下面是小编为大家精心整理的计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响研究 计划生育政策调整的哲学依据文章,供大家阅读参考。
数学模型课程设计论文
A题：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究题目：基于logistic模型的计划生育下人口增长模型
专业班级：数学与应用数学2012级
小组成员：张立2012444031
王娟2012444039
陈曦2012444057
2014年7月4日
摘要
本文建立了实行计划生育后我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。
模型一：建立了logistic人口阻滞增长模型，利用附件1中数据，结合网上查找补充的数据，根据从1990年到2008年总人口数据建立模型，通过matlab进行预测，把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用logistic模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9964。运用1990年到2008年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.86161亿、14.85400亿、14.86028亿，预测最小误差达1.91%。
模型二：考虑到实行计划生育后，人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的Leslie模型。首先分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数，然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。
其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。
最后，分别对模型一与模型二进行残差分析、优缺点评价与推广。
关键词：logistic人口模型 Leslie模型人口增长预测 matlab 老龄化
1. 问题重述
该问题的提出是基于对计划生育政策的讨论。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视，进而引发了对新政策“开放二胎”的讨论。基于以上因素，本文主要求解以下问题：问题一：根据每十年一次的全国人口普查数据对一些典型的研究评论报告的假设和结论，建立模型做出独立见解。
问题二：以某地区为研究对象，讨论计划生育（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
2. 问题分析
本文主要讨论实行计划生育政策对人口结构，教育水平，劳动力供给与就业，养老等方面的影响，预测未来人口数量的发展趋势。人口的变化受到众多方面因素的影响，因此对人口的预测与控制也就十分复杂，很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。为了更好的解决此问题，我们分析了题目以及国家人口统计数据中所给的相关信息，考虑到可以根据对人口增长不同的评价指标及不同的时期建立多个模型分别加以讨论。
对于问题一，从附件1中，我们看到过去一些专家对中国的总人口数做出了2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右的预测。因而，我们可以先对总人口的增长趋势做出自己的预测与专家预测数据进行比较，对于预测所要用到的一些相关数据，我们作了相应的补充，由此我们建立了模型1：阻滞增长模型(也叫logistic模型)。
对于问题二，主要是建立在计划生育新政策的前提下，“单独二孩”政策的实施，
改变了人口结构的发展模式，影响了人口数量的增长趋势，特别是对老年人退休和劳动就业产生了很大影响。用有规律的定量分析并不能预测完全，所以我们用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行分析。
3．模型假设
1)假设收集的数据误差在允许的范围内，不会影响模型的最终结果。
2)在预测人口模型中，不考虑与境外的迁入与迁出问题。
3)假设出生率、死亡率和自然增长率比例不随人口流动而变化。
4)不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响。
5)假设地球能容纳的总人数有限，随着人口的增长，出生率必然会下降。
6)男女性别比为1:1。
4．主要符号说明
5．模型建立
5.1 模型1：阻滞增长模型（Logistic模型）
5.1.1 阻滞增长模型模型原理
logistic是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r
随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有：
0x )0(x ,x )x (r dt
dx
== （5.1.1）
设)(x r 为x 的线性函数，即
)
0s ,0r (sx r )x (r >>-= （5.1.2）
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再增长，即增长率0)(=m x r ，代入（5.1.2）式得m
x r
s =，于是（5.1.2）式为
)x x
1(r )x (r m
-
= （5.1.3）
将（5.1.3）代入方程（5.1.1）得：
()??
