申”主要是指对例习题进行变通推广、重新认识，可以将静态的变为动态的，将有限的变为无限的，将特殊位置的变为一般的，将不开放的变为开放的，等等。如“两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？n条直线呢？你能发现什么规律？”就是将有限的个数引申出一般的规律。
教材中的练习题是经过编者精心设计的，具有典型的范例，极具开采的潜能。在数学教学中，如果静止地、孤立地解答它，题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；如果对其深入研究，把它的结论进行引申与推广，变成一题多用、一题多变，这样不仅开阔学生的思路，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，而且能使学生举一反三、事半功倍；不仅能培养学生思维的灵活性和深刻性，而且能取得较好的教学效果。
例如：（浙教版九年级上册第109页习题2）已知：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，试写出图中的相似三角形。
这个题目对于大部分同学来讲还是非常普通，也是很基础的，但如果我们将这个题目略加改动，可能达到的效果就完全不同了。如把结论删去，改编为：根据已知条件，结合图形你能得出哪些结论？进行简单说理。这样此题就成为一个开放性题目了，结论也就不唯一了。如角方面：①∠1=∠B，∠2=∠A；三角形方面：②△ACD～△CBD，△ACD～△ABC，△ABC～△CBD；线段方面：③CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·AB（虽然在教材中射影定理已经不作要求，但结论本身的证明完全可以让学生解决）。
经过老师的引导与学生的参与，使一道单一的几何题变成一道丰富的探究题，进而可以继续引导学生进一步讨论：上面的结论可解决什么问题呢？在此不再一一进行列举。
这样引导的方式，可以使问题呈现出开放性，学生在这样的问题情境下思维就活跃，能够积极地投身于问题的解决中。通过这样的再练习，可以开拓学生的知识和解题思路，从而达到举一反三、触类旁通的目的。
（三）综合变式提升思维的广阔性、流畅性
当然，各种变式不是孤立单独应用的，在教学中，我们应当适当地采用各种方法，尽可能地把更多的知识串联在一起，通过题目的拓宽、加深、变化，培养学生的创新意识、创新能力和综合应用能力，提升思维的广阔性、流畅性。
二、排除误区，增强信心
尽管创造性思维的培养不是轻而易举的，但通过教育手段是必要的，也是可能的，这种观点有助于端正某些教师和家长对子女的看法，不要因为儿童小时候成绩不好、表现一般而放弃培养和教育。美籍华人心理学家刘安彦曾经指出：“并不是所有智力高的人都具有创造力，有许多智力中等的也能提供创造性的贡献，智力高低与否和个人的创造力并没绝对相关。”科学史上有一些现象：17岁创造“群论”的杰出数学家迦罗瓦两次考不上大学；科学巨人爱因斯坦首次考大学竟名落孙山；爱迪生只读了三个月的书就退学回家，被人认为不会有出息。还有许多大科学家，如瓦特、富兰克林、史蒂芬斯、道尔顿、法拉底等，小时候都不是高材生，因条件关系有的甚至连书也没读多少，可是他们都作出了巨大的成绩，具有惊人的创造才能，这是什么原因呢？美国心理学家特尔曼对800名男性进行了三十年的追踪研究表明：成就最大的20%与成就最小的20%之间，最明显的差别不在于智力水平，而在于是否有自信心、进取心、坚韧等良好的心理品质。据此，科学史上的这些现象就不难理解了。
所以说孩子的智商虽然已不可改变，但如果改进了教育手段和方法激发儿童求知欲，增强信心，培养良好情感和意志品质，同样也可以使他们大有作为。尝试利用变式教学，构建有价值的变式探索和研究，在研究中有意识地展示数学知识发生、发展和应用的过程，在教学中有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，从而以达到“触类旁通”“不变应万变”的目的，培养他们思维的灵活性和独立性。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准.
[2]郑强.初中数学课堂教学的55个细节[M].成都：四川教育出版社，2006.
[3]伊红，等.初中数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社，2005.
[4]张厚粲.心理学[M].天津：南开大学出版社，2006.
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