民族院校理工科大学生数学能力培养的研究与实践

摘要：探索研究从“由兴趣入手，培养学生自主获取知识的能力；开展教学改革和强化课程建设来加强学生对数学知识的理解和掌握；以积极开展大学生数学建模活动为切入点，培养学生分析、解决实际问题的实践能力”等三个方面来加强民族院校理工科大学生数学能力培养的教学改革思路，并进行了教学实践，取得了良好的教学效果。

关键词：民族院校；理工科大学生；数学能力

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）45-0135-03

大学生，尤其是理工科大学生数学能力的培养是专业培养方案中的主要目标之一，它包含了三个层面的培养能力：（1）学生对所授数学知识的掌握和理解能力；（2）学生自主获取知识的能力；（3）学生运用所学数学知识分析和解决实际问题的能力。学生数学能力培养的程度直接影响到对后续专业课程的学习，同时对学生将来进一步考研深造以及从事深层次地开发、研究影响至深。

我国民族众多，国家对民族高等教育非常重视，由于民族院校学生的民族成分复杂，地区差异很大，学生综合素质层次不齐，因此，切实加强民族院校理工科学生数学能力的培养是在教学中亟需解决的问题。

针对以上情况，结合多年来的教学实践，笔者认为应主要从以下三个方面探索研究如何加强学生数学能力的培养。

一、结合数学史的教学和成立课外数学兴趣小组来培养学生的学习兴趣

感兴趣是做好一件事情的必要条件，学习也是如此。要想让学生学好知识，首先必须从培养学生的学习兴趣入手，从而培养他们学习的积极性[1]。不难设想，如果学生对一门课程毫无兴趣，甚至讨厌该课程，那么无论教师在教学上怎样下功夫，怎样严格要求，所讲的知识也不会进入到学生的头脑中，即使能进入到学生的头脑中，那也只是教师强加进去的，是一种暂时的现象，不会真正变成学生自己的知识。因此，必须从培养学生的学习兴趣入手，让他们对数学感兴趣，从而产生学习的积极性，进而把教师传授的知识转换成自己的知识，这也是我们教学的最终目的之一。

我们知道，微积分是建立在严格的极限理论之上的，这些课程的教学，往往是一开始就讲极限理论，而这一部分对于刚进入大学的学生来讲是最抽象、最难以理解的，加之大学学习与中学学习有着截然不同的区别：学习信息量大、对学生的学习主动性要求高等，使得许多学生进入大学后还不能很快适应，从而产生了畏难情绪。而随着学习难度的增加，问题越积越多，学生自然会产生厌学的心理，甚至有一部分学生干脆放弃该课程的学习，这在我们教学中是会遇到的。如何解决这个问题呢？在日常教学中，除了对教学内容进行具体的教学方法的改革外，我们把数学史融入到了日常教学中，经常给学生讲数学家的生平故事，讲数学史上的奇闻轶事，一方面活跃了课堂气氛，更重要的是，通过这一做法，无形中培养了学生对数学的兴趣，把他们的注意力吸引到了课堂上，吸引到了数学上。

同时，我们还利用课余时间，组织了数学兴趣小组，从培养兴趣入手来加强学生数学能力的培养。小组每周定期活动，由学生来讨论或讲解预先布置好的题目，还不定期地请教师来讲解某些知识点，使得部分学生的数学能力得到了很大的提高，小组学生多数在学期考试中取得优异成绩，获得国家奖学金等各类奖学金。在研究生考试中，小组中大部分毕业生都参加了考试，并取得了优异成绩。另外，这几年在参加全国大学生数学建模竞赛取得好成绩的学生中，大部分的学生都是该数学兴趣小组的成员。

二、开展教学研究和教学方法的改革、强化课程建设来加强学生对知识的理解和掌握

1.开展教学研究和教学方法的改革来加强学生对知识的理解和掌握。同样的课程由不同的教师进行讲解可能会出现截然不同的效果，造成这种现象的原因有很多，但其中一个最主要的原因就是合适的教学方法的选择。一个好的教学方法的选择，不但能使学生利于接受，而且还能起到事半功倍的效果。因此在教学中，我们认真开展教学研究、改革教学方法，在《数学分析》和《解析几何》等课程中进行实践，取得了良好的效果。