???=-
=0m
x 0x )x x 1(rx dt dx
（5.1.4）
解方程（5.1.4）可得： rt
m m
e x x
x t x --+=
)1(1)(0
（5.1.5）
5.1.2 模型的建立
为了对以后一定时期内的人口数做出预测，我们首先从中国经济统计数据库上查到我国从1990年到2008年全国总人口的数据如表2：
将1990年看成初始时刻即0=t ，则1991为1=t ，以次类推，以2008年为19=t 作为终时刻。通过Matlab 编程（源程序见附录1），用函数（5.1.5）对表2中的数据进行非线性拟合，拟合图像如下：
图1.1990-2008人口实际变化与预测变化趋势图
且得到相关的参数-0.0773,14.0207 ==r x m ，可以算出可决系数（即相关系数的平方，是判别曲线拟合效果的一个指标）：
9964
.0)
y y ()
y ?y (1R 5
1
i 2
i
5
1
i 2
i
i
2=---=∑∑== （5.1.6）
由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：
t
0773.0e )14
.110207.14(10207.14)t (x --+=
（5.1.7）
根据曲线（5.1.7）我们可以对2010年（21=t ）、2020年（31=t ）、及2033年（44=t ）
进行预测得（单位：亿）：
860.15)33(x ,854.14)20(x ,861.13)21(x ===
5.1.3 结果分析：
根据《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值，我们知道一些专家对中国的总人口数做出了2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右的预测。为了理解模型1的准确性，我们计算出了与专家预测的误差估计值，统计如下：
20世纪70年代以来，我国实行计划生育。从1990-2008年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分布。所以我们的结果应是比较可信的。
我们分别根据拟合曲线（7）对各年份中国总人口进行预测得到结果如表4：
为了更清晰地了解全国总人口数随年代的变化趋势，我们也作出了相应的图像（源程序见附录二）：
图2.各年份预测人口变化趋势图
5.2 模型二：leslie 模型 5.2.1 leslie 模型原理
我国人口发展形势复杂，目前人口的低生育水平面临着严峻的挑战。由于小区域内的数据比较难以获取，而且数据量小，不足以反映整体情况。因此我们仍然选取国家作为我们的研究对象。导致人口老龄化程度扩大，婴儿出生率降低，劳动力下降，使得国家相关部门必须调整政策，延迟退休，届时养老金问题，及劳动力供给与就业，未来人口结构都会发生改变。
Leslie 模型是一个简单的离散的人口增长模型，借用差分方程模型，仅考虑女性人口的发展变化。因为人口的增长与女性人口密切相关。
将女性人口按年龄大小等间隔地划分成m 个年龄组，模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也要离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为 2,1,0 t .
设在时间段
t
第
i 年龄组的人口总数为m ,2,1i ),t (n i =，定义向量
T m t n t n t n t n )](),(),([)(21 =，模型要研究的是女性的人口分布)(t n 随t 的变化规律，从
而进一步研究总人口数等指标的变化规律。
设第i 年龄组的生育率为i b ，即i b 是单位时间第i 年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第i 年龄组的死亡率为i d ，即i d 是单位时间第i 年龄组女性死亡人数与总人数之比，i i d s -=1称为存活率。设i b 、i s 不随时间t 变化，根据i b 、i s 和)(t n i 的定义写出)(t n i 与)1(+t n i 应满足关系：
?????
-==+=++=∑1
,,2,1),()1()
()1(11
m i t n s t n t n b t n i i i m
i i i i （5.2.1） 在（5.2.2）式中我们假设i b 中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段t 以后出生而活不到1t +的那些婴儿。若记矩阵
??
?
??
??
?
????????=--0s 00s 000s b b b b L 1m 21m 1m 21 （5.2.2）
则上式可写作
)()1(t Ln t n =+
当L 、)0(n 已知时，对任意的 ,2,1=t 有
)0()(n L t n t = （5.2.3）
若（5.2.3）中的元素满足 （ⅰ）1,,2,1,0-=>m i s i ；
（ⅱ）m i b i ,2,1,0 =≥，且至少一个0>i b 。 则矩阵L 称为Leslie 矩阵。
只要我们求出Leslie 矩阵L 并根据人口分布的初始向量)0(n ，我们就可以求出t 时段的人口分布向量)(t n 。 5.2.2 模型的建立
我们以2001年为初始年份对以后各年的女性总数及总人口数进行预测，根据附件2
