工程力学课程教学中的一些思考

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摘 要：工程力学诸课程是工科院校的基础课程，在教师授课过程中，一些基本理念和思维方法的灌输，对学生以后的学习方法、研究方法乃至科学素养都有一定的促进作用。这些理念和方法有：感性和理性思维的处理、体验思考身边力学、量纲和量纲分析、培养量级概念等。

关键词：工程力学；感性和理性思维；量纲分析；量级；力学史

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）22-0138-03

Abstract： The engineering mechanics course is a basic course in colleges of engineering， in the process of teachers" teaching， the basic concept and thinking method， for students after learning methods， research methods and scientific literacy， have a certain role in promoting. The ideas and methods are： the perceptual and rational thinking， experience thinking around mechanical concept， dimensions and dimensional analysis， training level etc.

Keywords： engineering mechanics； perceptual and rational thinking； dimensional analysis； scale； history of mechanics

高等工科院校一般有理论力学、材料力学、弹性力学、结构力学、流体力学和有限元法等工程力学课程。由于专业的不同，所选修课程是不同的，但一般都要以理论力学和材料力学作为基础而先开设这两门，因此可以说理论力学和材料力学是高等工程教育中力学教学的基础。同时，作为基础课程，它们也是许多后续课程的基础。力学家谈镐生[1]指出：“力学是一门应用性极强的基础学科，没有一项工程技术，能够离开力学而存在”。钱学森[2]更明显地指出：“力学发展到现在……一是为工程设计服务，直接为发展生产力服务；另一个是为发展自然科学服务……从任务上看，前者应占我们力量的大部分”。这些权威性论述表明了力学地位的重要性。同时也表明，力学具有两种属性，即它具有工科课程的属性，是工程师的重要课程；另外也是科研工作者需要掌握的重要理论工具，这是由力学本身发展历程决定的，力学在整个自然科学特别是物理学中是较早开展研究、较早形成完备体系的学科，它对问题的分析解决办法对物理学的其它分支影响巨大。因此，无论学生将来走哪种道路，力学都是他们的基础性课程。教师应当通过工程力学教学，努力培养学生的力学素养乃至科学素养。当然工科院校的培养目标应该还是工程师，但是未来卓越工程师的卓越性就应该体现在其素养上。下面结合我们的教学实验，介绍我们坚持灌输的一些观念。这些观念无论对未来工程师、还是科技工作者的素质提高，都是有作用的。

一、感性与理性思维

感性是认识的初级阶段，是人未经过逻辑思考与分析产生的认识，而往往被自己以往的经验所左右。直觉是直观的认识，是不经过严密逻辑分析步骤的认识。其往往以以往的经验为基础，进行本能地惯性判断。科研活动往往借助直觉。爱因斯坦曾经明确宣称：“我信任直觉”，“我相信直觉和灵感”[3]。他所说的直觉就是对经验的共鸣；它以经验为基础，并非纯粹思辨，是一种假说的直觉，概念的自由创造，一种直接的理解和领会，所得出的公理和概念，类似几何学公理一样具有自明性。

感觉或直觉不仅可以激发科研创造，同样对课程学习有指导作用。我们经常说或听别人说，“这门课比较抽象”，意思就是它离我们的生活体验和感觉比较远，这样我们就会感觉这门课难学，相反则较易。我们知道力学与天文学、数学一样都是人类最早开始认识、研究的学问，这是由于它们存在于人类的生产生活中，特别是力学，更能在我们生活体验到。这样在工程力学的教学中就要引导学生进行有关力学概念的体验。如重心、科氏加速度、杆、轴、梁的刚度、强度等。通过与生活体验的对比，学生会感觉力学中的一些概念、结论非常直观，与我心有戚戚然。对于以后学生解决问题，有指导性作用，可以使学生对问题的认识比较迅速，准确，不需要进行太长时间的理性思考。但我们的第一感觉往往是不正确的，这个过程就是我们的直觉在影响我们的判断。著名科学家和科普作家伽莫夫在其科普名著《从一到无穷大》（一本非常好的科普书）中举了一个“生日重合”的例子[4]。这个一个概率问题，问题是24个朋友，有两个或两个以上朋友同一天过生日的概率是多大？对這个问题，他问过许多人，其中还有很多卓越的科学家，结果除一人外，都给出了错误的答案。答案是54%，直觉告诉我们，24个人随机分布在365天里，重合的机会不会很多。它说明对有些问题，凭想当然下判断是多么靠不住。

