摘 要：随着全球经济不断发展，数学科学在社会中的地位也不断提升。在经济时代影响下，数学学科在社会中的各个工作领域包括人们的日常生活中都得到广泛的应用，数学不再是简单的学科科学，数学已经成为一门方便全世界各行业实施应用的科学技术。本文运用大量的数学实例从边际分析、弹性分析、最值分析三个方面充分分析了高等数学微积分理论在经济方面的具体应用，突出了数学微积分在经济管理和经济理论的定量分析方面具有的重要意义。
关键词：数学微积分 经济 应用
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）11（b）-0236-02
经济量化分析法已经成为目前经济学研究中最常用的方法。应用定量分析法解决经济学和管理学领域中遇到的问题，根据社会经济管理的发展情况，组成经济学的整体理论系统。因此学会理解和运用相关的定量分析方法和理论也变得越来越重要。本文从边际分析、最值分析和弹性分析等方面全面接受了数学微积分在经济方面的应用，有利于高等数学教学的发展。
1 边际分析在经济方面的应用
在经济学方面，经济函数对于自变量的相应变化率称作边际变化。通常情况下两个经济量x和y之间存在一定的函数关系y=f（x），并且存在y对于x的导数是y"=f"（x），则这个经济量y对于x的边际变化可以利用y对于x的导数实现。
例1：某公司制造某种商品，每个月的总经济成本C（万元）是商品产量x（个）的函数，假如每个商品的售價定为20万元，要求该公司每个月分别生产8、10、15、20个商品时取得的边际利润，同时说明在经济方面的意义。
解：根据题意，每个月生产x个商品的总经济收入函数是：
R（x）=20x
所以，制造x个商品的经济利润函数是：
L（x）=R（x）-C（x）=20x-（x2-10x+20）=-x2+30x-20
因此，边际利润函数是：
L"（x）=（-x2+30x-20）"=-2x+30
得出每个月制造8、10、15、20个商品时产生的边际利润是：
L"（8）=-2×8+30=14（万元/件）
L"（10）=-2×10+30=10（万元/件）
L"（15）=-2×15+30=0（万元/件）
L"（20）=-2×20+30=-10（万元/件）
具有的经济意义是：当每个月制造8个商品时，每增加一个，利润会增加14万元；当每个月制造10个商品时，每增加一个，利润会增加10万元；当每个月制造15个商品时，每增加一个，利润不会增加；当每个月制造20个商品时，每增加一个，利润会减少10万元。
2 最值分析在经济方面的应用
在经济领域中，为了提高经济收益，很多问题的解决方法都关系到最大值、最小值问题。如何在减少生产的投入量的前提下，提高生产的产出量，利用最低的成本，实现利润最大化。利润是决定企业经济收益的主要因素，在实际生产过程中，合理的解决经济方面的最值问题，对企业管理具有重大意义。
例2：某公司制造某种商品，其商品的固定成本大概是3万元，每制造一百件商品，其固定成本会提高2万元，则公司经济收入R关于商品产量q的函数是：
R=5q-1/2q2
试求利润最大时的商品产量。
解：根据题意可知，商品成本的函数是：
C=3+2q
因此，商品利润的函数为：
L=R-C=-3+3q-1/2q2
L"=3-q，使L"=0，得出q=3。
由于L"（3）=-1<0，因此当q=3时，函数能够取得最大值。而且这是唯一一个极值点，因此这个就是最大值点。
当商品产量为3件时能够取得最大利润。
3 弹性分析在经济方面的应用
弹性分析是比较容易实施的一种定量分析法。在经济计划工作和经济领域研究中得到广泛的应用，例如经济分析、政策研究、经济预测和经济决策等方面。理解、学习并熟练运用弹性分析法有利于促进各级计划人员的工作。弹性也称为弹性系数，弹性指的是相对量，主要衡量一个变量发生变化导致另一个变量发生的相对变化。弹性是对于两个变量而言的。比如，商品需求对应的价格弹性考察的两个变量指的是商品的需求量和商品的价格。能源弹性考察的两个变量指的是能源消费量和工农业的总产值。弹性具有的另外一个特点是，弹性指的是与被考察变量的计量单位没有关系的一个数，是无量纲的数。因此弹性分析能够作为一种单独的定量分析法，通常用来对某一问题的独立衡量标准进行分析和研究。
在经济学方面，将需求量和价格之间的相对变化率叫做需求弹性。需求弹性是指因商品价格变化对商品需求量造成的影响。商品需求量的影响因素有很多，例如有的商品一旦价格发生变化，需求量也随之发生影响。有的商品价格发生变化时，商品需求量几乎不受影响。商品需求量的一般规律是：商品价格上涨，商品需求量下降；商品价格下降，商品需求量增加。受不同商品自身的特定属性和消费水平差异的影响，相同的商品价格变化可能对商品的需求量造成不同的影响。反应灵敏的商品，弹性比较大，价格上涨可能导致较大的销售变化，反应迟钝的商品，弹性较小，几乎不受价格变化的影响。
4 经济总量和变动分析在经济方面的应用
经济总量和其变动值直接影响到企业管理者的经营决策。对比并分析企业的经济总量变动情况，及时对企业的经营对策进行调整，对企业的良好发展具有重要作用。在经济方面的研究中，常常利用数学微积分计算企业的经济总量和变动值。
例3：用C"（x）=6+1/2x（千元/千克）函数表示企业某商品的边际成本。C（0）=7千元是商品的固定成本。则边际收入是R"（x）=12-x（千元/千克）。试求企业获得最大利润时，商品的生产量应该是多少，此时企业获得的最大利润是多少。如果再增加生产1千克，此时企业获得的利润会怎样变化？
解：（1）企业获得最大利润时商品的产量和利润总的经济成本函数是：
R（x）=R（0）+∫0（12-x）dx=-1/2x2+12x
总的经济收益函數是：
c（x）=c（0）+∫0x（6+1/2x）dx=1/4x2+6x+7
总经济利润是经济收益和成本之间的差，即：
L（x）=R（x）-C（x）=-3/4x2+6x-7
L"（x）=-3/2x+6
令L"（x）=0，得出x=4。
因为只有唯一一个驻点，且经济利益有最大值，则驻点x=4时一定是最大值的驻点。所以当企业商品的生产量是4吨时经济利润最大，最大利润为：
L（4）=-3/4×42+6×4-7=5千元
（2）当生产总量增加1千克时，总的经济利润发生的变化为：
∫45（-3/2x+6）dx=-0.75
因此当利润最大的时候，商品生产量每增加1千克，经济利润则减少0.75千元。
所以日常工作中的问题，企业不要单纯追求增加商品生产量，应该结合各方面因素综合考虑经济总利润的情况，确立适当的商品产量才能够使企业实现经济利润最大化。
5 结语
数学微积分在经济方面的应用，体现了高等数学与经济活动之间的密切联系。微积分是数学科学中的一项分支，也是目前最基础和最重要的一门学科。数学微积分在经济方面得到了广泛应用，将经济活动概括到数学范围内，从而进行求解，对经济活动的发展具有现实的指导意义。随着计算机科技等科学技术的深入发展，数学微积分在经济方面的重要作用日益突出，并且开始逐渐深入到经济学的其他行业领域中。因此必须掌握、理解并且灵活运用数学微积分，促进经济活动的良好发展。
参考文献
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