（西安建筑科技大学理学院数学系，陕西 西安 710055）
摘 要：通过“问卷调查“和”“统计分析”的方法.探讨了工科院校大学生数学观的现状和主要来源，发现工科学生的数学观的总体取向是工具主义和柏拉图主义为主的；工科学生数学观的主要来源是：“解数学题”，“教师演示教学的方式”，“教学教材的内客与整体编排”。
关键词：工科院校；数学观；影响因素；建议
中图分类号：G45文献标识码：A文章编号：1672-3198（2011）01-0212-02
数学观就是人们对数学本质、规律和活动的各种认识的总和。包括对数学的哲学认识；关于数学的事实、内容、方法；对数学的科学价值、社会价值和教育价值的认识与定位。近年来，教师与学生的数学观已成为中外数学教育中数学信念研究的一个焦点。一个学生的数学观支配着他的数学学习活动，影响着学生高等数学的学习效果，决定着他用数学处理实际问题的能力，影响着他对数学乃至整个世界的看法。学生的数学观与其数学学习有极密切的关系如：如果学生持有工具主义、柏拉图主义的数学观，那么他们往往倾向于对数学概念、公式、定理的死记硬背，解题时盲目的套题型、凑答案而不重视数学思想方法的探讨。如果学生对于数学学习缺乏自信，甚至认为自己没有数学细胞，那必然会对数学学习渐渐失去动力和兴趣。我国工程技术院校有几百所，是培养高层次工程技术人才的基地，也是为国民经济发展提供各类工程技术人员、新技术、新产品的基地。所以工科院校的大学生是否具备合适的数学观是非常重要的，搞清楚这个问题，无疑对于改进我们的教学方法和手段，提高教学效果都大有裨益。
1 研究的内容、对象和方法
1.1 研究设计
本研究主要通过“问卷调查”的方法来收集原始数据。问卷设计依次参照了第二次国际数学研究（SIMS）的问卷和斯潘格勒和托纳等人的研究所用的问卷，并根据调查的对象不同，作了适当的修改。问卷的设计以对数学观作出的界定为基础，将数学观分成了“对数学本质的认识”、“对做数学的内容与方式的理解”、“对数学根本特征的感悟”等三个调查度向。为了明确样本的哲学取向，将数学观按工具主义、柏拉图主义和问题解决观点进行分类，（见表1）。归类参照了Ernest对这三类数学观的具体刻画，工具主义的观点把数学看成适用于各种情况的有用的事实性结论、法则和技巧的汇集，这些事实、法则和技巧并不相互关联，因而“数学是一堆彼此无关但却很有用的
事实和法则。柏拉图主义的观点将数学看成是一个静态而统一的知识的集合，它通过逻辑将相互联系的结构和真理很好的组织起来，组成一个永恒不变的高度统一的真理集合。问题解决的观点把数学看成是一个动态的，由问题推动而发展的学科。数学体现着人类的发明与创造，它不是一个一成不变的成品，它的结果是开放的、可修正的，因而它必然处于不断发展变化之中。
1.2 对象的选择
本研究的总体选的是西安建筑科技大学的本科生。随机选取了6个班。本问卷调查总样本数178份，总的有效样本数166份，有效率为93.2%。问卷的有效性是以问卷中的对偶性问题，如6与12，8与16来确定参与者是否认真回答问题的。其中男生85人，占总人数的51.2%，女生81人，占总人数的48.8%。
表1 问卷中关于数学观调查度向和Ernest
数学观归类的问题分布
1.3 问卷分析的方法
由于问卷主要是为了测量被测者对问卷中所提出的观点是否赞同，是否属于一种测量态度的问题，因而首先对问卷中的李克特量表的每个等级观点进行了从l到5的赋值：5完全赞同、4基本赞同、3不确定、2基本反对、l完全反对。如此赋值的最大好处就是把最后的答案都进行了量化处理以便于用统计的方法进行定量分析，从而使对问卷的分析建立在比较客观的基础上。第Ⅰ部分（1—4）是为了获得有关的背景资料，问卷的第Ⅱ部分（5—23）用于调查学生目前所持有的数学观。这一部分按照“总体情况”，第Ⅲ部分（问题24至25）则针对学生现有数学观的来源，分析得出影响数学观的因素。然后数据处理用SPSSl4.0统计软件及EXCEL表作对比分析。
