【摘要】线性代数是高等学校经管类学生的一门重要基础课程，但线性代数具有高度的抽象性和严密的逻辑性，对于以文科生居多、数学基础比较薄弱的经管类专业学生而言，在学习这门课程时普遍感到有一定的难度.为此就如何有效提高线性代数课堂教学效果，结合自身的实际教学经验，给出五点建议.
【关键词】线性代数；课堂教学；学习兴趣；多媒体教学；数学软件
【基金项目】浙江省高等教育课堂教学改革项目（kg2013619）；浙江省高等教育教学改革项目（jg2013247）.
一、引言
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，而且无限维的问题也常“离散化”为有限维问题来处理，因此线性代数的理论与方法已经渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域，从而提供描述、处理问题的思想和方法.尤其在计算机日益普及的今天，解决大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等，已经成为各类技术人员常遇到的课题.这就要求学生具有关于本课程的基础知识，并熟练地掌握其方法，线性代数成为大学生必须具备的基础理论知识和重要数学工具，成为高等学校经管类各专业学生的一门必修的重要基础理论课.但线性代数具有高度的抽象性和严密的逻辑性，对于以文科生居多、数学基础比较薄弱的经管类专业学生而言，在学习这门课程时普遍感到有一定的难度.为此就如何有效提高线性代数课堂教学效果，结合自身的实际教学经验，作者认为可以从以下几个方面入手.
二、主要内容
1.上好线性代数的第一堂课，激发学生的学习兴趣
要让学生了解线性代数的发展、演变及其在专业学习中所占的地位和广阔的前景，了解数学家们是如何发现数学原理及他们严谨的治学态度，从而激发他们的学习兴趣.创设情境，营造氛围，培养学生的问题意识，引导学生全身心地投入到深层次的思维活动中，从而增强学生的学习兴趣.另外，着重强调线性代数在经济学中的运用，以1973年诺贝尔经济学奖列昂惕夫为案例.1949年夏，哈佛大学教授列昂惕夫根据美国劳动统计局提供的25万条信息，把美国经济分解为500个部门例如煤炭工业、汽车工业、交通系统等.对每个部门，他写出了一个描述该部门的产出如何分配给其他经济部门的线性方程.由于当时最大的计算机MarkⅡ还不能处理所得到的包含500个未知数的500个方程的方程组，列昂惕夫只好把问题简化为包含42个未知数的42个方程的方程组.尽管如此，MarkⅡ还是运行了56个小时，才得到最后的答案.列昂惕夫获得了1973年诺贝尔经济学奖，他打开了研究经济数学模型的新时代的大门.1949年在哈佛的工作标志着应用计算机分析大规模数学模型的开始.从那以后，许多其他领域中的研究者应用计算机来分析数学模型.由于所涉及的数据数量庞大，这些模型通常是线性的，即它们是用线性方程组来描述的.
2.创新教学方法及教学模式
线性代数内容抽象、概念多、定理多、证明方法独特，有着高度的抽象性和严密的逻辑性.学生在学习这门课程时普遍感到有一定的难度，所以教学方法及教学手段显得很重要.教师在讲授时要尽量将启发式教学融入其中，启发学生分析问题、解决问题.如在讲授一些定理的证明时，大多数学生想不到其证明思路及方法，从而导致跟不上老师的节奏.针对这种情况，可先举一直两个相关的例子，通过例子的分析来抽象出定理的证明.针对我院大多为经济与管理专业的学生的情形，可以选用诺贝尔奖获得者W.Lenontief在20世纪30年代提出的一种经济综合平衡模型，即讨论投入产出分析的例子来全面应用矩阵、矩阵的线性运算、乘积、逆矩阵以及求解矩阵方程等，从而使学生能更好地理解这些概念与理论.
3.加强数学知识的经济应用，培养经济数学建模能力
通过经济、管理中的案例逐步培养学生的经济数学建模能力.如在课堂上给出一些与线性代数相关的经济管理方面的案例，让学生自己组队以小论文的形式两周左右后提交，并安排课堂时间让各队自己陈述建模过程或遇到的困难，最后大家一起讨论交流，并对结果进行分析.通过建模案例教学，可以使学生深切地感受到所学知识的有用，提高学生学习线性代数的积极性和应用数学方法解决实际问题的能力，也为后续课程的学习奠定基础.鼓励学生参加高教社杯全国大学生数学建模竞赛，让学生在参与的过程中，锻炼实际应用数学能力，进而激发学生的学习热情.
4.有效地利用多媒体与板书相结合的教学模式
随着社会的进步和信息技术的发展，多媒体教学作为一种新兴的现代教学手段和方法，因其直观的教学手段、丰富的教学内容和便捷的教学模式等优点，已经成为一种普遍被采用的教学模式.融合计算机技术的各种课件的制作在一定程度上使得线性代数的课堂教学信息量加大并有声有色，讲解知识更加全面，更加形象化、立体化、具体化、清晰化.然而对于线性代数的教学而言，完全脱离板书的多媒体教学是不可取的.板书的优点是，按照思维的逻辑过程，一步一步地呈现讲解的思维过程和分析过程，学生则跟随老师在讲解和书写的过程中，同步思考、推理、演算，达到消化吸收的目的，而这点在教学工作中是非常重要的，而多媒体则达不到这样的效果.两者各有优缺点，因此在线性代数的教学过程中一定要有效地利用多媒体与板书相结合的教学模式，使两者相辅相成，从而有效提高课堂教学效率.
5.在线性代数教学中适当引入数学软件
线性代数因其本身固有的抽象性和逻辑性，计算的繁琐和计算量大等特点，教师在讲课时会偏重介绍理论知识，为了讲述的简便，会尽量举些简单例子去讲解.比如在讲到逆矩阵及行列式的计算时，一般举例不超过四阶.对于高阶的情形，只用手工计算和处理数据将变得很困难，但实际中碰到的问题绝大部分是大规模的，所以在线性代数教学中引Matlab软件是十分必要的.Matlab等数学软件的利用可以使得学生更加深刻地认识到线性代数的工具性，有利于提高学生的学习兴趣，提高教学质量.但如果在有限的课时中过多地运用数学软件进行线性代数教学也将会使线性代数教学失去它本身对学生逻辑思维能力以及抽象思维能力培养的教学目的.因此在当前线性代数课时的限制下，数学软件的利用和线性代数理论知识的讲授应相辅相成，在线性代数教学中适当引入数学软件.例如，尝试在部分章节教学过程中，让学生在计算机上实现数学的概念、图像等，形象直观的理解数学语言，体会数学的内涵.
三、小结
总之，为了实现我院学生的培养目标和线性代数的改革目标，关键在于激发学生的学习兴趣.我们将致力于激发学生的学习兴趣，营造一个适合学生发展的自由活泼的课堂氛围，加强数学知识的经济应用，鼓励学生参与课堂教学，完善学生的数学学习评价机制，力求培养学生的数学思维和解决实际问题的能力.
【参考文献】
[1]尔古打机.多媒体环境下如何提高线性代数课堂教学效率[J].西南民族大学学报·自然科学版，2011，37（5）： 162-165.
[2]黄青鹤，应志领.提高线性代数课堂教学有效性策略研究[J].湖州师范学院学报，2013，35（3）： 130-132.
[3]郝志峰.数学文化融入线性代数教学的探索[J].数学教育学报，2011，20（5）： 8.
[4]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，2004（1）： 3-6.
相关热词搜索： 线性代数 教学改革 课堂 几点思考
