基金项目：国家自然科学基金资助项目（51205117）
作者简介：李 凡（1981-），男，湖南邵阳人，湖南大学助理教授，博士，硕士研究生导师
通讯联系人，Email：lifandudu@163.com
（湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南 长沙 410082） 摘 要：研究了肌肉主动力有限元模型的力学性能与稳定性，使其适用于头颈部动力学响应的仿真研究.运用准线性黏弹性被动单元与Hill主动单元相耦合的方法，建立了兔子胫前肌的有限元仿真模型.对比Myers实验数据验证了该模型在不同应变率下离心收缩的应力应变特性.同时研究了等长收缩与轴向压缩模式下的肌肉的力学特性.仿真结果表明，仿真模型与实验输出应力应变曲线具有较好的一致性，在相同应变情况下，最大应力误差仅为0.07 MPa.该模型具有较好的计算稳定性与生物逼真度，能够满足人体颈部肌肉建模的需求.
关键词：生物力学；肌肉主动力；有限元分析；准线性黏弹性材料；本构模型；耦合模型
中图分类号：R318.01
人体颈部肌肉的主被动作用在头颈部动力学响应中具有重要的意义.低速碰撞环境中，驾驶员由于视觉或触觉引发身体应激反应，使得肌肉紧张产生主动力.肌肉主动力对头颈部运动的稳定性乃至减小碰撞中头颈部损伤具有积极的作用[1-4].因而在研究车辆碰撞特别是后碰撞中的头颈部损伤时，有必要考虑颈部肌肉主动力的影响.
有限元方法被广泛应用于被动安全与损伤生物力学领域，常见的模拟肌肉主动力的方法是采用单轴的Hill肌肉本构模型[5-8].该方法最早将肌肉简化为起点与止点之间的一维直线段，并不考虑几何以及肌肉间交互作用的影响.Wittek[9]以串联的Hill单元分段线性地拟合肌肉走向与收缩力作用方向，然而串联的Hill单元导致了不稳定问题.基于连续介质的肌肉本构模型研究中，大多提出以复合材料的形式将肌肉的整体响应分解为线性叠加的主动与被动本构模型[10-13].主动本构模型方面，Johansson等[14]最早将单轴的Hill模型修改成递归公式以应用于复合本构模型，随后的多数研究都沿用了该方式[10-12].被动本构模型往往以应变能密度函数的形式，分别定义体积应变响应、等容超弹性响应和等容黏弹性响应并叠加得到被动响应.通过对各分量定义不同的应变能函数，形成了多样化的被动本构模型.实际应用中，Behr[15]以及Hedenstierna等[16]依据Wittek＼[9＼]的建议提出了在结构而非本构模型层面耦合肌肉主被动响应的方法，并分别应用于人体下肢与颈部有限元研究.该方法采用共节点的方式以实体单元抑制串联Hill单元引起的不稳定，是一种简单、高效的建模方式.然而Behr等＼[15＼]并未考虑肌肉组织的应变率效应，且为了控制模型的不稳定，采用了平缓的激活与加载曲线.这既降低了模型的逼真度也限制了其应用范围.Hedenstierna等＼[16＼]分别采用Ogden模型（超弹性橡胶材料）与QLV模型评估了该种模型在多种应变率下的性能并维持了高应变率下模型的稳定性.结果表明QLV模型的精度更高，稳定性却较差.但是为了控制激活态下模型的稳定性Hedenstierna调高了较大应变（10%以上）时的应力输出.
国内关于肌肉的有限元研究较少.多数生物力学有限元模型中，肌肉作用直接以离散载荷施加于模型中[17-18].在动态研究中，肌肉同样被化简为一维单元，且往往仅保留了被动响应[19].部分模型采用实体单元模拟肌肉，但仍未添加主动响应[20].本构模型研究方面，龚亚琦等[21]将Johansson等[14]与Tang等[12]的研究相结合提出了包含疲劳因素的连续介质本构模型.
本文目的在于研究一种以实体单元与梁单元共节点方式耦合主被动响应的肌肉有限元建模方法，并分析讨论模型的力学特性与稳定性特征.通过调整主动与被动本构模型的参数改善模型的生物逼真度并提高其在被动与激活态时的计算稳定性，以满足不同应变率下肌肉生物力学响应的模拟仿真要求.
1 方法与材料
建立了兔子胫前肌（Tibialis Anterior， TA）几何模型.将准线性黏弹性（QLV）本构模型与Hill主动本构模型耦合，建立了TA的肌肉主动力模型.根据Myers实验验证了该模型在不同应变率下肌肉离心收缩的应力应变特性，同时研究了等长收缩与轴向压缩模式下的肌肉的力学特性.
1.1 肌肉几何模型
胫前肌的几何模型根据Myers等[22-23]实验样本的横截面轮廓重建而得.胫前肌的总长度与等效生理横截面积（Physiologic Cross Sectional Area， PCSA）分别为90 mm与45 mm2.两端肌腱长14 mm＼[11＼]，起点与止点的横截面积分别为21 mm2与12.5 mm2.兔子胫前肌有限元模型如图1所示.
1.2 肌肉材料模型
材料实验研究表明[24-25]，肌肉的被动响应具有高度非线性的黏弹性.因而实体单元材料采用了LSDYNA中MAT_176 （QLV Model）模型[26].QLV模型的黏弹性响应是根据应变历史对非线性的瞬时弹性响应进行遗传积分而得，其瞬时弹性响应与黏弹性应力为：
1.3 模型验证与工况模拟
Myers等人[22-23]为了研究骨骼肌对人体颈部在冲击环境中动力学响应的影响，以兔子胫前肌为样本进行了多种应变率（1/s，10/s，25/s）的活体单轴拉伸实验.Myers量化了兔子胫前肌在不同应变率下的主、被动响应，并认为其可用于人体颈部动力学的数值研究.该实验因其丰富的数据与适合的实验条件设置而经常为人体颈部数值研究所引用[1-2，16].
建立的有限元模型进行离心收缩、等长收缩和轴向压缩共5组9次仿真.仿真边界条件设置见表2.除D组以外，所有仿真都分别在肌肉未激活与完全激活2种状态下进行加载（未激活与完全激活状态分别以0和1表示，A0即1/s应变率下未激活时的离心收缩仿真，其余以此类推）.A，B，C 3组仿真分别以3种应变率加载，并与Myers的实验结果进行对比以验证模型的有效性；D，E 2组仿真仅研究模型在不同载荷下的力学特征与稳定性.
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