（1）在《数学分析》课程中进行层进式教学改革。《数学分析》是我校信息与计算科学专业、数学与应用数学专业的一门重要的基础课、主干课，该课程的学习对后继专业基础课、专业课的学习起着举足轻重的作用。该课程理论深、难度大。目前，虽然《数学分析》教材有很多种，但都遵循传统的理论体系，即一开始就引入极限的分析定义（ε-N语言或ε-δ语言），由于该定义理论抽象，难以理解，因此给学生的学习造成了很大的障碍，从理解的角度，不能给学生一个从初等数学到高等数学过渡的台阶，使学生对《数学分析》的基础——极限理论理解起来相当吃力，直接影响着后继内容（如导数、微分、积分）的学习，从某种程度上也挫伤了学生学习的兴趣和积极性。有些学生认为《数学分析》一开始就这样抽象，难以理解，后面的内容可能更难学了，于是就产生了放弃的念头，这就导致了学生在这门课程的学习中，整体学习质量不高，特别是针对理论性证明的问题，几乎没有创新的证明思路，证明问题仅局限于照猫画虎。此问题引起了我们从事《数学分析》课程教学教师的深深思考，怎样改革我们的教学方法、怎样解决学生在学习中存在的“学”与“难”之间的矛盾，给学生创造一个由浅入深、从直观到抽象、从感性到理性的过渡平台，是我们亟待解决的一个难题。经过认真地思考和调研，结合我校学生的实际情况，我们认为，要想解决好上述问题，必须从根本问题入手，即对目前《数学分析》教材的理论编排体系结构进行大胆地改革。基于上面的原因，我们想：能否在《数学分析》的教学中采取层进式的方法，即开始讲极限理论的时候，只就建立一个极限的直观的概念，对极限的定义不做深入地讲解，也不要求学生会利用极限的定义去证明问题，而只要求学生会计算一些简单的极限，这样以来，就解决了学生在一开始学习《数学分析》而产生的畏难心理，使他们有信心也有兴趣来学习这门课程。随着学习的深入，随着学生在学习中对极限定义的体会和加深，在必要的时候，回过头来再深入地讲解极限定义的内涵，对学生作更高的要求，相信这样的做法，能给学生创造一个由浅入深、由直观到抽象、由感性到理性的过渡平台，使学生沿着一个由下至上的台阶一步步地进行学习，避免从中学到大学的学习中，理论上过大的跨越。但这样的改革也会有一些矛盾，如在学习中，有些定理和性质的证明，要用到极限的分析定义，如果开始不严格地讲极限的分析定义，这些定理和性质的证明就无法进行。为解决这一矛盾，在学习中，碰到此类问题，就只能讲结果，而不加以证明，等在对极限的定义深入地讲解后，返过来再加以证明和分析，这样做，既能较好地解决这一矛盾，又起到了很好地复习巩固的效果。从几年来的教学实践来看，我们在《数学分析》课程教学中所采取地对其理论体系结构的改革——“层进式教学探讨”是成功的，这样的改革至少具有以下优点：①降低了学生初学《数学分析》的难度；②提高了学生的学习信心和积极性；③加深了学生对《数学分析》课程的基础——极限理论的理解和掌握，实现了由浅入深、由直观到抽象、由感性到理性的过渡；④促进了学生对《数学分析》中其他概念（特别是利用极限来定义的数学概念）的理解。目前，我们正在探索在这种改革下的整个《数学分析》课程内容的合理设置与安排，计划着符合这一改革思路的教材的编写，使教学改革得到进一步地完善，以起到很好的教学效果。

（2）利用Mathematica等数学软件搞好《解析几何》等课程的教学。在《解析几何》等课程以往的教学中，由于条件的限制，总是由教师在黑板上绘制空间曲线或曲面的图形，既费时、费力，所绘制的图形又不是很准确，从一定程度上影响了教学效果。随着这两年来学校教学硬件条件的改善，多媒体教室增多，我们把Mathematica等数学软件强大的绘制图形的功能结合到了《解析几何》等课程的教学中，不仅可以方便、快捷、准确地演示空间曲线或曲面的图形，而且可以从不同的角度观察同一个图形，对训练和培养学生的空间想象能力起到了很好地促进作用。

