【摘要】：山东大学数学教育历来优秀，本文将从它的课程设置和学习方面予以分析。
山东大学是国家985重点大学，始终秉承“为天下储人才，为国家图富强”的教育理念，“学无止境，气有浩然”更是学生们不断追求的目标。其中数学学院是山东大学中的翘楚学院，为师者博学，侃侃而谈;求学者踏实，精益求精。数学学院经过老师和同学的共同努力，2015年的全国数学系评比中位居全国前三，仅次于复旦，北大，是数学爱好者的梦想学府。
数学学院非常注重学生专业基础的培养，就课程设置中《数学分析》和《高等代数》两门课就贯穿了整整大学一年级的教育。
《数学分析》与非数学类专业的《高等数学》课程有相似之处但也有很大不同。非数学类专业学习的《高等数学》内容包含了微积分、无穷级数、解析几何和常微分方程，但是学习难度较小，偏于应用，所涉及的常微分方程也仅仅是最简单的几种，用公式套用即可。整个课程的学习会涉及很多概念及定理结论，但是并不会要求学生对定理来源掌握，即只需知道“是什么”，而无需知道“为什么”，所以勤奋努力即可取得不错的成绩。数学类专业的《数学分析》课程内容也包括了微积分和无穷级数的内容，但是其学习的侧重点有很大不同。老师上课时讲课内容也许只涉及两三个定理，却能将定理的证明写满两个黑板。这给同学们传播了数学理论学习的一个重要理念：数学的精华在于证明，数学理论的学习就是不断分析证明的过程。这个理念对于整个大学数学理论课的学习都非常适用，所以《数学分析》就是大学入门的思维分析课。任何存在侥幸偷懒心理者，想要跳过繁杂的证明过程就对知识有深刻理解掌握是完全不可能的。故数学的学习需要踏实刻苦与不断求知的精神，以兴趣居上，否则学习过程难以忍受、痛苦不堪。有句 话说“数学是美与孤独的”，总要先体验孤独的过程，在学有所成之后，才能发现它的美。
《高等代数》包含多项式、行列式、矩阵、二次型、线性空间等内容，是代数类基础课程。难度系数较大，它是解决代数类问题的重要工具，因此在之后的各种数学理论课的学习中都会见到它的影子。刚开始学习的过程需要花大量时间理解，反复推敲分析，其中定理的证明也是重点。掌握之后就会发现前后知识具有很大的连贯性，整个课程自成一体，是一门系统的理论科学。
此外，大学一年级的课程还包括《数论》与《解析几何》。这两门课程相对于《数学分析》和《高等代数》难度较小。《解析几何》主要介绍空间直角坐标系，平面，直线，向量代数，二次曲面，正交变换等。这是将代数与几何结合的课程，比如说每一个曲面可以用一个特定的二次方程表示出来，不同的二次方程可以表示不同的二次曲面，由此可观察出对应于各种二次曲面的方程在代数上的形式各具有什么特点。《数论》相对于《解析几何》难度更大，因为数论的知识在高中时并没有涉及，就像《高等代数》一样，它引领你走进一个全新的数学理论体系，是纯粹数学的一个重要分支。《数论》引入了取模同余的概念，主要介绍了最大公倍数、最小公约数、同余类、剩余类以及代数结构中的群、环、域等，其中还涉及了著名的“欧拉定理”、“费马小定理”和“中国剩余定理（孙子定理）”。学习过程以基础概念、基本应用为主，需要同学们课下多加思考，才能融会贯通，理解课程本质。并且这门课是信息安全专业的理论基础课，它是信息安全专业中公钥密码学的数学基础。
有了大学第一学年各种理论数学课的熏陶和数学素质的培养，在第二、第三年的学习中将更上一层楼。大学二年级在方程方面将学习《常微分方程》和《偏微分方程》这两门扎根于实际问题的方程课;在分析学方面将学习《复变函数论》、《实变函数论》以及《泛函分析》三门课，其中《实变函数论》与《泛函分析》堪称最难理论数学课，素有”实变函数学十遍”的说法;另外在统计方面将学习《概率论》与《数理统计》两门课，这两门课是统计学专业和密码学专业的基础。
在物理方面的重大问题，诸如地球绕太阳的轨道是一个椭圆，海王星的发现等等都离不开微分方程的求解法[1]。至今为止大部分微分方程都仍旧无法解开，我们能学习的仅是一小部分已被证明能解的微分方程，《常微分方程》和《偏微分方程》就是介绍这些特殊能解的方程。《常微分方程》除了求解特定常微分方程外，一大特色就是研究解的存在性、唯一性和稳定性，同时引入了奇点理论。《偏微分方程》又称“数学物理方程”，主要研究波动方程、热传导方程、调和方程和二阶线性偏微分方程。比如波动方程主要描述维弦或者膜的振动状态，有达朗贝尔解法等，可根据方程作图确定波的传播与衰减。
数系从实数域扩展到了复数域，仅仅是为了使负数开平方有意义。后来发现复数与几何有对关系，由此，瑞士数学家欧拉建立了复数理论，并经过柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯的努力成为一门系统理论[2]。《复变函数论》这门课即研究自变量为复数的函数，它是分析学的一个分支。内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、洛朗展式和孤立积点、留数理论等。其研究中心是解析函数，故又称解析函数论。《实变函数论》与《泛函分析》是继《复变函数论》之后的又一分析课。不入门者，难于上青天;入门者，融会贯通。学习实变与泛函分析的原因是由于微积分需要的条件较强，比如无穷级数逐项积分的条件，但是在许多问题中无法满足，它的缺陷日甚，因此发展出了实变与泛函分析使其在较弱条件下仍能满足。《实变函数论》的研究重点是测度论和积分论，《泛函分析》则是扩展了空间，引入了距离空间、Banach空间、Hilbert空间，另外还介绍了线性算子、线性泛函、全连续算子、自共轭算子等。
《概率论》和《数理统计》则是研究随机现象的科学，通过对已有的数据处理，实现对未发生事件的概率估计，是一门非常有用的学科，能帮助人们提前做最优选择，因此其应用遍布各个领域。《概率论》主要内容包括事件、条件概率、统计独立性、随机变量、分布函数、特征函数、极限定理等。《数理统计》则介绍了样本、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等。
总而言之，数学学习的过程是十分辛苦的，单调而孤独，它的学科性质注定了学习者必须拥有严谨的求学精神。山大数学院的优秀在于老师和同学的共同努力。这里的老师不但自身博学，专心科研和教学，对待学生也非常负责。他们总是以自己对数学的热爱激情澎湃地讲解每一个数学定理，带动着学生们的学习兴趣。总是循循善诱地给不懂的同学一步步講解推导过程。同样，山大数学院的学子以自身勤奋努力不负老师和家长的重望，不论何时，任意走进校园内一个自习室都能见到至少一个数学院的学生在自习，他们认真踏实，言语不多，却始终热爱者着数学的知识海洋。
参考文献：
[1].《常微分方程教程》丁同仁 李承志
[2].《复变函数论》 钟玉泉
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