摘要：对钠灯和He—Ne激光两种光源的牛顿环干涉条纹进行了实验研究，利用MATLAB模拟分析了钠灯光源双黄线的牛顿环干涉条纹。实验和理论模拟均发现激光远不如钠光的干涉效果好，即使相当大的扩展钠光源也可得到比较清晰的牛顿环干涉图样。
关键词：牛顿环；He—Ne激光器；条纹可见度
中图分类号：O 436.1文献标识码：A
牛顿环干涉实验具有普遍性，在生产研究中也有广泛的应用[1—3]。传统的牛顿环实验使用钠光灯作为光源，干涉条纹生成于牛顿环的透镜表面，为定域干涉条纹；用He—Ne激光器作为光源照射牛顿环， 则干涉条纹生成于牛顿环反射光束传播空间的任何截面上，为非定域干涉条纹。在牛顿环实验应用实践中，干涉条纹的可见度对测量精度有很大的影响，而光源的选取影响着条纹的可见度。本文分别以钠灯和He—Ne激光作为光源，实验观察并理论模拟了两个光源情况下的牛顿环干涉图样；在光的相于性理论指导下， 研究了牛顿环条纹生成的原理， 并利用MATLAB模拟了钠双黄线的牛顿环干涉图样，分析了光源的非单色性对牛顿环干涉图样可见度的影响。
1 牛顿环干涉实验现象分析
牛顿环实验由光源、牛顿环干涉仪、读数显微镜和平板玻璃等组成。在牛顿环干涉实验中，我们分别选用钠灯和He—Ne激光作为光源，观察到的干涉图样如图1和图2。从图样可以看到，钠灯光源比激光光源的干涉效果好。理论上，激光相干性好，牛顿环干涉效果应该比钠灯好。但是，可以看到实验效果恰好是相反的，激光牛顿环干涉不仅条纹未变清晰，还使得视场中出现了多套干涉条纹（有多个圆心，还有平行条纹）。
通过研究分析发现：在整个实验光路中有多个反射面，平凸透镜的平面和凸面的反射光、凸面和平板玻璃的上表面的反射光、凸面和平板玻璃的下表面的反射光都会发生干涉，此外还有其他的反射面和杂散光的干涉。对于钠黄光，其相干长度为0.58mm，除了靠近凸面顶点的空气层上下表面反射光的干涉在相干长度以内，其他地方的干涉都是非相干叠加不会产生干涉条纹。对于激光，其相干长度可以达到几米到几十公里，所有反射面的反射光都参与干涉，还有杂散光的干涉，所以视场中出现多套干涉条纹。
2 牛顿环干涉理论分析
2.1扩展单色光源
设有一个透明薄膜，由一个准单色的点光源S来照射，薄膜上下两个反射面的反射光在薄膜外P点相遇，如图3。假设薄膜足够薄，图1中A、B、C三点紧挨在一起，（考虑薄膜半波损失）可以计算出两反射光到P 点相应的光程差为[4]
式中？姿为入射光在真空中的波长，h为薄膜在反射点的厚度，n是薄膜的折射率，？兹"为薄膜中的反射角。假设没有多次反射，对于单色光，强度分布严格合乎（2）式[4—5]
一般说来，当P点给定时，h和？兹"都随S的位置而变，因而光源稍有扩展就会使两相遇光线在P点？啄的变化范围很大，以致条纹消失。但是P点在薄膜上时情况例外。当用显微镜聚焦在薄膜上或眼睛注视膜表面观察时，就是这种情况。这时，对于从扩展光源到达P"点（P点共轭点）的所有成对光线，h实际上是相同的，见图4，因而P"点？啄主要是由于cos？兹"的不同。如果cos？兹"值的变化范围足够小，甚至用一个相当大的扩展光源时也可如此，因而这时可看到有清晰的条纹定域在薄膜上。实际上，在正入射附近进行观察，并再限制入射光瞳，即可满足cos？兹"变化范围很小的条件。这时，（1）式中cos？兹"取平均值cos？兹"，是对P"贡献光的那些点取平均。在近似正确的范围内，P点的干涉状况不受他处膜厚的影响。由此可见，即使薄膜界面不是平面，只要其夹角保持很小，这时，cos？兹"实际上近似是常数，则条纹就是光学厚度相等的点的轨迹，通常称为等厚条纹，牛顿环是等厚干涉的例子。
2.2 钠灯双黄线对牛顿环干涉的影响
若入射光源选理想的双重单色光？姿1、？姿2，波长相差不是很大，且？姿1>？姿2。设两谱线光入射强度相同，接收屏上的光强分布是每个谱线所产生干涉光场的非相干叠加的结果，总光强为
式中k1=、k2=、k=和？驻k=。归一化后的干涉项为J=cos（k？啄）cos（？驻k？啄），条纹可见度用相干项可表示为V=。在相干项中，由于波长相差不是很大，cos（k？啄）的周期远小于cos（？驻k？啄）的周期，所以在cos（k？啄）的半个周期内cos（k？啄）=±1的位置cos（？驻k？啄）变化很小，近似认为不变。所以双重单色光复合照明牛顿环干涉仪产生的等厚干涉条纹的可见度为
由（4）式可见，影响条纹可见度的因素为？啄，？啄=2nhcos？兹"±，为两波长平均值。由于入射光瞳的受限，cos？兹"变化范围很小，近似为常数，可见度随薄膜厚度变化，视场中出现的是圈圈对比度从0到1呈现周期性变化的干涉条纹。根据（4）式可以算出当对比度为0时空气膜的厚度为0.145mm。可以看出，在实际的实验装置中，在干涉场中若要产生清晰的又比较多的干涉条纹，应使平凸透镜的曲率半径很大，从而保证空气层的厚度小于0.145nm，同时也要求入射光近似垂直入射。图5是根据理论分析的（3）式用matlab模拟钠双黄线的牛顿环干涉图样。
4 结论
虽然激光的相干性好，但实验中发现激光远不如钠光的干涉效果，文中分析了实验装置对激光干涉过程的影响，进而从理论上分析了扩展光源和光源的非单色性对钠光牛顿环干涉的影响。通过实验分析和理论计算分析，得出在薄膜厚度满足一定条件下、入射光近似正入射且限制入射光瞳的大小，即使相当大的扩展钠光源也可得到比较清晰的干涉图样。
参考文献
[1] 王刃，张本昀，朱新慧.视频激光干涉牛顿环中心的实时提取技术[J].武汉大学学报·信息科学版，2006，31（11）：1031—1033.
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[4] 姚启钧.光学教程第四版[M].北京：高等教育出版社，2008：12—15.
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