另外，我们积极开发相应课程的多媒体课件，以现代化的教学手段来弥补传统教学手段的缺陷与不足。目前，我校多数数学课程的教学仍然采取的是传统的“粉笔+黑板”的教学手段，部分课程虽然采用了课件，但课件的内容比较简单，基本上是“纸质教案搬家”，缺乏深层次的开发。根据数学课程的特点，如果一味地追求多媒体课件教学，从实际情况来看，效果并不好，应在传统的教学手段的基础上，积极巧妙地以现代化的教学手段为补充，来弥补在传统的教学手段下的信息量小、课堂气氛不活跃、不能充分调动学生的视觉、听觉等身体感知的缺陷与不足。

2.强化课程建设，以优质的课程资源服务于学生。为了更好地以优质的资源服务于学生，在做好教学改革工作的同时，我们还强化课程建设工作，做好主要课程、精品课程和特色课程的建设工作，我们全面启动了课程教学大纲、教材的选择与定位工作，启动了部分主干课程和特色专业课程的自编讲义和电子课件的开发工作。将主要课程的教学大纲、授课课件、讲课录像、习题、试题库等教学资源都上传到校园网络教学平台上，开展网上答疑、辅导，全方位地拓展学生学习的时间与空间。经过几年来的课程建设，有三门课程已建成为自治区级精品课程：《数学建模》（2006年）、《离散数学》（2007年）、《运筹学》（2007年）。《数学分析》、《高等代数》、《应用回归分析》等三门课程已建成为校级精品课程。

三、以积极开展大学生数学建模活动为切入点，培养学生分析、解决实际问题的实践能力[2]

组织大学生参加数学建模活动是教育部推进数学课程教学改革过程中的一项重要举措。此项活动得到了全国众多高校的认可与积极参与。目前，数学建模活动已成为国内规模最大的大学生课外科技竞赛活动[3]。

我们积极在全校范围内举办数学建模知识培训班，组织学生参加校内和全国的数学建模竞赛。以此为抓手来拓展和提升我校大学生数学能力的培养。2007—2013年，连续七年在全校范围内举办了数学建模知识培训班和数学建模竞赛，参加培训的学生达3000余人次，800余人参加了学校的数学建模竞赛，432人参加了全国大学生数学建模竞赛。参加学生涉及我校信息与计算科学学院等8个学院。在近五年来的全国大学生数学建模竞赛中，共获得全国一等奖2项、二等奖16项，省级联合赛区一等奖19项、二等奖18项，成功参赛奖74项的优异成绩。在宁夏高校中，我校代表队自2007年来，连续七年总成绩位居第一，特别是2008年实现了全国一等奖零的突破，在国家民委直属的六所院校中也成绩较好，为学校争得了极大的荣誉。

通过两年来在全校范围内举办数学建模知识培训班和数学建模竞赛，以及组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，一方面使得我们的师资力量得到了培养和提高，另一方面使得参加培训和比赛的学生在利用数学知识解决实际问题的能力方面、在创造性思维能力和创新精神方面、在使用最新科技成果的能力方面、在科技论文写作的能力方面、在相互交流与合作攻关的能力方面得到了很大的提高[4]。

四、结论

通过研究与实践，从很大程度上培养和提高了我校理工科学生的数学能力，进而为学生后续专业课程的学习打下了良好的基础，促进了总体教学质量的提高。更重要的是，通过数学能力地培养，提高了学生的综合素质，为学生将来无论是继续考研深造，还是从事具体的实际工作，都打下了良好的思维训练基础。今后，我们还会继续沿着这一思路深入地开展教学研究，不断总结经验，改进方法，努力提高我校大学生的数学素养和数学能力，培养出顺应社会发展与要求的合格大学生。

参考文献：

[1]金鉴禄，白萍.对培养大学生数学学习能力的思考[J].长春工业大学学报（高教研究版），2006，27（2）：78-79.

[2]杨志春.大学生数学应用能力的培养和探索[J].重庆教育学院学报，2007，20（3）：21-23.

[3]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2009：15.

[4]陈惠汝.数学建模与大学生能力和素质的培养[J].和田师范专科学校学报，2005，25（5）：199.

基金项目：北方民族大学2013年重点教研项目（2013JY04—ZDB）

作者简介：李济民（1971-），男，北京人，北方民族大学数学与信息科学学院党总支书记，教授，硕士，主要从事运筹优化理论的研究及学生思想政治教育工作；乔英（1982-），女，青海人，北方民族大学数学与信息科学学院教师，讲师，在读博士，主要从事优化理论的研究。