评价等领域[3-4]。考虑到岩爆的发生机理复杂，其触发机制具有很强的随机性和模糊性等特点，因此，本文将云模型理论引入到岩爆分级预测中，建立了基于PPA-正态云模型的岩爆分级预测模型，最后以工程实例建模计算，验证该方法的可行性和合理性。
1 云模型理论
云模型通过正向和逆向发生器建立了定性概念与定量表示之间的映射：设U是一个由定量数值定义的精确论域，C是U上的某一定性概念，对于论域U上的随机实现x∈U，若有x～N（Ex，E2n），且随机实现x对C的确定度μ=e-（x-Ex）2/（2E2n）是具有稳定倾向的随机数，就称x为1个云滴，x在论域U上的分布为正态云[5]。
正态云模型采用数字特征值（Ex，En，He）反映概念的随机性和不确定性，实现岩爆的分级预测[6]。
期望Ex表示云滴在论域区间上的期望值，在岩爆分级预测中为评价标准域的中心值。
熵En表示定论域空间可被接受的范围，反映了定性概念的不确定性，在岩爆分级预测中为评价指标被某一岩爆等级接受的取值范围。
超熵He表示熵En的不确定性的度量，反映了云滴出现的随机性，构建了随机性和模糊性的关联，在岩爆预测中体现了评价的不确定性[7]。图1为1个正态云模型分布图，直观的展示了期望Ex、熵En以及超熵He的含义。
2.3 基于投影寻踪的岩爆评价指标权重确定
岩爆分级预测中指标的权重确定分析方法较多，如投影寻踪法（简称PPA）、Delphi法、粗糙集理论、层次分析法（Analytic Hierarchy Process）以及熵权法等[11]，为了使岩爆分级预测结果更符合实际，更能体现岩爆的孕育机理，本文以客观赋权法—投影寻踪分析确定岩爆评价指标的权重。
2.5 岩爆预测云模型具体步骤
根据本文建立的基于PPA-正态云的岩爆分级预测模型，首先拟定岩爆分级评价指标体系，并确定相应的评价标准，其次收集各岩爆分级评价指标的数据，由投影寻踪分析计算出各指标的权重。在此基础上，由云模型正向发生器计算各评价指标的确定度，给出岩爆分级预测结果，流程见图3。
3 工程实例
为了验证云模型在岩爆分级预测中的可行性和有效性，以国内外7个深埋隧洞为例进行验证，各工程的评价指标信息见表3。
根据表3中7个深埋隧洞的评价指标信息，采用投影寻踪分析确定各指标权重，由云模型正向发生器重复计算3 000次，以平均值作为最终确定度，所得结果见表4。同时为了分析验证，本文将理想点法和集对分析方法给出的评价结果列入表5中。由表5可知，本文方法给出的岩爆分级预测结果和实际情况是相符的，与理想点法和集对分析方法给出的结果也相近，因此本文基于PPA-正态云模型是一种合理、可行的岩爆分级预测模型。
5 结 语
（1） 针对岩爆的发生机理复杂、失事后果严重、影响因素众多等特点，本文引入云模型进行岩爆分级预测分析，解决了评价指标、评价标准具有模糊性和随机性的问题。通过云模型的定性、定量转换，给出岩爆分级结果，弥补了传统方法的不足。
（2） 建立了基于PPA-正态云模型的深埋隧洞岩爆分级预测模型，采用客观赋权法—投影寻踪分析给出评价指标权重，并以7个深埋隧洞为例建模验证。结果表明本文方法精确度较高与实际相符，与理想点法和集对分析方法给出的结果相近，证明了本文方法的可行性和合理性。
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[责任编辑：杜敏浩]
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