将数学建模思想融入工科数学教学

[摘要]文章针对工科数学教学中普遍存在的问题，分析了将数学建模思想融入工科数学教学中对推动工科数学教学改革和提高学生综合素质起到的重要作用，并对将数学建模思想融入大学工科数学教学的方法进行了探讨：数学建模思想与高等数学课程的结合；数学建模思想与线性代数课程的结合；数学建模思想与概率统计课程的结合。

[关键词]工科数学 数学建模 应用性教学 创新能力

[作者简介]赵瑞（1981- ），女，辽宁沈阳人，天津理工大学理学院，讲师，硕士，主要从事数学教学与研究工作；曹靖（1981- ），女，天津人，天津理工大学理学院，讲师，博士，主要从事数学教学与研究工作。（天津 3O0384）

[课题项目]本文系2014年度天津理工大学教改项目“将数学建模思想融入工科数学教学中的研究与实践”的阶段性研究成果。（项目编号：YB14-36）

[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2016）10-0119-02

在科学技术快速发展的今天，数学这一重要的基础学科已广泛应用在各个领域，可以说社会各个行业都离不开数学。当今社会需要应用型人才，这就对大学数学教学提出了更高的要求。目前我国高校的工科数学教学并没有与时俱进，培养的大部分人才只会解数学题，而不会把数学知识应用到实际中，这样的人才显然不适应社会发展的需要。数学建模简单地说就是应用数学解决实际问题。把数学建模思想融入大学工科数学教学中，既适应社会发展的需求，也符合高校数学教育改革的要求。

一、大学工科数学教学现状

大学工科数学主要包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门课程。大部分高校工科数学的教学内容可以说几十年一成不变，教学手段和教学方法单一，教学模式落后，学生基本没有动手实践的机会。

在教学内容上，教师存在重经典理论、轻现代应用的倾向。在课程体系上，教师只重视每门课程自身的独立完整性，而忽视各科之间的联系，几乎不考虑科技发展产生的交叉学科领域。在教学方法上，以“注入式”为主，教师讲授，学生接受，教师与学生之间缺乏交流与沟通。学生本应是课堂的主体，但在“讲授—接受”的落后教学模式下变为被动的一方，没有独立思考的机会，这不利于培养学生的自学能力和应用能力，不利于发展学生的创新思维。教学手段单一，大部分数学教师仍然采用“粉笔+黑板”的方式授课，讲授的知识信息量非常有限。

在数学的应用上，几乎所有的教科书都还停留在古典几何应用和古典物理应用上，基本没有介绍数学在现代工程中的应用，理论与实践严重脱节，导致学生不知道数学对本专业的学习有何帮助，提不起来学习数学的兴趣，也不利于学生后续专业课程的学习。

二、将数学建模思想融入工科数学教学中的必要性

1.可以促进工科数学的教学改革。为了适应21世纪现代科技的发展，工科数学教学必须进行改革，要改变应试型知识传授与教学模式，注重工科大学生的能力培养与素质教育。将数学建模思想融入大学工科数学教学中，是目前很多高校进行教学改革的一项重要课题。

具体地说，数学建模就是对于某个实际问题，根据目的和现有条件，提出假设，从而把复杂的问题进行简化，对简化后的问题利用数学语言和符号进行描述，建立数学模型，然后运用数学算法求解这个问题，得到实际问题的解决方案。数学建模的过程就是应用数学理论和数学方法分析并解决实际问题的过程，数学建模是连接数学理论与现实问题的桥梁和纽带。把数学建模思想融入工科数学教学中，改革传统教育模式，有利于培养学生对数学知识的应用能力。

2.可以推动工科大学生的素质教育。素质教育以提高全体学生的综合素质为目的。我国原有的教育体制是“应试教育”，以传授知识、提高分数和提高升学率为目的，培养的人才往往是“高分低能”，这样的教育体制已经不能适应社会发展的需要。当前我国的社会经济发展和现代化建设需要专业技能强、具有创新精神和实践能力的综合型高素质人才，可见加强大学生素质教育非常重要。大学工科数学教学要适应素质教育来进行改革，这是因为：（1）数学建模可以提高学生的实践能力。工科数学教学的重要目的是使学生学会运用数学的思想方法解决专业实际问题。数学建模是把实际问题抽象为数学模型，再求解模型，然后把结果返回到实际问题中，即是一个“实践—抽象—实践”的过程。这个过程可以发挥学生的主观能动性，锻炼学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。（2）数学建模可以提高学生的创新能力。数学建模的题目，一般不能运用经典数学方法直接求解，而需要把所学的理论与方法通过归纳、演绎等方法重新组合运用，这有利于锻炼学生的逻辑思维能力和推理能力。（3）数学建模可以提高学生的计算机应用能力。计算机是数学建模一个重要的、不可或缺的辅助工具。例如，在分析问题时，学生往往需要借助数学软件处理原始数据、绘制图形，这样在解题的同时也提高了计算机应用能力。