中所给数据，以一岁为间距对女性分组。
(1) 计算2001年处在各个年龄上的妇女人数的分布向量)90,,2,1,0),0(+= i n i （： 附件2给了2001年中国人口抽样调查数据，提取为表3：
表3.2001年人口数据抽样表
根据抽样调查的结果，可以算出2001年城市、镇、乡人口占2001年全国总人口的比率分别为：
6283.0p ,1297.0p ,242.0p x z s ===
我们由表3数据知2001年全国总人口627.1270=Z （单位：千万），因此可以算出2001年城市、镇、乡的总人口分别为（单位：千万）：
885.30z p z 0s s =?=、548.16z p z 0z z =?=、194.800=?=z p z x x
根据附件2给的2001年城市、镇、乡各个年龄段的女性比率，可以分别算出2001年城市、镇、乡处在第)90,,2,1,0(+= i i 年龄段的女性的总数分别为
)0(,)0(,)0(321i i i n n n 。以城市为例，设2001年城市中处在i 年龄段妇女占城市总人口比率分别为i P ，则s i i Z P n ?=)0(1（镇、乡类似）。于是可以算出2001年处在第
)90,,2,1,0(+= i i 年龄段上的妇女总人数
)0()0()0()0(321i i i i n n n n ++=
（2）计算处在第)90,,2,1,0(+= i i 年龄段的每个女性平均生育女儿的人数
)90,,2,1,0(+= i b i 。附件2中分别给出了2001年城市、镇、乡育龄妇女（15岁—49岁）的生育率（此处应该是包含男孩和女孩）)90,,1,0(+= i i （15i 时都为0），则可以分别算出2001年处在第)90,,1,0(+= i i 年龄段的城市、镇、乡育龄妇女总共生育的小孩数（包含男孩和女孩），记为：
)49,,16,15(,)49,,16,15(,)49,,16,15(321 ===i H i H i H i i i 。
以城市为例计算)49,,16,15(1 =i H i ：`
)49,,16,15()
0(*)49,,16,15(111 ===i n b i H i i i （镇、乡类似）。
附件2中还分别给出了2001年市、镇、乡的男女出生人口性别比321,,c c c （女100计），据此可以分别计算出城市、镇、乡女孩的出生率)3,2,1(100=+=
i c c v i
i
i 。由
此就可以求出2001年处在第)49,,15( =i i 年龄段的每个女性平均生育女儿的人数： )49,,15i ()
0(n v H v H v H b i 3
i 32i 21i 1i =?+?+?=
（5.2.4） 由于总和生育率：389.1b S 49
15
i i ==∑= 经计算得到总和生育率小于 1.8，误差很大，我们
对生育率进行修正：i 1i b *1)S)/S v 8.1((b +-?=。 (3) 计算第i 年龄段的女性总存活率率)90,,2,1,0(+= i d i
记第)90,,2,1,0(+= i i 年龄段的女性的死亡率为i d 。附件2中分别给出了城市、镇、乡处在第)90,,2,1,0(+= i i 年龄段的女性死亡率)90,,2,1,0(,,321+= i d d d i i i ，则处在第i 年龄段的女性总死亡率)90,,2,1,0(+= i d i 为：
)90,,2,1,0()
0()
0()0()0(332211+=?+?+?=
i n n b n b n d d i i i i i i i i
（5.2.5） 于是总存活率为：i i d s -=1。用EXCEL 对计算出来的数据进行整理，然后运用MATLAB 软件进行编程，计算出Leslie 矩阵，于是可以用上面(5.2.3)式
)0()(n L t n t =
进行预测。 5.2.3 模型实现
下面我们分别从如下方面分析预测我国人口发展将要面临的复杂局面。 （1）人口总量与劳动力人口的发展变化
利用2001年的数据建立人口预测模型。通过分析，计算出我国人口的预测值，对应作出的我国劳动年龄人口与总人口的折线图如下：
图3.我国全国总人口与劳动年龄人口折线图
根据图3 可以知道从2001年到2023年预测我国全国总人口是呈现上升趋势的，随后几年呈现缓慢下降的趋势。总人口在2010年、2020年分别达到14.2609亿人和14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人，在2033年达到14.7455亿人。把预测数值与《国家人口发展战略研究报告》中所提供的预测数值进行比较，发现我们预测的未来人口的高峰期提前10年。这一方面可能由我国男女的出生性别比例中女性所占的比例较小的原因；另一方面，我们计算出人口更替率仅为1.42（此为5年的均值），而中外专家对我国90年代中期以来的人口更替率的计算结果为1.8（见《国家人口发展战略研究报告》），两者相差甚远，这说明附录提供的数据可能不够真实，从而导致了我国人口峰值的预测年份提前。
根据图3，我国劳动年龄人口庞大，15-64岁的劳动年龄人口2010年为10.4421亿人，2013年达到高峰10.4852亿人，随后劳动年龄人口呈现下降的趋势。由此，可知在相当长的时间内，我国不缺劳动力，但需要加强劳动力结构性的调整，同时由于我国计划生育等宏观政策的影响，近几年总和生育率已降低到1.8，并将稳定在1.8的水平上，所以经过较长的时期，我国的劳动年龄人口将有所降低。
