基于微课和雨课堂的线性代数课程改革初探

摘 要：线性代数课程是工科院校大一、大二所开设的公共基础课，是培养大学生数学素质并解决工科问题的一门重要学科。文章主要针对线性代数课程的教学现状，设计了微课与雨课堂混合式的教学活动，总结了在教学中融入微课和雨课堂的实践和体会，为开展课程改革提供借鉴。

关键词：微课；雨课堂；混合式教学；教学实践

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）22-0127-03

Abstract： The linear algebra course is a public basic course for freshmen and sophomores in engineering colleges. It is an important subject for cultivating college students" mathematics quality and solving engineering problems. By the teaching status of linear algebra courses， and we design a mixed teaching activity between micro lecture and rain classroom and summarize the practice and experience of integrating micro-courses and rain classes in teaching in this paper. This provides reference for curriculum reform.

Keywords： micro lecture； rain classroom； blended learning； teaching practice

高校的教育教学方式随着计算机、多媒体以及信息网络的快速发展，教学目标、教学模式、教学过程和教学手段等方面都发生了巨大的变革。以教定学的知识传授模式逐步让位于基于信息化环境的以强调问题中心、以学为主的整合探究模式。大学数学教学抽象性高，理论性强，内容相对枯燥，传统的黑板+粉笔+PPT教学已经不能进一步提高学生的积极性，因此我们应该紧跟时代潮流，适应“互联网+”时代教学新特点。文中结合微课和雨课堂各自的优点给出一种新的教学理念及手段，从更高层次或角度深化教学改革的思路，使传授知识与能力培养并行，开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣，开拓学生的创新思维，启发学生在自主学习知识的过程中，能主动地提出问题，分析问题并解决问题，进而构建自己的知识体系。

微课是在线教育资源的一种，它与完整系统的慕课及精品课有所不同，微课是以短小精悍的视频为表达形式，以阐述某一知识点为目标，呈现出来的是碎片化的学习内容，学生可以在任何空闲时间随时随地用电脑、手机、ipad等在线观看视频等辅助资源，并可以任意观看，无限播放，同时教师也可以随时掌握学生学习进度，相应的调整课程计划，对于课堂内容的补充和巩固是非常有好处的。

雨课堂是一款由学堂在线和清华大学在线教育办公室共同开发的免费教学软件，只需要通过电脑安装插件，同时运用智能手机微信客户端便可使用。雨课堂能够课前推送预习内容，上课答道，课中运用弹幕讨论知识点，收藏重要PPT，客户端答题等重要功能，并且雨课堂还能够用监督学生学习教师提前准备的微课，也能够把微课中的碎片化知识串联起来，让学生在脑海中形成一个系统的知识体系。

一、现状和问题

《线性代数》课程是高等院校理工科十分重要的基础课，是一门理论性很强的课程，该课程主要培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，对提高学生的空间思维能力，构架学生对数学的认知体系有着重要作用。本课程有36学时及48学时，主要内容分为4部分，第一部分为矩阵与行列式，第二部分为向量组的线性相关性，第三部分是解线性方程组，第四部分包括相似矩阵及二次型，其内容繁多，理论复杂。我校现有的授课模式仍以传统教学模式为主，课前督促学生利用课本知识预习，课堂中利用板书结合PPT给学生进行讲解证明，课后以收取作业的形式督促学生练习巩固。传统的教学中存在的问题大概可以总结为以下几点：

1. 教学中课时少，内容多，学生个体之间的接受程度也有差异，上课过程中教师不得不在有限的时间内尽可能讲解更多的知识，学生也往往为了跟上教师的授课节奏，忙于记笔记，大多数学生无暇深入思考与充分理解，同时学生也缺乏有效的课后辅导，使学生对知识的掌握与延伸也只能停留在课堂有限的问题上。领悟不到各章节之间的联系，不能系统的分析掌握、解决线性代数问题的方法与技巧。

2. 从课程结构上讲，这门课程具有严密的逻辑思维，要求学生上课必须思维敏捷，注意力集中，上课必须要求学生勤于动脑，抓住重点，这些显然对于入校不久的學生来说有些困难；其次，知识的传授过于数学化，着重讲述了公式的推导及解题的演算，而且教材中有些概念和定理的描述过于复杂，使初学者望而却步。因此，在应用型院校的改革中，我们首先要使知识直观化，应用化，从而减轻学生的学习压力，提高学生的学习兴趣。

