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摘 要： 离散数学课程对培养学生的抽象思维、逻辑思维和计算思维能力有着重要意义。从该课程的实用性出发，在分析课程定位的基础上，以网络化的形式构建知识单元之间的联系，引入任务驱动的实践教学环节以改变传统的教学模式，充分调动学生的学习积极性，大大提高了教学质量。
关键词： 离散数学； 计算思维能力； 实践教学； 自主学习能力
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2016）05-89-03
Abstract： Discrete mathematics course is of great significance to cultivate students" ability of abstract thinking， logical thinking and computational thinking. This paper， starting out from the practicability of the course， on the basis of analyzing the course orientation， builds the links between knowledge units in the form of networking， and introduces the task-driven practical teaching to change the traditional teaching mode， which fully mobilizes the enthusiasm of students and greatly improves the quality of teaching.
Key words： discrete mathematics； computational thinking ability； practical teaching； autonomous learning ability
0 引言
离散数学是计算机科学与技术专业一门核心基础课程[1]，该课程不仅为数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、人工智能等专业课程提供必须的基础知识，而且对培养学生的抽象思维、逻辑思维和计算思维能力十分重要。该课程有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
由于该课程具有内容多、概念多、理论性强、高度抽象等特点，很多高校教师常常采用“定义-定理-证明-习题”这样的传统数学理论课的教学模式讲授，而学生觉得枯燥、难学。本文重新思考离散数学的课程定位；从知识的实用性出发，力求合理组织和安排教学内容；探讨任务驱动的实践教学模式以激发学生学习积极性，提高离散数学课程的教学效果，从而更好地培养学生的计算机专业能力。
1 从计算思维能力培养角度重新审视课程的定位
计算思维是指对问题及其解决方案进行阐释，将解决方案表示成形式化的信息处理代理（information-
processing agent）形式有效解决问题的思维过程，其本质是抽象和自动化[2-3]。对于计算机专业学生而言，计算思维的能力具体体现为学生构建各种层次的计算环境以及在这种环境下进行问题求解的能力。因此，从计算思维的角度重新审视离散数学课程定位十分必要。
在离散数学课程教学伊始就要明确告知学生：电子计算机本身是一个只能处理离散化了的数量关系的离散结构，计算机科学及其相关的科研领域，都面临着如何运用离散结构建立模型或者如何将已有连续数量关系建立起来的模型离散化，再由计算机处理和实现的问题[4]。对计算思维能力的培养和训练是计算机专业教学的核心所在；学生在经过大学专业学习之后，不仅要掌握计算机专业的相关知识，更要能够应用这些知识构建出各种层次的计算环境实现问题求解，这也是对学生创新能力培养的一个重要途径。
2 挖掘相互独立知识单元之间的联系，构建完整的教学内容网络
同一门课程针对不同专业学生，其教学的侧重点与教学方式都应该是不一样的。按照《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》的要求，应用型本科院校计算机专业的离散数学教学内容分为三个层次：核心知识单元、推荐知识单元和可选知识单元[5]。为了强调知识的实用性，我们选择包括数理逻辑、集合、关系、函数和图论初步等教学内容为核心知识单元；在其中穿插证明技术和特殊的图等内容作为推荐知识单元；而可选知识单元包括代数系统、基本计数和初等数论等内容，并则根据进度和学生的素质选择讲授。
离散数学课程是由教学目的高度统一的多个相对独立的内容组成，各个知识单元看似彼此独立，实际上存在着内在联系：集合论、数理逻辑和图论在抽象角度上都可以看成是一种具体的代数系统，这样的知识网络图（如图1）引导学生对离散数学有一个整体的认识和把握，便于学生体会各个内容之间的联系，从而深刻地理解字母、符号、公式、图形等形式化概念，对课程知识有整体把握。
