引言：传统的工程造价数学建模中，成本预测和控制精度不高。提出一种基于支持向量机和主成分分析的土木工程中成本数学建模和预测方法。采用支持向量机算法进行成本预测，构建成本数据时间序列，获得最优化成本模型，基于时间控制、性能控制和能量补给，进行优化控制下的可靠指标评估，缩减土木工程成本开销，提高工程建筑的质量。实验分析得到，采用该模型算法提高了对成本的预测精度，能更加有效地实现土木工程的成本-效率-质量均衡和最佳配比，在降低成本开销的同时提高了工程质量和施工效率。
The traditional project cost mathematical modeling， cost prediction and control precision is not high. Put forward based on support vector machine （SVM） and principal component analysis in the civil engineering cost mathematical modeling and prediction method. Cost prediction using support vector machine （SVM） algorithm， build cost data time series， obtain optimal cost model， based on the time control， performance control and energy supply， the reliability index of the optimal control under assessment， to reduce civil engineering cost cost， improve the quality of engineering construction. Experimental analysis， using the algorithm of the model improves the prediction accuracy of the cost， can more effectively achieve the civil engineering cost - efficiency - quality equilibrium and optimal proportion， while minimizing costs， improve the quality of projects and the construction efficiency.
一、前言
工程造价的控制与管理中，非常重要的一部分前期工作是精确的工程预算，通过准确的工程开销和预算法评估，可以准确估计工程项目需要花费的相关费用，实现成本控制和造价开销预测[1]，为实现对土木工程的科学宏观管理提供有力的数学依据。土木工程建筑体构成复杂，系统工程庞大，对其进行工程造价的评估和预算的影响因子复杂，难以对其进行有效建模。合理进行工程造价评估，一方面保证建筑体的质量[2]，另一方面可以使工程造价的达到合理控制。由此可见，选择适当的设计标准对控制好工程造价显得十分重要。研究土木工程的成本数学建模过程受到人们的广泛关注[3]。
二、基于支持向量机和主成分分析的成本预测数学建模
分析上述关系模型，针对传统方法出现的成本预测不准确的问题，提出一种基于支持向量机和主成分分析的土木工程中成本数学建模和预测方法[4～5]，针对大型工程建筑的不定性特点采用辅助矩阵的方法，求解土木工程成本序列矩阵
特征值
，一并求解与特征值
对应的特征向量
，得到土木工程成本模型的一个新的项：
（1）
通过上述来代替如下状态项：
（2）
根据累计方差的贡献程度，选择主成分的个数，只有当累计贡献率达到一定量的时，与之对应的m个主成分才能作为所需选择的主成分，此时得到主成分的个数为m，由此确定的主成分值为后续的支持向量机SVM的训练输入，进行成本预测模型改进设计，在土木工程成本增长指数时间序列预测中，通过求得时间序列非线性SVM-PCA特征，得到土木工程成本序列的空间矩阵中
为中心点，器最近邻点
，两点之间的距离表示欧氏距离，为：
（3）
其中，
和
通过一步发展演变为
和
，为了在有限的财政资金下，通过最下成本控制，提高工程质量，进而得到以成本约束和土木建筑质量性能约束为目标函数的边界条件为：
（4）
其中
为4次Bernstein基，
、
和
表示用于土木工程建筑投资预算总额/万元，以寿命周期成本现值最小化为目标函数，对成本控制进行能量补给评估，得到优化的目标函数表达为：
（5）
以此为基础，基于时间控制、性能控制和能量补给，进行优化控制下的可靠指标评估，缩减土木工程成本开销，提高工程建筑的质量。由此实现了本文提出的基于支持向量机和主成分分析的土木工程中成本数学建模和预测方法。改进算法的实现流程参见图1。
图1 的基于支持向量机和主成分分析成本预测模型
三、数值仿真与性能验证