因此，在我们平时的学习中不能过分依赖直觉，而应更多的进行严密的理性思考。理性是在感性的基础上，通过缜密的分析以及一定量的实践而形成的认识。当感性认知经过理性分析、去伪存真之后，真理就会浮现！正如爱因斯坦所言：“成功靠的是百分一的灵感和百分之九十九的汗水！”这里的灵感指的就是直觉和感性的认知。那么，我们怎样才能拥有正确的直觉呢？答案就是：从感性到理性的转化！在学习中也应遵循这个规律和过程。感性认识是理性认识的基础，所以，一方面，在我们的日常生活中我们要细心观察身边的事物，从而进行一定量的感性认识的积累。另一方面，我们要多动脑，多思考，多查阅资料，并积极实践，从而形成理性认识，不断积累自己的知识，不断提高自己的能力。而不能仅仅局限于书本，更不能将全部精力全投入题海之中。当我们对某一学科的理性知识积淀到一定程度的时候，我们要回归到感性认识，学会用感性认知解决问题。理论力学中有科氏惯性力，这个我们大部分人都没有切身体会，现实中也不容易创造一种环境让大家体验这种力。怎么办？这时我假设了一种实验环境，一个定轴转动的大圆盘，假若自己从圆心沿径向走出去，自己会是什么感觉，来在内心体验这种加速度和惯性力。第一，对于某些难题，我们没有必要一步一步的去求解，完全可以估算，即利用感性认知解决问题，事半功倍；第二，感性认知的结果和理性推导的精确解可以相互验证，为正确的理论解提供判断依据。我们培养的大学生以后是否能成为卓越的工程师，这个能力是相当重要的，工程现场的问题是复杂的，能否很快抓住问题的核心，“举重若轻”，这取决于你把多少理性认识变成了感性认识。

二、生活中的工程力学

学习的根本意义在于应用，在于思考与创新。我们要做到既能走得进书本，也能走得出书本。也就是说，一方面，我们要从书本中学习知识，学习相关理论，也要能够做到抛开书本，将所学知识应用于生活实际，在实际中巩固自己所学的知识。另一方面，我们也要能够将生活作为我们更广泛的书本，不仅仅局限于书本，不被书本所束缚，能够从生活中不断发现问题、不断学习知识，从而不断获取灵感，将所学知识融会贯通。力学现象在生活中俯拾皆是，但最好有时效性，能吸引学生兴趣。力学家钱伟长回忆他的老师周培源的讲课特点，给大家讲一个例子[6]。当时周培源给大家上理论力学，就一个猴子怕滑轮的问题让大家充分讨论，这一个问题竟连续讨论了两周，同学们的兴趣非常高，通过这个问题，大家对动力学有了充分认识，虽然在这个问题上用了很多时间，但这个问题犹如构件中的一个裂尖，只要在构件中生成一个裂尖，你就可以轻而易举的破坏它。猴子爬滑轮的问题就是动力学的“裂尖”，第一它保证了学生的兴趣，而通过这个问题使动力学知识点达到一种深入的理解和贯通，教师不要纠结这个例题用的时间太多，事实证明这种方法“事半功倍”，学生学得轻松，教师教得舒心。总之，生活中的特别是学生身边的力学现象和问题，最能引起学生的关注，即使有些同学对这门课不感兴趣，可能一个他身边的力学问题例子会让他终生爱上这门学科。