（2）人口老龄化与人口抚养比
通过计算分析人口结构持续老龄化，通过MATLAB软件计算出我国60岁以上与65岁以上的老龄人口数，做出散点图如下：
图4.我国老年人口预测值的折线图
从图4可以直观的看出我国老龄人口在持续增加，说明我国老龄化进程在加速。同时做出未来我国老龄人口占总人口的比例的折线图如下：
图5.我国老年人口占总人口的比例
从图4，图5得到：2001年我国60岁以上老年人口已达到1.5538亿人，占总人口的11.5693%。到2020年，60岁以上老年人口将达到2.907亿人比重为19.443%；65岁以上老年人口将达到2.0628亿人比重从2000年的8.009%增长到13.797%。预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达 4.45亿人，比重达
33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%。综上可知我国老龄人口数量大，老龄化速度快，高龄趋势明显，加上我国人口基数大，所以我国是个老龄人口多的国家。
老龄化也在一定程度上导致了我国人口抚养比的不断增高。下面计算人口抚养比指数：
设21l ,,l 与2"1"l l 分别为男性与女性中具有劳动能力的年龄组，则j 时段具有劳动能力的人口为
∑∑==+-=
2
"1
"2
1
l l i i
l l i i
)j ,i ((j)N K )j ,i (N )]j (K 1[L(j) （11)
而)j (L )j (N -为j 时段由社会抚养的失去劳动能力与老人或尚未具有劳动能力的为成年人的数量。定义社会的抚养比指数L(j)
L(j)
N(j))j (-=
ρ，即平均每一劳动者抚养的无劳动能力的人数。我们以0—14岁为没有劳动能力的儿童，以15-64岁为具有劳动能力的年龄劳动人口，以65岁及以上的为老龄人口。首先，通过MATLAB 编程计算出2002到2051年0-14岁、15-64岁、65岁及5以上三段的人数；其次，根据人口抚养比的含义，计算出每一年份的人口抚养比得出人口抚养比。得出的每年人口抚养比的折线图如下：
图6 预测人口抚养比
从图6 可以看出预测的以后各年的人口抚养比呈增长的趋势。人口抚养比比较高主要原因有：每年新生婴儿数目在增加；老龄化的加剧，老龄人口数量大；15-64岁年龄
段中的人的残疾、生病而无劳动能力等。
实行“单独二孩”新政策后，通过相关数据（见附件2），我们可以在MATLAB中作出未来人口抚养比等的变化趋势（源程序见附录三）：
图7.新政策后不同人口指数变化图
6. 灵敏度分析
6.1 在不同的出生率k下按照前面的方法分别计算从2001年到2050年全国人口总数的预测值，并画出图形如图7：
2000
2005201020152020
202520302035204020452050
年份
千万人
图7：在不同的k 值下对各年份全国总人口数的预测
由图7可以看出当k 值很小时人口增长比较缓慢，达到峰值后人口数量很快下降出现严重负增长；当k 值很大时人口增长速度很快，达到峰值后下降的速度缓慢，在此情况下人口数量急剧膨胀。只有当k 值适中时，总人口增长才比较稳定。
6.2 在不同的出生率k 下按照前面的方法分别计算从2001年到2050年全国老龄化变化趋势，并画出图形如图8:
2000
2005201020152020
20252030
2035204020452050
年份
老龄化指数
图8：在不同的k 值下对各年份老龄化变化趋势
由图8可以看出k值越小，老龄化增大的速度越快；k值越大老龄化指数增长平缓年龄结构稳定，有利于社会发展。
由以上分析可知国家在制定人口政策时要多方面考虑，如果只看重对人口总数的控制可能导致社会老龄化严重、劳动力不足这显然是不利于社会经济发展的；相反如果为了防止社会老龄化加快而放任人口的增长，也会导致社会人口过多对资源和环境带来巨大压力。因此只有掌握好一个“平衡点”正确制定政策才能使国民经济持续增长，人民生活水平不断提高。
7. 模型的评价
7.1 模型的优点
1. 在用模型1对各年全国人口总数预测时结合实际情况，分别用不同时间段的数据拟合确定预测函数。并对函数预测的数据进行了分析，使模型的计算结果更加准确。
2. 利用EXCEL软件对数据进行处理并作出各种平面图，简便，直观、快捷；
3. 运用多种数学软件进行计算，取长补短，使计算结果更加准确;
7.2 模型的缺点
1. 未考虑人口迁移对人口的影响，影响预测的准确度。
2. 由于时间有限，且小组能力有限，没有找到小范围内的数据，没有将模型细化，只是建立在我国的人口统计数据上进行了分析预测。
参考文献
[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:.2003年8月第三版；
[2] 于洪彦.Excel统计分析与决策[M].北京:高等教育出版社.2006年4月；
[3] 胡守信,李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京:科学出版社.2004年6月；
[4] 扬启帆,康旭升,等.数学建模[M].北京: 高等教育出版社.2006年5月；
[5]于学军.《中国人口科学》2000年第2期,时间:2000-4-6,中国人口信息网.