3. 线性代数课程大多为大班授课，学生人数基本在70到200人之间，学生与教师的互动大多数只能停留在学生集体回答或者教师自问自答，教师不能充分了解到学生对所讲解知识的掌握情况，而且课堂讲解中如果用粉笔推导演算公式例题，则后排的学生基本上看不清楚，而且粉笔书写也占用了大量时间，使得课堂任务更重；利用多媒体辅助教学，公示推导演算得太快，使学生印象不深刻，不能充分理解掌握。

二、教学内容的改革

在信息高速发展的潮流下，高校教师强烈地意识到把信息网络技术融入到平常教学中是必不可少的，微课及雨课堂能极大程度的补充传统教学的不足，改变学生的学习方式，但从最根本而言，我们还需适当改变教学内容，当今大学生的思维模式，学习生活方式已经发生了改变，而我们的教育者却说着过时的语言，教育着一群数字时代的全新人群，今天的教师，要做的重要的一项技能就是在课堂上跟手机抢学生，博眼球，争夺学生的注意力，因此，在改变教学方式的前提下，我们还需适当的改变一下教学内容。

1. 线性代数课程的主讲教师大多数为数学专业课的教师，缺乏其他工科专业课的知识，以至于不能使线性代数上的知识有效地与专业课相结合，缺少从实际出发寻找问题，解决问题的思路，从而使学生感觉学习线性代数课程没有用处。针对这一问题，我们的教师可以课前在网上查询跟这节课的知识点相结合的专业性知识，或者和其他专业课的老师经常交流沟通，对于运用的比较多的知识点，我们的教师务必在课堂上多讲多练，让学生弄明白这些知识点在自己专业的哪些地方可以用，怎么用。例如在讲述矩阵这一章节时，我们可以引入物理力学上的一些知识，刚体的动力学，固体力学等均采用矩阵描述，也可以引用经济学的知识，“活用”行列式求花费综合最少等问题。

2. 我国目前此课程所讲知识陈旧，大多数为理论推导，缺乏实际应用，在这个信息爆炸的时代，已经不能满足人才培养的需要，因此我们需要在有限的课堂上适当加入国家相关最新研究进展知识。线性代数是理工科重要的基础课程之一，高性能计算机、量子通讯、高铁、测量统计都会运用到这些基础课程中的东西，例如在机构转配构型中，机器人机构树状解和设计方案的多解性问题，常常需要线性代数中线性方程的一些理论求解。

3. 适当加入一些数学建模知识及思想。数学模型是根据现实世界某一特有的内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一种抽象简化的数学结构。在线性代数教学中适当的渗透建模思想，使学生懂得如何运用所学过的数学知识解决实际问题，对提高学生的学习兴趣及创新思维能力有着重要的作用。例如文献[3]中讨论了矩阵的乘积及特征值与特征向量在建模中的一些应用。

三、微课与雨课堂的教学实践

本课程开设于2017-2018年度第二学期，授课对象为2017级应用化学专业学生，共计67人，课程主要由两部分组成：60%的课堂面授加40%的网上学习。在传统教学中加入微课和雨课堂，无形中改变了学生的学习场地和学习时间的限制，也进一步对教师自身的素质有了要求，因此针对此种混合式教学，我们主要从课前-课中-课后三个方面同时要求教师和学生。

课前。微课主要用于课前和课后的学习，因此教师通过雨课堂创建班级后，可以在每次课的前一天利用智能手机微信平台中的“雨课堂”公众号向学生推送预习任务及相关的微视频。在上课前对于学生的要求：1. 必须通过雨课堂预习完所要讲的知识内容，同时雨课堂也会记录学生是否观看了视频以及观看的时间。2. 在预习过程中遇到不懂的或者易混淆的知识点随时标记，如果推送的学习任务是以微课形式出现的，发送弹幕或者在留言区留言自己的困惑，如果任务是以PPT形式出现，则点击“收藏”或者“不懂”按钮。对于教师的要求有以下几点：1. 精心准备好教学视频或者教学PPT，明确该课程的疑点、难点、易混淆点等问题，细心设计好课堂教学环节、教学活动等。2. 在自己的移动终端观看检查学生在雨课堂的学习情况，对于不认真的学生，要适当给予批评指导，同时对于学生观看课件及视频的点击量和标记适当调整课堂进度，为学生答疑解惑，使教师充分了解学生的学习情况，做到因材施教。

