高中数学应用与建模的教学内容的选择

本文系甘肃省教育科学“十二五”规划2015年度“陇原名师”工作室专项课题《高中生数学应用与建模能力的培养研究》研究成果.课题批准号：GSGB[2015]MSZX133

【中图分类号】 G40-011 【文献标识码】 B 【文章编号】 2236-1879（2017）13-0029-01

高中数学应用与建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学应用与建模。它的灵魂是数学的运用。它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。

高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学应用与建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段--高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。

我們教数学不仅要让他们知道“课本里有数学”，更要让他们知道“生活中也有数学”；不仅要让他们知道“数学是什么？”，更要让他们知道“数学有什么用？”；不仅让他们知道了“数学有什么用”，还要教会他们“数学可以用在哪里？”为此，我觉得十分有必要从基础教育阶段就将数学建模的思想、理念渗透到数学教学中去，打造一种和谐的良性循环：“学数学-用数学-再学数学”。

围绕“加强学生数学教育理论素养，培养应用意识、创新意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力”这一教学目标，在学生学完有关数学知识后，应安排该知识的应用专题，重点是渗透数学建模思想，提高学生创新意识和化归等能力。

根据高中数学教学大纲的要求和现行教材内容，结合我国社会和经济发展的要求，高中数学应用与建模的教学中应侧重下面几种模型的训练，以提高师生解决中学数学应用、建模问题的能力：①社会经济模型， 现终值计算利息、分期付款等、经济图表运用识别、分析、绘制、方程的应用折扣、利润、成本等等问题；②拟合模型， 数据的利用、分析与预测线性回归、曲线拟合等问题；③优化模型， 科学规划、劳动力利用、工期效益、合理施肥、最短路、最小流等问题；④概率统计模型， 彩票与摸奖、市场统计、评估预测、风险决策等问题；○5边缘学科模型，来自理、化、生、地、医等方面的问题。

其中包含的主要数学基础知识有集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用，指数函数和对数函数的应用，三角函数的应用，向量的应用，复数的应用，线性规划的应用，圆锥曲线的应用，等差数列和等比数列的应用，较复杂的计数问题举例，立体几何的应用等。

此外，结合时代发展的特点，涉及现代生活的经济统计图表识别、分析、绘制，数据拟合最小二乘法，动态规划，货郎担问题，生产计划问题等，网络规划绘制、计算、优化，矩阵对策，股票、彩票发行模型，风险决策，市场预测，存贮原理，供求模型，蛛网模型，法律与犯罪问题，就业与失业，广告与税款等等，亦可以专题讲座等形式向学生作介绍，还可介绍有关跨学科的生态平衡、环境保护、人口生命等方面的问题，以适應时代要求。

在此基础上，应对上述内容，对其建模的主要类型进行化归，以适应中学水平，减轻学生负担。

（一）建立或化归为函数模型。

如现实生活中普遍存在着最优化问题---最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。

（二）建立或化归为方程或不等式模型。

现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等

式求解。

（三）建立或化归为数列模型。

现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。

（四）建立或化归为几何模型。

现实世界中涉及一定图形属性的应用问题，如航行、建筑、测量、人造卫星运行轨道等，常需建立相应的几何模型，应用几何知识，转化为用方程或不等式，或三角知识求解。