让故事彰显数学课堂的魅力

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2015）04-008-01

故事无疑是美丽的，它可以打开书本世界和生活世界之间的界限，揭开数学美丽的色彩。故事，无疑有着巨大的吸引力和教学意义，在数学教学中引入故事，不仅可以丰富同学们的数学学习生活，激发同学们学习数学的兴趣，从中也可以陶冶学生的情趣，启迪学生的心智，让数学彰显魅力.

在数学教学中，引入故事，显然可以调动学生的学习兴趣；可以启发联想，促进理解；可以挖掘学生的探究潜能，刺激学生的创新意识。

一、激发兴趣，促进对数学知识的理解

在学习高中数学人教A版选修2-3第2.3.1“离散型随机变量的均值”一节时，在理解“随机变量X的数学期望”这一概念前，我给同学们讲了这么一个故事：

1654年，法国。甲、乙两职业赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平？

乙说：我们赌技相同，应该平均分配。即各得50法郎。

甲不同意，甲认为不公平，因为甲已经比乙多赢一局，当然要多拿。故甲认为自己该得100 法郎，乙得100 法郎。这种分法不但照顾到了“甲乙赌技相同”这一前提，还尊重了已经进行的三局比赛结果，当然更公平一些。但是，这种分法还是没有考虑到如果继续比下去的话会出现什么情形，即没有照顾两人在现有基础上对比赛结果的一种期待。所以乙也不同意。

两人争吵不休……

他们的争吵引起了一位旁观者的注意，他提出了第三种分法：试想，假如能继续比下去的话，至多再有两局必可结束。若接下来的第四局甲胜（概率为 ），则甲赢得所有赌注；若乙胜，还要再比第五局，当且仅当甲胜这一局时，甲赢得所有赌注（这两局出现此种情形的概率为 ）。故若设甲的最终所得为X，则甲赢得所有赌注的概率p ，甲输掉所有赌注的概率p 。

从而甲的“期望” 所得应为0 +100 =75 法郎；乙的“期望”所得应为100-75=25法郎。这种方法照顾到了已赌结果，又包括了再赌下去的一种“期望”，它自然比前两种方法都更为合理，使甲乙双方都乐于接受。

这就是“数学期望”这个名称与定义的由来，其实这个名称改为“均值”会更形象易懂一些，对上例而言，也就是再赌下去的话，甲“平均”可以赢75法郎。

学生这时再看书，对概念的理解显然是深入的。这个故事不仅让学生知道了概念的由来，还明白了概念产生的过程。无疑，学生对知识的记忆也是深刻的。

之后，意犹未尽，又提出了一个问题：你们知道这位旁观者是谁吗？……他就是赫赫有名的法国大数学家帕斯卡.后来帕斯卡与另一位法国数学家费马在一系列通信中就这一问题展开了讨论，他们的通信引起了荷兰数学家惠更斯的兴趣，惠更斯在1657年发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着概率论的诞生。学生们听后，清楚了概率论起源于博弈问题，无疑对这部分内容的学习充满了兴趣与期待。

二、启发联想，挖掘学生潜能

在人教A版必修五“解三角形-应用举例”一节的教学时，给学生讲了这么一个故事：测量金字塔的高度。

有一天，泰勒斯看到人们都在看告示，他也上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。泰勒斯就到找法老了。法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，大家都觉得很奇怪。他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，就去量金字塔。他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。

学生这时再去学习书中关于测量距离、高度等问题时，自然开启了思维之门，有了明确的解决问题的方向，他们也在试图想当个泰勒斯。

三、感受数学文化，体会学科价值

在普通高中实验教材人教A版选修2-2第61页有一份实习作业：“走进微积分”，要求学生收集微积分创立的时代背景和历史意义的有关材料，体会微积分在数学思想史和科学思想史上的价值。课堂上，我和同学们分享了这份实习作业的成果，了解了微积分的产生背景，明确了微分学是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

同学们讲述了微积分的创始人牛顿和莱布尼兹的故事，通过数学史中的一个个故事，启发了同学们更深入地理解数学中研究问题的方法，那就是①实验——理论——应用的方法。②分析——综合的方法。分析是从整体到部分，综合是从部分到整体。③归纳——演绎方法。微积分的创立让同学们理解了数学来源于实践又反过来作用于实践；数学中普遍存在着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化；数学可提供自然现象、社会系统的数学模型；数学的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

苏联教育家苏姆林斯基也说过，每个孩子身上都有善良的东西，只要有火星就能燃烧。所以根据学生的缺点，我们所要做的是时时刻刻事事处处为他们提供一块纯真、善良、友好的沃土，让他们在这片沃土上吸取营养，茁壮成长。怎样去建造这样一块沃土，不同的老师有不同的建造法。我的沃土主要是由故事建造而成的。一个故事，是一盏智慧的明灯，照亮学生前进的道路；一个故事，是一只渡船，渡着学生走向成功的彼岸；一个故事，是一眼生命的源泉，源源不断地浇灌着学生。