三、量纲与量纲分析

量纲分析是通过研究物理量之间的量纲关系从而揭示数量关系的半定量方法，是物理学家、力学家处理复杂问题的一种分析手段，它不仅是科学研究的利器，同样可以作为一种学习工具。量纲分析法具有数学方法简便、概念清楚等优点，学习此方法能够让学生开阔眼界，有利于学生分析思考能力的培养。由于现在工程力学学时有限，不可能让学生系统认识这种分析方法，但可以告诉学生，理解了这种方法，对提高学习效率，认识自然规律有很大作用。在国际单位制中，有几类基本量，如长度、时间、质量、温度、电量等，量纲的最直接认识是几何学上的关系，长度的量纲为L，则面积的量纲为L2，体积的量纲为L3。其他物理量可由基本量导出，称为导出量。如速度为单位时间内通过的长度，其量纲为LT-1，加速度为单位时间速度的变化，其量纲为LT-2，所以速度、加速度为长度、时间的导出量。我们一般给学生举一个单摆周期问题，不需要理论力学的计算，让学生体会怎么定下来这个时间。

图1 单摆问题

如图1所示单摆，细绳长度为，小球质量为，小球从初始方位角处静止释放，则物体在重力作用下开始周期性的震荡。可以想象，单摆的周期取决于4个控制参数，小球质量，细绳长度，重力加速度以及初始方位角，于是单摆周期可以写以下函数关系。

Tp=f（m，？謀，g，？琢）。

在函数f的自变量中，有三个量纲独立的基本量，即，和，它们的量纲分别是质量、长度和加速度，为无量纲量，为两个长度之比。因变量的量纲是时间，可以表示成基本量和的量纲组合，即时间等于（长度/加速度）1/2，这样上式可以写成。

Tp=f"（？琢）■。

从上式可以得到几点结论：周期与质量无关；正比于长度平方根；反比于重力加速度平方根。因数可以通过实验确定，当然从理论上可以导出，但如果理论处理有难度，我们可以通过有限次实验给出这个因数。

又例如梁的挠度问题，公式很难记，但利用量纲分析，有助于记忆和对结构刚度问题的认识。如图2所示悬臂梁，求其自由端挠度。由材料力学知上面三种载荷下自由端挠度为■，■，■由前面我们讲过的感性认识，可知挠度与抗弯刚度成反比，其量纲为（力.长度2），与载荷集中力、均布载荷和力偶成正比，它们的量纲分别为力，（力.长度-1）和（力.长度），因为挠度量纲为长度，因此图2三种情况的挠度为■，■，■。

图2 悬臂梁挠度问题

量纲的基本运算规则：加减运算、乘除运算、积分与求导，积分在数值上相当于求和，当从量纲上看相乘，同理求导在量纲上为相除。在量纲运算上特别应注意只有相同量纲的物理量才能进行加减运算。但这是必要条件，而非充分条件，如能量和力矩量纲相同，但它们不能进行加减运算。因此，运用上述简单介绍，可以对单位的换算、公式的记忆、对错检查有很大帮助。

又比如告诉学生，用量纲的概念，可以检查错误，如不同物理量是不能进行加减计算的，说起来简单，真实熟练运用，需要用心体会。如理论力学中某一点加速度通过分析计算，其表达式为2V2/r+3？棕2r+5？棕vr，式中v是速度，？棕是角加速度，r为半径，通过简单的量纲分析，可知表达式中前两项确实是加速度的量纲，但后一项不是，因此我们能判定这一点的加速度有问题，需要重新分析计算，而且重点要放在第三项的分析上。又如我们经常见到研究生推导了非常漂亮复杂的公式，但只要出现了上述问题，即可立即判定有問题，而不需要仔细看推导，这也是你有时非常佩服一些权威的原因，你花费大量精力进行了繁琐的推导，到了他们手里立即会说有问题。

四、培养量级概念

钱学森认为，技术科学工作者"对工程问题要有数量的概念和一定的判断能力。钱学森这里数量即量级的概念有助于我们从宏观上把握事物的本质，对事物的各种矛盾的主次有清晰的认识。这种能力对于工程师至关重要，当然在我们的教学中要注意引导学生。

