探讨概率教学,培养概率观念

摘要：概率论是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。因此，概率论的基本知识已成为每个现代公民必备的基本素质。由于概率论实用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，全面培养学生分析问题、解决问题的能力。

关键词：概率教学；古典概型；随机观念；应用数学

概率论是研究随机现象的一门数学学科。随着社会生产和科学技术的飞速发展，概率论在现实生活中的应用越来越广泛，对人类生活的影响越来越大。但是，学生在学习掌握本章内容时普遍感到概念比较抽象，思维难以拓展，解决问题难以找到切入点，解决方法难以掌握。经过教学实践后，我认为，要解决这些问题，在教学过程中一定要重视随机观念的培养，重视古典概型的构建，要突出概率论的实用性和趣味性，把握教学内容的深浅度。下面谈谈本人对概率论教学的几点体会。

一、注意与初中概率统计的衔接

这部分知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过实验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复实验的频率可作为随机事件发生概率的估计值。在高中概率教学中，可用回忆复习等方式先进行回顾，在此基础上要有更深层次的理解。比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变。在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公式计算随机事件的概率、表示随机事件的关系。

二、重视随机观念的培养，澄清日常生活中的错误认识

概率论教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，而随机观念的培养又显得尤其重要。教材中给出自然界和人类日常生活中的大量实例，提高了学生学习概率的兴趣和积极性。

例1　(课本引言)若干门同一种大炮同时对某一目标射击一次，已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，那么要用多少门这样的大炮同时射击一次，才能使目标被击中概率超过95％?

某超市购买商品现金返还率为10％，某人购买了10次商品一定能中奖吗?

某报纸报道今春某地疯牛病的发病率为10％，我们这里对牛要不要采取预防措施?

这样的实际例子极大地激发了学生的学习兴趣，教师在教学中可以充分地利用好这一点来引出概率，通过这些具体实例的引入，让学生了解到很多随机现象。为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行实验观察。我们不能在试验之前预知试验的确切结果，只能知道每个结果的概率。从而使我们认识到：概率和确定性科学一样，已成为我们认识和改造自然、社会的一种不可缺少的科学方法，能够帮助我们有效地解决现实世界中的许许多多问题。认识到概率的思维方式和确定性思维方式的差异，这就是随机观念。这种充满辨证思想的新观念和认识客观世界的新视角，是学生应该建立的观念。教师应该让学生体会运用概率思考问题的特点。使学生初步形成用随机现象观察和分析问题的意识。

例2　任意抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是1／2，那么将一枚均匀硬币抛掷100次，一定会出现50次正面向上吗?

学生在学习概率时会有一种误解，认为既然出现正面向上的概率为1／2，那么掷100次硬币出现50次正面向上是必然的。这样的错误经验认识很多。教师在教学中，要经常了解和纠正学生对概率已有的错误经验和直觉，要诱导学生改正这种不良的人生观，并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识。正确认识到概率的思维方式和确定性思维方式的差异，概率只反应出事件发生可能性的大小，不能代表具体结果。

三、重视古典概型的构建，体会概率模型的作用

古典概型的定义式是：p(A)=m／n(m是事件A包含的基本事件数，n是试验的基本事件总数)。古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：(1)实验结果的有限性，(2)取每一个实验结果的等可能性。教师一定要分析清楚“有限性”和“等可能性”的含义，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型，还要鼓励学生自己动手做实验，亲自去体会这种模型的作用。遇到问题时首先要学会判断是不是古典概型问题?它们是否符合古典概型的特征?这样让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，也就是把不同问题归结为同一个概率模型，逐渐培养出分析问题的意识。

例3　骰子先后抛掷两次，求两数之和为5的概率。

分析：将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1、2、3、4、5、6、这6种结果，可以把全体基本事件用直角坐标系中的点表示。这样很容易求出事件总数，不会出遗漏或重复，能够更准确地把握基本事件个数。根据分步计数原理。共有6×6=36种结果，每种结果出现的概率相等。而向上的数之和为5的结果有(1，4)、(2，3)、(3，2)、(4，1)。所以其概率为4／36=1／9。

例4　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求摸出2个黑球的概率是多少?

分析：把1个白球和3个黑球看成是4个不同的球，要求摸出的两球为黑球，必需从3个黑球中去取，这样就有3种取法，又因为一共有6种取法，所以其概率为3／6=1／2。

在教学过程中，应通过举出大量的有关古典概型的实例，调动学生学习的积极性，让学生自主互动，合作交流，充分地参与到学习活动中来，从而自主构建古典概型的知识和解题方法。

四、重视知识的发生过程，淡化纯理论，把握教学的深浅度

教师应该从生活实例或是学生已有的经验、知识出发，经过简单抽象、概括，再得到一般性的结论。这样做的目的是显而易见的，即尽量克服因追求纯理论上的严密性而使数学显得抽象和枯燥，甚至使学生望而生畏。教师在教学中应充分考虑到学生能力的实际情况和高中数学的教学目的，激发学生对数学的兴趣，重视知识的发生过程，逐渐培养学生的能力。因此，教学的重点应放在知识形成的思维过程上。通过问题提出的思维过程和问题解决的思维过程的暴露，把知识的发生、形成、探索过程复现出来，进行“拟真性”的教学，作为学生对知识作深层次的理解和思维方法的借鉴。

教师应该降低纯理论的难度，转向思想方法的渗透，研究方法的积累，切实搞好基础知识的教学，基本技能的训练和能力的培养。在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率的基本思想方法，突出概率知识的实际应用，注意防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻。

教师应该把握教学的深浅度，抓住教学要求。例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必计算古典概型中基本事件空间包含基本事件个数，只要求能够写出基本事件空间等等。教学中，要注意通过教材中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率患想，例如必然与偶然，原因与结果的辩证关系，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用。

五、注重概率论知识与实际的联系，发展学生应用数学的意识和能力

在概率论教学中，教师应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例：如投硬币试验、掷骰子游戏、彩票中奖、产品检验、射击问题、人寿保险、遗传问题、有奖储蓄、生日巧合等，引入数学知识，引导学生应用概率论知识解决实际问题。通过探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，通过对案例的分析、研究，培养学生应用数学的意识和能力。让学生尝试用数学知识和方法去解决问题，也可向学生介绍概率论在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。

例5　(2005年福建高考题)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除涂颜色外完全相同，从中摸出3个球，求至少摸到2个黑球的概率为多少?

在高考题中设计了许多与我们日常生活非常贴近的概率综合题，较好地挖掘了内容之间的内在联系。体现了高中数学知识与概率知识非常贴切的精神，这对学生学好概率知识，提高学生应用意识和创新能力，优化学生的思维有很好的导向作用。

例6　一个小男孩的父母都是视觉正常的人，该男孩患色盲的概率是多少?女孩呢?

通过设计生动有趣、适合学生认知水平的生活化的教学情境，促进学生自主参与，引导学生观察、分析、推理、判断，使学生在获得概率论知识的同时，认识到概率论知识原来就来自我们身边的现实世界，使课堂教学妙趣横生，激发学生学习兴趣，使学生在趣味中掌握概率论的基本思想和方法。

总之，只有在概率论教学中，认真钻研教材，领会教材的精神，勤于思考，勇于实践，大胆创新，促进学生积极参与教学活动，紧密联系生活实际，才能培养学生学习的兴趣，不断提高他们的创新思维能力和良好的个性品质。