2 调查结果与分析
（1）工科学生的数学观的总体哲学取向问卷中对数学观的调查度向分为数学本质、做数学（对做数学的内容与方式的理解）和数学特征三个方面。下面分别从这三个方面就调查的结果作阐述。对数学本质的认识是数学观中最基本，也是最重要的，它直接影响着大学生的数学观，影响以后的学习。在数学本质方面学生认同的有：①数学是一个知识的统一体；②数学是创造和再创造的活动；③数学是方法和规则的集合；④数学是从公理和定义出发，根据形式逻辑演绎定理。
不确定的有：①数学就是定义、公式、结论和方法的应用；②数学是由现实问题或数学自身产生的问题推动的，其结果并不可预见。不认同的有：数学是漫无目的的游戏，是与现实无任何紧密联系的东西。
在数学特征方面学生认同的有：①数学中不断会有新的发现；②人们可以用多种不同的方法来解决数学问题；③逻辑的严密性和精确性是数学必不少的；④有可能得到正确答案而仍然没有理解这个问题。
不确定的有：①数学中学到的极少与现实有关，很少会在生活中被用到；②数学问题主要是与教材内容相关的习题和考试中的试题。
在做数学方面学生认同的有：①数学尤其需要形式和逻辑上的推导，以及进行抽象和形式化的能力；②要在数学上取得成功，主要在于很好地掌握尽可能多的规则、术语和方法等实用知识；③做数学需要大量应用运算规律和模仿解题方案的练习；④计算机等技术手段已被广泛地用于做数学。不确定的有：几乎每一道数学题都可直接运用熟悉的公式、规则和方法来解题。不认同的有：尝试解题时，需要找到唯一的正确方法，否则便会迷失。在Ernest模型中，工具主义、柏拉图主义和问题解决的观点构成了金字塔式的相容结构。从以上分析可以看出，工科学生的数学观哲学取向是以处于工具主义和柏拉图主义的观点为主的。表2中各条目的平均评估分值也印证了这一点。长期以来根植于学生头脑中的工具主义和静态的、绝对主义的数学观仍占主流。学生仍倾向于把数学看成是一个与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数量的精确运算的一门学科。
表2 问卷全部参与者对19个条目的平均评估分值
（2）我们分别用A、B、C、D、E、F、G来表示“教师演示教学的方式”，“教学教材内容与整体编排”，“解数学题”，“数学考试”，“中小学时家庭教育经历”，“同学及数学课堂情境”，“所学的专业”。
表3 数学观来源的七种因素平均估评分值
分析表3可得出：（1）影响工科学生数学观来源的七种因素从大到小的排列是：“解数学题”，“教师演示教学的方式”。“数学教材的内容与整体编排”，“数学考试”，“同学与数学课堂情境”，“中小学时家庭教育经历”，“所学的专业”。（2）影响工科学生数学观的主要因素是：“解数学题”，“教师演示教学的方式”。“教学教材的内容与整体编排”。为了检验所有参与者对评估结果的一致性，如果很不一致，则这个评估多少有些随机，没多大意义，所以我们用多元变量的Kendall协同系数检验。由Kendall协同系数W值大（显著），意味着这7个因素在评估中有明显不同，可以认为这样所产生的评估结果是有道理的，即所有参与者对这七个因素的看法是一致的，在七个因素中影响工科学生数学观的主要因素是：“解数学题”，“教师演示教学的方式”，“教学教材的内容与整体编排”。
3 启示与建议