[6] http://www.wendangku.net/doc/9eddbdb8102de2bd97058838.html (中国国家统计局)
附录
附录一：
t=0:18; %令1990年为初始年
x=[11.4 11.5 11.7 11.9 12.0 12.1 12.2 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.8 12.9 13.0 13.1 13.1 13.2 13.3];
[c,d]=solve("c/(1+(c/11.4-1)*exp(-5*d))=12.1","c/(1+(c/11.4-1)*exp(-10*d))=12.7","c","d") ;%求初始参数
b0=[ 15.2178, 0.05243]; %初始参数值
fun=inline("b(1)./(1+(b(1)/11.4-1).*exp(-b(2).*t))","b","t");
[b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0)
y= 14.0207./(1+( 14.0207/11.4-1).*exp( -0.0773.*t)); %非线性拟合的方程
plot(t,x,"*",t,y,"-or") %对原始数据与曲线拟合后的值作图
R1=r1.^2;
R2=(x-mean(x)).^2;
R=1-R1/R2 %可决系数
W=sum(abs(r1)) %残差绝对值之和
附录二：
a=2000:3:2048;
b=[12.7 13.1 13.4 13.8 14.1 14.4 14.7 14.9 15.2 15.4 15.7 15.9 16.1 16.2 16.4 16.5 16.7]; plot(a,b,"-or")
grid on
附录三：
b=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.20e-08 3.33e-05 0.000964679 0.005942649 0.017576217 0.034509514 0.052636316 0.067985513 0.078287436 0.083045681 0.082937903 0.079166813 0.073004794 0.065552067 0.057649045 0.049877081 0.042599409 0.036013423 0.030199795 0.025162689 0.020860038 0.017224951 0.014180046 0.011646511 0.009549449 0.007820694 0.006400002 0.005235229 0.004281934 0.003502677 0.002866199 0.002346573 0.001922413 0.00157615 0.001293396 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ];
k =[118.4393 117.6921 116.9495 116.2117 115.4785 114.7499 114.0259 113.3065 112.5916 111.8812 111.1753 110.4739 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110];
n=[6174249.184 5768666.662 6230389.137 6341523.331 6441200.392 6577540.279 5976040.776 6403391.852 *******.893 6763145.84 6757417.273 7521608.071 7559416.611 7948959.146 8718878.51
8283507.441 8628367.156 8581392.909 8762415.617 10822408.2 10788036.8 9879486.122 11044676.59 9607952.061 8673049.976 8505775.829 8458801.582 9504837.86 8430158.748 8411827.335 8787621.31 8872404.097 8453073.015 9579309.227 10022700.29 10896879.57 11722938.88 12246529.88 12542123.92 13841362.85 13064569.2 13905522.8 11653050.37 13144769.14 12956872.15 12858340.8 14932081.95 6436617.539 11105399.39 8195287.514 7664822.238 9562123.527 10522231.31 9943646.069 10304545.77 10362977.15 9337563.713 9247052.359 8191850.374 8140293.274 7538793.771 6540877.452 6374749.018 5601392.514 5270281.359 5059470.105 4492342.002 4470573.449 4504944.849 4200185.101 3820953.986 4066136.6467 3740754.052 3586082.751 3385582.917 3181645.942 2994894.668 2517132.206 2226121.018 2291426.678 1842307.049 1716278.582 1574210.128 1271741.806 1174356.172 937193.5113 706905.1302 612956.6364 521299.5692 449119.6289 1189250.446];