课中。雨课堂和微课是对传统课堂的一个补充，目的是能够改变学生的学习方式，让学生由被动学习变主动学习，同时也解决高校课程教学中普遍存在的内容多，课时少等问题，因此这种混合式的教学在课堂中可以分成两部分：1. 授课的第一小节，教师首先在课堂上针对学生在雨课堂中所存在的普遍性问题进行解答，同时PPT同步到学生手机终端，简要系统的帮助学生把基础知识点串联一遍，在此过程中，学生可以及时的通过雨课堂不懂按钮或匿名弹幕给教师反馈信息；其次学生在小组内部之间进行协作讨论，提出自己对各个知识点的理解及不懂之处。最后利用雨课堂中的“设置时限问题”功能，设置一些基础选择题检验学生的学习效果及掌握情况。2. 第二小节课堂上，学生分小组进行汇报，总结自己所得收获，明晰预习中存在的问题，教师有针对性的对学生进行指导，补充讲解一些重点和疑难问题，引导学生进一步整理碎片化知识，同时拓展专业知识，进行知识迁移，使线性代数中的知识有效的与学生的专业课及其他信息技术相结合，最后对各个小组给予及时的点评和肯定。

课后。充分发挥好教师的监督和指导作用并做好阶段性考核模拟试题。1. 在雨课堂中录入各章节的选择、判断、填空等试题库，学生登录自己的移动终端，可以随机抽取20道试题，限时答完后，成绩通过移动终端反馈给教师，教师记录在学生的平时成绩里，这样既让学生复习了知识，而且避免了抄袭的现象。同时每一个章节讲完之后，组织学生进行阶段性考核，并将此成绩计入在考评总成绩中。2. 对学有余力的学生，给出一些提高性题目，或者推送一些拓展性的微课，必要时进行一些指导。同时教师总结在此过程中所遇到的困难及心得，形成教学反思。

四、结束语

雨课堂作为一种全新的技术手段与微课的配合使用，使教师进一步的了解学生，了解自己的教学效果，而且也利用了学生的碎片化时间，让学校教育更多从静态知识传授转为智能教育，适应了现代学生对知识的按需选择性和灵活多样性。然而微课并不是所有的课程内容都适用，它只是对传统教学的弥补，而非取代。而且在人数众多的课堂教学中实施微课导学教学本身存在着一定的困难，如何解决好这种困难，并在有限的教学时间里，使全班同学共同参与教学过程中非常重要。其次部分學生自觉性差，容易被手机或者电脑上的其他视频及游戏吸引，虽然按照教师的要求播放着雨课堂，但是实际上却做其他事，针对这一现象，教师还需要进一步与学生沟通交流，提高学生的自觉性。运用雨课堂及微课的混合式教学比传统教学需要教师付出更多的精力与心血，而且教学的效果并不是立竿见影的，很大程度上需要教师的耐心与坚持，因此在提高教师的自身综合素质与积极性上还需要学校相关制度的进一步支持，必要时教研室的其他老师可以在微课的制作或试题库的选择上进行分工合作，保证教师以热情的工作状态投入教学。

参考文献：

[1]李宁，王顺，等.“互联网+”教育背景下生物化学与分子生物学教学改革初探[J].基础医学教育，2018，20（7）：593-596.

[2]张芸，刘金华.基于微课和雨课堂的分析化学课程教学初探[J].广东化工，2018，45（3）：207-208.

[3]李秀兰，张红玉.线性代数在数学建模中的应用[J].山西大同大学学报（自然科学版），2010，26（2）：3-4.

[4]李本星，王中华，王利广.基于微课的《高等代数》教学模式研究[J].曲阜师范大学学报，2018，44（1）：122-128.

[5]孙笑微.“互联网+”时代下“雨课堂”在课程中的教学改革实践研究[J].沈阳师范大学学报，2018，36（1）：92-96.