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从做功问题的争论谈物理模型

发布时间: 2022-03-06 08:26:21 浏览:

做功条件是中学物理教学界长期争论的问题.2006年高考全国Ⅰ卷第20题曾经引发了广泛讨论.原题如下:

20.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中( ).

A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功等于12mv2

B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零

C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功等于12mv2

D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零

答案 B

关于人从地面起跳过程中地面对人是否做功.课程专家认为地面对人的力的作用点(脚)没有位移,因此力对人不做功.针对这一点,山东省参与讨论的老师们观点分为两派,一部分老师表示赞同,并认为上述过程中是人对自己做功,生物能转化为人的机械能;另一部分老师认为地面对人做了功,因为在地面力的作用下人的质心位置上升了,力的作用方向上有位移.

为了说明各自的观点,老师们列举了大量实例,代表性的论据包括:

可以将上述过程类比为压缩弹簧将人弹起的过程,弹簧对人做功,弹性势能转化为人的机械能.地面对人没有做功.

炸药将物体炸开为两部分的过程,炸药的爆炸力对两物体做功,一个物体对另一物体没有做功.

两物体发生非弹性碰撞过程中,相互作用力对两物体分别做功,转化为内能.类似的处理方式可以得出弹开过程中地面对人做了功.

球从10m高处落下,弹起高度为5m,地面对球做做了负功,球的机械能减少;人从地面弹起过程,地面对人做正功,机械能增加.

蹦床运动中,人对蹦床的压力使之形变,形变后的蹦床对人做功.同理,人对地面有压力,地面形变后对人做功.

为辨析上述观点,不妨从如下几个侧面进行深入的分析.

一、功的公式中位移的含义

在功的计算公式W=Fscosα中,位移s到底是受力物体质心的位移,还是力的作用点的位移?这一问题已经争论了十多年.

有一个经典问题:一段盘在水平面上的绳子,拉住绳子的一端竖直向上缓慢提起至离开地面的过程中,求拉力对绳子做的功?有的老师主张用力与作用点的位移之积,有的主张用力与重心的位移之积.应该说,这两种观点都能得出正确结论,用力与作用点的位移之积时,因为力是变化的,应该用这段位移中的平均作用力;用力与重心的位移之积时,必须把力看作始终与重力平衡的恒力.两种处理方式的区别在于处理问题的方法不同,当把物体看作质点时,两种处理方法就是一致的了.从能量转化角度,可以明确得出结论:拉力的功转化为绳子的重力势能,功的多少理应等于重力势能的增量.

但在人跳起的问题上,利用功和能量转化的关系似乎于事无补.人的生物能转化为机械能毫无疑问,但到底是哪个力做功呢?真的是人对自己做功吗?

而且做功是否为能量转化的唯一途径途径问题上又出现了分歧:有的认为所有能量的转化都必须通过做功来实现,有的认为则不然,例如燃烧就没做功;再如人拉着绳子吊在空中,人消耗了能量,但也没有做功.我们认为,功是能量转化的量度,能量转化一定通过做功来实现,但并不是所有的能量转化都通过机械功.针对所列举的燃烧的例子,认为没有机械功出现,但从微观意义上讲,一定有功,第二个例子也有类似结论.

二、力对物体做功还是物体对物体做功

当力对物体做功时,我们也常常说是施力物体对它做了功.但在有些问题中,这一结论似乎并不好用.例如:汽车加速阶段牵引力对汽车做了功,地面对汽车做没做功?刘翔起跑阶段地面对他是否做功?人推竖直墙自己弹开的过程,墙是否对人做功?

炸药将物体炸开为两部分的过程机械能增加,什么力对物体做了功?答案似乎很明确:爆炸力对物体做功,施力物体是火药.但当火药质量不计时呢?

同样的道理,弹簧将两物体弹开时,弹力对两物体均做了功,如果弹簧质量不计呢?

从力的基本概念上,上述问题是可以初步区分的:力是物体之间的相互作用,力与物体密不可分,我们说某个力对物体做功时,实质上是该力的放力物体对受力物体做功,力对物体做功和物体对物体做功本质上是一致的.汽车加速问题中,牵引力只是一种通俗的说法,从动力学的角度来说,当汽车看做质点时,其加速运动的原因只能是外界物体(地面)对它施加的摩擦力,我们平常说的牵引力对汽车做的功,只是数值上等于地面摩擦力对汽车做的功.炸药将物体炸开为两部分的过程,当火药质量不计时,应理解为两部分物体间的相互作用力对两物体分别做功,这一点跟人在小船上从船头走到船尾时,人和船相互做功的道理是相同的.上述问题看似复杂,但仔细分析后不难发现,产生困惑的根本原因还在于在不同模型中力的概念混淆不清.