三、将数学建模思想融入大学工科数学教学的方法探讨

1.数学建模思想与高等数学课程的结合。高等数学是大学工科专业的一门重要基础课。传统数学教学注重解题方法与技巧的运用，这样教育出来的学生只知道解数学题，而不知道数学怎么用。教师应在教学内容中适当渗透数学建模思想，介绍概念和定理产生的背景和应用，这样既使学生感受到数学的趣味性，又有利于提高学生的数学应用能力。例如，讲函数极限的时候，可以介绍重要极限在银行复利计算中的应用。

2.数学建模思想与线性代数课程的结合。线性代数的理论广泛地应用在密码学、计算机图形学、力学等学科领域中，但是当今几乎所有的线性代数教材都是以理论知识为主，很少涉及实际应用。在线性代数教学时，教师可选择简单、直观并且与知识点对应的数学建模案例，以提高学生的数学应用能力。例如，讲线性空间时，可以介绍其在Dürer魔方中的应用。

教师在授课时，针对不同专业的学生，线性代数的侧重点应有所不同。例如，可以为经济管理专业的学生多介绍一些投入产出模型、线性规划模型；可以为信息工程专业的学生多讲一些信息编码的案例。

3.数学建模思想与概率统计课程的结合。概率论与统计学在生活中的应用很普遍。例如，讲随机事件和概率时，可以由简单的掷骰子和抛硬币问题扩展到生活中的彩票中奖问题；讲泊松分布时，可以由简单的“一定时间内公交站等候的乘客数”等扩展到排队论问题。在概率统计教学中融入数学建模思想，可以让学生运用所学知识对身边的随机现象进行分析，有利于提高学生的数学应用能力和创新能力。

四、将数学建模思想融入工科数学教学的进一步建议

1.改进教学方式与教学手段。在教学方式上，讲授理论知识时可以引入经典数学建模案例，以增加趣味性。教师准备几个与知识点相关的小型应用题，启发学生思考问题和解决问题，并增加课堂讨论环节，引导学生积极参与，使学生真正成为课堂的主体。

采用多样化、现代化的教学手段。在课上，可以借助计算机与多媒体辅助教学，增加课堂的信息量。在课下，可以建立网络课堂。参考最近兴起的慕课与微课，把难以理解的知识点讲解录制成小视频上传到网络，供学生在线学习与交流；同时，教师网络在线答疑。

2.加强以数学建模为中心的课程体系建设。在工科数学教材内容方面，适当增加应用内容知识点，调整理论知识和应用问题的比例。在教学大纲的学时分配方面，适量增加数学实验的学时，训练学生的实践能力。随着数学软件的广泛应用和快速发展，教学的侧重点应随之调整，弱化对学生计算技巧的要求，强化对学生数学思维的训练。在考核评价方面，可以在试卷中适当增加应用题；还可以参考数学建模竞赛模式，让学生自由组队完成一个有实际意义的题目，以论文形式考核。

总之，将数学建模思想融入工科数学教学中，不但对推动工科数学教学改革起到重要的作用，而且对培养高素质复合型人才也具有深远的意义。

[参考文献]

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学，2006（1）.

[2]宋云燕，朱文新.浅析大学数学教学中数学建模思想的融入[J].教育与职业，2015（4）.

[3]罗原，郑克龙.数学建模思想与工科数学教学的结合探讨[J].高教研究，2011（4）.

[4]冯娟.将数学建模思想融入数学专业课程的教学之中[J].教育科学，2010（8）.

[5]王树忠，于录，陈东彦.数学建模与工科数学教学改革的探索与实践[J].黑龙江高教研究，2005（10）.