为了测试本文设计的土木工程成本控制数学模型的优越性，进行数值仿真实验。构建影响土木工程建筑成本6个因子进行了系统模型构建原始驱动数据，分别表示为
，
，…，
，施工单位的成本管理结构、实时市场耗材价格等交叉影响因子对工程造价的贡献权重分别为
、
、
，原始驱动数据的成本控制参量见表1。
表1 建筑成本控制参量
项目
结果
每平米土建钢混比/%
5.6
毛体积相对密度/（g/cm3）
2.365
空隙率VV/%
5.3
饱和度VFA/%
63.21
混凝土造价率VMA/%
19.25
稳定度/ kN
15.32
流值/ （0.1mm）
29.33
采用本文方法，对工程的成本影响驱动参量进行主成分分析，提取成本控制特征参数，计算累积贡献百分率，得到特征值提取和主成分分析工程成本预测结果见表2。
表2 主成分分析工程成本预测结果
序号
特征值提取
百分率
累计百分率
1
2.8321
56.32
98.65
2
1.9354
36.11
98.69
3
0.9862
23.01
98.99
4
0.7632
19.47
98.94
5
0.3561
10.01
99.54
6
0.0931
2.31
100
分析表2结果可得，采用本文提出的PCA主成分分析分析方法，得到土木工程的成本控制PCA主成分特征，分析研究结果表明，提取第一个主成分即能实现主成分的贡献率达到98.65%，基本上第一个主成分能包括所有的状态信息参量，提高成本预测的可靠性。采用而本文算法和传统方法对各生产组别对应工程的质量水平、效率水平和单位成本的量化数据分析，得到土木工程成本预测结果最优解集见表3。
表 3 土木工程成本预测结果最优解集
生产组别
质量水平（100%）
效率水平（100%）
单位成本/万元
X11
0.92
0.97
22.5
X 12
0.98
0.94
37.0
X 13
0.96
1.28
36.5
X 21
0.94
0.99
36.0
X 22
0.94
1.24
52.0
X 23
0.98
0.93
44.0
X 31
0.99
0.97
51.0
X 32
1.12
0.98
59.0
X 33
0.98
1.24
57.0
X 34
0.90
1.06
53.0
X 35
0.94
1.29
56.0
X 41
0.98
0.93
20.5
X 42
0.98
1.04
23.0
X 43
0.99
0.97
24.5
X 51
0.95
1.25
26.0
X 52
0.93
0.96
25.5
X 53
0.95
1.07
37.0
X 54
0.98
0.99
29.0
对上述成本预测结果最优解集进行数据整合，采用Matlab仿真，采用本文方法和传统方法进行对比，计算得到土木工程的成本-效率-质量三维空间贴近度仿真结果如图2所示。
（a） 传统算法
（b） 本文算法
图2 土木工程的成本-效率-质量三维空间贴近度
分析上述实验结果可得，通过本文模型，提高了对成本的预测精度，相比其它传统算法，预测偏差降低0.069，预测准确率可以提高17%。采用本文算法，能更加有效地实现土木工程的成本-效率-质量均衡和最佳配比，在降低成本开销的同时提高了工程质量和施工效率。
四、结论
在土木建筑工程中，需要构建工程成本造价数学模型，实现统筹规划，节约开支。本文提出了一种基于支持向量机和主成分分析的土木工程中成本数学建模和预测方法。研究工程成本与工程质量的最佳配比，构建成本数据时间序列，获得最优化成本模型，基于时间控制、性能控制和能量补给，进行优化控制下的可靠指标评估，缩减土木工程成本开销，提高工程建筑的质量。实验分析得到，采用本文模型提高了对成本的预测精度，能更加有效地实现土木工程的成本-效率-质量均衡和最佳配比，在降低成本开销的同时提高了工程质量和施工效率。
参考文献
- 黄永辉，王荣辉，傅继阳，等. 平板焊接接头纵向残余应力修正估算公式[J].工程力学， 2014，31（6）：218-225.
- 李正. 复杂受力条件下混凝土损伤本构模型及钢筋混凝土桥梁地震损伤分析[D]. 天津： 天津大学， 2010.
- 王世斌， 亢一澜. 材料力学[M]. 北京： 高等教育出版社， 2008： 115-116.
- 王德斌， 李宏男. 应变率对钢筋混凝土柱动态特性的影响[J]. 地震工程与工程振动， 2011， 31（6）： 67-72.
- 李敏， 李宏男. 建筑钢筋动态试验及本构模型[J]. 土木工程学报， 2010， 43（4）： 70-75.
（作者单位：南昌大学科学技术学院）
作者简介
张勇飞（1981-），男（汉族），江西南城人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：应用数学。
陈艳君（1980-），女（汉族），山东菏泽人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：应用数学。
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