例如，在讲解科氏加速度时，我们就提出为什么体会不到科氏加速度。我们知道地球自转的角加速度？棕e？艿2？仔/3600/24rad/s=7.3×10-5rad/s ，我们在地球的最高速度在102m/s的量级，因此科氏加速度的量级在10-2m/s2，比重力加速度小1000倍，当然如果我们的速度在 的量级，科氏加速度只有重力加速度的万分之一，作用在我们身上就只有几克力了，这是我们很难察觉的。学生学到类似的东西都不妨鼓励大家用这种方法分析。

又例如材料的强度问题，大部分金属的强度都是102MPa量级，MPa即106Pa，之所以这么取，是由于Pa这个单位太小，例如我们用手掌托起一杯水，不计杯子重量，则手掌上的压应力大概为103Pa，所以我们能想象1Pa的应力人类是难以感觉到的。另外我们知道大部分金属材料的杨氏在102GPa量级，这是一个相当大的物理量，我们知应变正比于应力而反比于模量，则对于大部分处于安全工作范围内的金属材料，其应变？着～■=■=10-3，这就是小应变的原因。同理对于一段受拉杆件，若其长度为1m，则其拉长量△l～？着l=10-3m=1mm，这就是小变形的原因。材料力学中有大量的量级问题，要有意识地引导学生认真体会，对今后学生处理实际的工程问题，成为工程领域的“帅才”有一定的意义。

五、力学史、力学故事的讲述

想搞好教学就应当结合课堂教学进行教育观念变革、推动教学质量的提高。为了培养学生浓厚的学习兴趣和课堂气氛，把力学史和方法论融入课堂.引导学生运用“主观创造”的学习方法。用富于启发性的讲授，让学生们体悟前人“客观创造”的过程，进一步来引领和鼓励学生们进行创新的尝试。如讲到理论力学动力学部分时，这部分内容比重占到理论力学三分之一，故可以介绍一些力学家。除了令人敬畏的牛顿外，十七八世纪涌现了一批光彩眩目的力学大家，如拉各朗日、拉普拉斯、柯西、欧拉等，他们在数学上也有很大建树。十九世纪末二十世纪初量子力学创建中出现的一批人和他们有一定的相似性。再比如材料力学梁的弯曲应力和弯曲变形课程内容，就可以把一段漫长的历史介绍给学生，通过达芬奇、伽利略、胡克、贝努利、欧拉、铁木辛柯等，历经400余年才把一根看似简单的梁结构研究明白，从中学生可以明白材料力学教材中的平截面假设、中性层假设等重要假设的由来，也进一步认识到人们对事物的认识一般要经历一个漫长、曲折、艰辛的过程，要经过几代、甚至几十代人的努力。也可以试着问学生，如果这个问题交给你，你怎么处理，看你能否比这些大师高明，我们称为“倒推法”学习。

但课程教学中要注意讲历史的时间比重和当前授课内容的结合点，力学史的讲述如美味菜肴中的调料，放什么、放多少、什么时候放、需要我们用心体会、耐心观察。

六、结束語

“善歌者，使人继其声；善教者，使人继其志”，希望通过我们的有意引导，使得学生能喜欢力学，能够学到我们对力学学科学习、科研乃至问题处理方法，自觉运用一些常用和有效的思维方法，处理学习、科研中的一些问题。

参考文献：

[1]谈镐生.关于力学学科的基础性和现代化千万不要丢了最基础的基础科学：“力学”——力学既是大工业的基础力学又是物理科学的基础[J].力学进展，1978，8（1）：130-134.

[2]钱学森，周培源，钱令希，等.论工程力学[J].工程力学，1984，1（1）：3-6.

[3]许良英.爱因斯坦文集（增补本）（第1卷）[M].商务印书馆，2009.

[4]G.伽莫夫.从一到无穷大[M].暴永宁，译.科学出版社，2002.

[5]赵凯华.定性与半定量物理学[M].高等教育出版社，2008.

[6]武际可.善教者，使人继其志-周培源教育思想的探讨[J].力学与实践，2002，24（4）：70-72.