%m=[7665967.951 7244345.442 7496402.377 7834387.812 7727836.472 8270904.594 7449428.13 7702630.778 8238824.621 8100193.307 8433595.888 8850635.544 8981246.864 9397140.806 9879486.122 9375372.253 9862300.422 9866883.275 9740854.808 11760747.42 11205076.46 10332042.89 10510774.17 9746583.375 8616910.023 *******.163 8209036.074 9716794.828 8438178.742 8183830.38 8710858.516 8383184.501 8209036.074 9318086.586 9870320.415 10600139.81 11470881.95 11860424.49 12668152.39 13639717.3 12976349.28 13857402,84 11460570.53 12860632.23 12846883.67 12689920.94 14677733.59 6202892.017 10831573.91 7897402.046 7486090.957 9803869.042 10705545.44 9941354.643 10689505.45 10554311.28 9265383.772 9597640.641 7867613.499 8077279.04 7999370.533 6736794.433 6558063.152 5715963.848 5469635.48 5359647 4617224.756 4467136.309 4477447.729 4309027.868 3832411.119 4152065.141 3733879.772 3536817.077 3371834.357 3025828.928 2973126.115 2417455.145 2065721.15 2116132.537 1579938.694 1455055.941 1142276.199 910842.1045 844390.7308 679408.01 552233.8294 445682.4889 313925.4549 266951.208 508696.7225];
m=[7665967.951 7244345.442 7496402.377 7834387.812 7727836.472 8270904.594...
7449428.13 7702630.778 8238824.621 8100193.307 8433595.888 8850635.544... 8981246.864 9397140.806 9879486.122 9375372.253 9862300.422 9866883.275...
9740854.808 11760747.42 11205076.46 10332042.89 10510774.17 9746583.375... 8616910.023 *******.163 8209036.074 9716794.828 8438178.742 8183830.38... 8710858.516 8383184.501 8209036.074 9318086.586 9870320.415 10600139.81... 11470881.95 11860424.49 12668152.39 13639717.3 12976349.28 13857402.84... 11460570.53 12860632.23 12846883.67 12689920.94 14677733.59 6202892.017... 10831573.91 7897402.046 7486090.957 9803869.042 10705545.44 9941354.643... 10689505.45 10554311.28 9265383.772 9597640.641 7867613.499 8077279.04... 7999370.533 6736794.433 6558063.152 5715963.848 5469635.48 5359647 ... 4617224.756 4467136.309 4477447.729 4309027.868 3832411.119 4152065.141... 3733879.772 3536817.077 3371834.357 3025828.928 2973126.115 2417455.145... 2065721.15 2116132.537 1579938.694 1455055.941 1142276.199 910842.1045... 844390.7308 679408.01 552233.8294 445682.4889 313925.4549 266951.208... 508696.7225]; %2009年末男性分年龄别人口数
m0=m";n0=n";
B=b*1.8;
d1=[12.44984 1.58332 0.54903 0.86095 0.47311 0.20598 0.24449 0.22661 0.09096 0.3246 0.337 0.23321 0.1003 0.13945 0.20968 0.15685 0.23915 0.21239 0.43935 0.36813 0.24991 0.54871 0.43079