在介绍基本理论的同时，还应让学生明白计算机实际应用领域与这些理论密切相关：
⑴ 数理逻辑就是专家系统的基础，逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一；
⑵ 集合论在数据库和知识库方面具有很广泛的应用，而且已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识；
⑶ 代数系统是计算机通信领域中纠错机制的数学基础，例如：群和陪集等概念是校验矩阵和群码校正的理论基础；
⑷ 图论是数学建模中最常用的方法，在计算机网络与通讯、社会科学以及经济管理等领域已得到广泛应用。
如此，学生就能明白离散数学在计算机学科中的作用、地位和重要性，从而提高学生的学习兴趣。
3 引入实践环节，选择任务驱动的教学模式，发挥网络平台的优势
离散数学课程中包含大量抽象而不易理解的概念及分析方法。如何将这些理论性强且不易理解的专业知识与计算机科学的实践相结合成为教学的难点和重点。为此，我们在采用启发式教学、类比法和增加举例等方法提高学生对抽象概念理解的同时，还引入了实践教学环节——设计不同的实验任务，将知识点融入实践教学中，实现理论知识与计算机程序设计的有机集合。例如：关系、集合、图和代数系统中的运算性质都可以表示为矩阵的形式，通过程序设计中的数组来实现矩阵结构，把离散数学中各种对象的分析过程转化为信息矩阵上的各种操作。学生针对实验任务自主探索，完成资料的收集、问题的分析以及信息的处理，充分发挥学生的主观能动性，使其成为学习的主体，有利于培养学生综合应用能力。
在设置实验任务时，强调基本理论知识的实验和锻炼学生创新能力的综合性实验并重。一方面加强学生对基本定义、基本性质及其计算方法的掌握，设计一些基础知识的验证性实验，在教师指导下，由学生个人独立地在规定时间节点内完成；另一方面培养学生的创新能力，综合实验应围绕离散数学在计算机科学中的应用而设定，通过创设一定的情境任务给学生，由多人组成小组共同完成，这样可以提升学生的自主学习能力和知识的综合运用能力[6]。例如：可以让学生编程解决寻找交通网络中两个城市之间最短路径的问题。
在实践教学中，积极鼓励学生使用多种程序设计语言完成实验，这样不仅有利于加强学生对各种程序设计语言的理解，而且高度抽象的数学理论与编程的结合能够提高学生利用所学的程序设计语言、数据结构和算法分析等专业知识解决实际问题的能力[7]，极大地提高学生学习离散数学的积极性，增强题目解决实际问题的信心。
此外，我们还开发了离散数学学习网站，通过网络平台延伸课堂教学内容，以弥补课堂教学时间的不足。把课堂上的教学难点、重点和来不及讲授的离散数学应用实例通过网络平台展现给学生。通过该学习网站，学生可以便捷地利用各种学习资源，可以与教师互动交流，而网络平台上的知识拓展模块对学生设计、完成相应的实验项目会有很大帮助，这极大地激发了学生的学习兴趣。
4 结束语
近几年的教学实践证明，以上教学方法对激发学生的学习兴趣，增强教学效果是非常有效的，不仅为学生今后从事计算机应用、信息管理和计算机科研打下坚实的数学基础，而且使该课程的教学更加贴合计算机专业学生的能力培养要求。以计算思维能力培养为出发点对离散数学课程重新定位，在教学设计中融入实验教学环节，将程序设计实践与抽象的数学理论有效地结合起来的新思路取得初步成效，值得在计算机专业理论课教学中进一步深入和推广。
参考文献（References）：
[1] ACM/IEEE-CS Joint Task Force on Computing Curricula. 2013. Computer Science Curricula. 2013.[DB/OL]. ACM Press and IEEE Computer Society Press. DOI： http：//dx.doi.org/10.1145/2534860.
[2] 张剑妹，郭咏梅等.计算机专业离散数学教学研究[J].长治学院学报，2015.32：12-14
[3] Jeannette M. Wing. Computational Thinking： What andWhy？[EB/OL]. [2010-11-17]. http：//www.cs.cmu.edu /～Computer Thinking/resources/TheLinkWing.pdf.
[4] 常亮，徐周波等.离散数学教学中的计算思维培养[J].计算机教育，2011.14：90-93
[5] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会.高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案[M].高等教育出版社，2009.
[6] 马艳芳，陈亮.基于任务驱动的离散数学实验教学研究[J].淮北师范大学学报（自然科学版），2015.36：70-73
[7] 朱仲忠.浅谈程序设计在《离散数学》教学中的应用[J].电脑知识与技术，2015.11：129-130
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