三、无质量的物体能否作为施力物体

在轻绳、轻杆、轻弹簧类问题中,我们常说这类装置对物体施加了弹力,在分析力与运动的关系时,上述装置能否作为研究对象存在?从下面问题的处理中我们可以受到一些启发.

一质量不计的降落伞下面通过一个质量不计的弹簧称悬挂一质量为10kg的重物,降落伞受到30N的空气阻力时,弹簧称示数为多少?在这一问题中,整体加速度a=g-Fm=70 m/s2,再对重物用牛顿第二定律可得弹簧称弹力为30N.若对降落伞、弹簧分析,因二者质量不计,无法用牛顿第二定律列式.只能说降落伞受到30N的阻力,它对弹簧称的拉力也是30N,弹簧称受到的拉力是30N,它对重物的拉力也是30N.重物受到的重力是100N,它对弹簧称的拉力却不是100N,为什么呢?其原因是重物有质量!它不能将力“原封不动”地传递到另一个物体.这一问题中涉及的物体有四个:空气、降落伞、弹簧称和重物,当降落伞和弹簧称质量均不计时,可以等效为空气通过降落伞、弹簧称等装置对重物施加了30N的拉力.

在爆炸类问题中,涉及的对象有三个:A物体、B物体和炸药,当炸药质量不计时,爆炸力等效为两质点A、B之间的相互作用力.同样的道理,在弹簧质量不计时,其弹力也等效为一物体通过弹簧施加给另一物体的力,当弹簧的一端自由伸展时,施力物体不存在,弹簧也不可能有弹力.

有的可能提出结点分析法的疑问:实际问题的处理中常常将几根绳子的结点作为研究对象,而结点并没有质量.实际上,将结点作为研究对象处理时,总是认为结点所受各力是平衡的,即使结点在随着装置变速运动,也不能用以求解加速度.跟一根绳子中间某一点两侧受到的张力一定平衡道理相同.

由此可见,在动力学问题的处理中,轻绳、轻杆、轻弹簧等没有质量的物体是不能作为施力物体加以研究的,它们只是一个物体施力给另一物体的装置.力最终还要落脚在有质量的物体之间.

四、理想条件模型的处理

在物理问题的处理中,为了研究问题的方便,通过对研究对象和装置进行抽象和近似,得出了理想化的物理模型,理想模型包括理想对象模型、理想过程模型和理想条件模型.理想对象模型如质点、点电荷概念;理想过程模型如匀速直线运动、匀变速直线运动;理想条件模型如轻绳、轻杆、轻弹簧等.应用这些模型会使问题的处理更加简便.

关于做功条件与做功物体的争论,如果从物理模型角度加以分析,就会发现,几十年喋喋不休的争论,实质上是针对不同的模型展开的,各种观点各自站在自己的模型上去分析,看似都有道理,却忽略了各自模型的成立条件,犯了概念混淆的错误.

在爆炸问题中,炸药的爆炸力对被炸开的物体做功,将炸药的化学能转化为物体的机械能.当炸药质量不计时,这一过程可以简化为A、B之间的相互作用力分别对两物体做功,将化学能转化为A、B两物体的机械能.

弹簧将物体弹开的过程,弹簧的弹力对物体做功,弹簧的弹性势能转化为物体的动能.当弹簧质量不计时,这一过程也可以简化为墙对物体的作用力(通过“弹簧”这一理想化的装置施加的)对物体做功,将系统(墙所在的地球、弹簧和物体)的势能转化为物体的动能.

根据这一处理方法,人从地面上跳起的过程中,虽然地面对人并没有做功,但用动力学规律处理这一问题时,应首先等效为人被质量不计的压缩弹簧弹起,再简化为地面对人的作用力对人做功,从而增加了人的机械能.2006年高考题的这种设计,虽无科学性错误,但与教学中物理模型的抽象与物理方法的应用方式相悖,对过程与方法的考查是不利的.

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