0.50374 0.32694 0.59545 0.60909 0.49915 0.70291 0.50733 0.81532 0.7423 0.9434 0.67467 0.51476 0.65577 0.60511 0.88755 0.75426 0.90428 0.99015 1.10234 1.2275 1.19099 1.4795 1.14292 1.44357 2.56088 1.29463 2.11052 2.12619 2.9916 2.86785 3.11982 3.36051 3.40799 3.9412 4.10437 4.68148 5.09535 5.91741 4.68597 7.25054 9.72275 9.99064 10.31572 12.06464 11.80985 14.94018 18.71142 20.2902 20.79163 23.63313 25.82687 29.33152 32.58654 32.25789 44.11785 46.49391 42.58775 52.62696 59.73726 61.38434 71.20209 79.95427 72.51913 89.04526 99.37662 118.90221 117.21207 156.1257634];
d2=[8.85809 1.56957 0.95064 0.86802 0.70085 0.47771 0.57248 0.29856 0.34356 0.61927 0.46988 0.4138 0.29731 0.47707 0.51739 0.29271 0.45193 0.57819 0.48735 0.75171 0.88532 1.41973 1.12784 0.84013 0.81089 0.96146 1.08366 1.07762 0.75742 1.65891 1.3036 1.73088 1.43995 1.75 1.5438 2.01408 1.56224 1.46368 1.74175 2.18403 2.29059 2.73017 2.52196 2.58796 3.0175 3.04082 2.94246 4.12824 3.7722 4.74966 5.27049 5.04544 4.82005 4.71728 5.57793 6.27475 7.20838 6.63975 8.49921 9.76172 10.01252 10.03391 11.57389 14.85008 13.5001 18.39465 18.93617 18.39092 24.13368 24.04701 28.38475 31.89455 33.1155 37.32993 37.27515 49.54132 51.13589 53.60277 57.54084 61.60462 70.64919 79.51827 83.46304 99.94565 79.12245 92.36785 113.62503 120.47424 119.34161 136.7385 172.3682691];
s1=(1000-d1)/1000;%计算女性年龄别存活率
s2=(1000-d2)/1000;%计算男性年龄别存活率
M1=eye(90);
for i=1:90
%生成90维单位矩阵Ml
M1(i,:)=M1(i,:)*s1(1,i);
end
%通过循环语句将女性年龄别存活率赋值到M1矩阵对角线元素
h=zeros(91,1);%生成零矩阵h
N1=[B;M1];
L1=[N1,h];
i=1;
X(:,i)=L1*n0;
X(1,i)=X(1,i)*100/(100+k(i));
for i =2:51
X(:,i)=L1*X(:,i-1);
X(1,i)= X(1,i)*100/(100+k(i));
end
%计算未来50年女性预测人口数，记为矩阵X
M2=eye(90);
for i=1:90
M2(i,:)=M2(i,:)*s2(1,i);
end
h0=zeros(1,90);
N2=[h0;M2];
L2=[N2,h];
i=1;
Y(:,i)=L2*m0;
Y(1,i)=X(1,i)*k(i)/100;
for i=2:51
Y(:,i)=L2*Y(:,i-1);
Y(1,i)=X(1,i)*k(i)/100;
end
%计算未来50年男性预测人口数，一记为矩阵Y
Z=X+Y;%计算预测分年龄人口总数
T=sum(Z) ;%计算预测人口总数
C1=sum(Z([1:15],:));%计算0-14岁人口数
C2=sum(Z([16:65],:));%计算15-64岁人口数
C3=sum(Z([66:91],:));%计算65岁及以上人口数
F1=C1./T;%计算预测少年儿童人口系数
F2=C2./T ;%计算预测青壮年人口系数
F3=C3./T;%计算预测老年人口系数
A1=sum(X);%计算预测女性人口总数
A2=sum(Y);%计算预测男性人口总数
A=A2./A1;
D1=(C1+C3)./C2;%计算预测人口抚养比
D2=C3./C2;
g1=2010:2060;
subplot(2,1,1);plot(g1,T,"ro")
legend("人口总数")%加图例
xlabel("年份")%加x轴标签
ylabel("人口数(单位:人)")%加y轴标签
grid on %加网格
subplot(2,1,2);plot(g1,C2,"y+",g1,C1,"c*",g1,C3)
legend("青壮年人口数","少年儿童人口数","老年人口数")
xlabel("年份")
ylabel("单位;人")
grid on
%绘制人口总数与各年龄阶段人口数的两个子图
subplot(3,1,1);plot(g1,F2,"b*",g1,F1,g1,F3,"r.")
legend("青壮年人口系数","少年儿童人口系数","老年人口系数") xlabel("年份")
ylabel("比例")
grid on
subplot(3,1,2);plot(g1,D1,g1,D2,"mx")
legend("人口抚养比","老年人口抚养比")
xlabel("年份")
ylabel("比例")
grid on
subplot(3,1,3);plot(g1,A,"m.")
legend("人口性别比") xlabel("年份")
ylabel("比例")
grid on
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