数学是人类抽象思维的产物，具有十分严密的逻辑体系，是通过数与形的研究揭示客观世界秩序、和谐和统一美的规律的科学；数学与客观世界有着密切的联系，具有广泛的应用性，无论是自然科学还是人类社会，都离不开数学；数学是一种处于探索发展过程中的知识，包含有错误、尝试、改正、改进的过程，；数学也是一种文化，它反映理性主义、思维方法、美学思想，具有教育功能。因此学生应当从静态的绝对主义、工具主义和动态的易谬主义（ 问题解决的观点）、文化主义这四种从不同侧面反映数学特点的数学观来全面的认识和理解数学。
3.1 转变教师的数学观是改变学生数学观的首要条件
从上面的调查结果首先显示出学生的数学观主要是静态的绝对主义和工具主义的观点，把数学看成是一个与逻辑有关，有严密体系的关于图形和数量的精确运算的一门学科，同时具有广泛的应用性。但他们对于数学服务于自然科学和人类社会的体验并不深刻，对于数学的认识和理解是片面的。之所以这样，我们认为主要是因为学生对于数学的认识更多的是来源于课堂，教师的数学观对于学生数学观的形成起着重要的作用。波利亚说过“数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学，另一方面，创造过程的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学”但在我们的教学中，却往往更加重视、强调的理论上严密，逻辑推理严谨以及运算准确，忽视了数学的归纳、猜想、合情推理、想象等解决数学问题中更为本质和重要的方面，淡化了数学探索精神、创造精神的培养。这无形中使学生以为数学是公式的集合，只须会利用公式进行推理、计算即可。久而久之，形成静态的绝对主义数学观，把数学看成是一门枯燥玄虚，远离常人的学科。而事实上数学也是一种处于探索发展过程中的知识，从而一定包含有错误、尝试与改进过程。这种动态的易谬主义数学观对于培养学生的创造精神是非常必要的。故此作为教师应当熟知数学科学中的一些富于启发性的例子并在课堂中随时体现发展的数学观，这对学生树立动态的易谬主义数学观大有帮助。关于学生对数学应用性体验不深，我们认为原因有二：一是教师的教学行为主要参照教材。按纯数学的演绎方式来编写的教材虽然涉及应用的问题，但这些经过加工的问题已经数学化，变了味道。比如概率论与数理统计这门应用性很强的课程，无论是数学期望、方差还是置信区间、假设检验，教材中都是给一些现成的数据，让学生利用它们进行计算，从而把应用问题变成了计算问题。二是与“考试文化”有关。教与学的最终目的是要通过考试而不是真正意义上的理解、运用。我们的考试内容历来是重视考查学生对数学知识掌握而不是应用，因此教师在教学中也不自觉地将重点放在了数学知识内部的推理演绎上，而不是与其它学科以及现实生活的联系和应用上。因此，作为教师应当加强应用意识，对教材进行深层次的挖掘，不仅要讲清楚数学知识本身，还要讲清楚它的来龙去脉。这不仅对于学生数学应用意识的加强，数学应用能力的提高，树立工具主义的数学观大有裨益，而且也是提高学生学习兴趣的重要手段。
3.2 在工科院校中开设各类数学选修课为优化学生数学观提供可能
作为对具有悠久历史的传统课程教学的补充和发展，很多学校开设了数学建模，数学实验等选修课程。数学建模是数学与实际问题的桥梁，是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点。数学实验是使用数学软件进行生动直观的演示模拟，以高精度，高速度及图像功能通过实验形式学习和研究数学理论。除此之外还可以开设一门以培养学生的数学文化素养为主的数学文化课程。这些课程都可以拓宽学生的数学关联性知识，有利于学生更好的理解数学的本质，为优化数学观提供可能。
参考文献
［1］黄秦安.数学教育原理-哲学、文化与社会的视角［M］.北京：北京师范大学出版社，2009.
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