【摘要】在素质教育理念的号召下，培养学生的数学应用意识和创新能力已经成为数学教育工作的一大重点。在2011年版《义务教育数学课程标准》中提出了“建模思想”，旨在让学生体会和理解数学与外部世界的联系。本文将从新课标对数学建模的要求入手，分析数学建模思想在教材中是如何体现的，阐述了在实际数学问题的分析、数学知识的表达以及问题解决的教学过程中如何来培养学生的数学建模素养，并提出了一些对初中学生数学建模素养培养的教学策略，以供一线教师教学参考。
【关键词】数学建模 建模素养 培养策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）09-0149-02
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段[1]。义务教育课程标准要求将数学建模思想渗透到代数、方程、不等式、函数、几何等教学中来。目的是为了让学生去理解和体会数学与外界的联系，提高学习数学的兴趣和应用意识，体现了“会用、会想、能用”的“三会”的数学意识[3]。
一、数学建模的内涵
数学建模是数学对现实的刻画，是数学的本质，而数学的本质是对实际问题的抽象，研究其数量、结构、变化从而得出规律，并用数学语言表述。其中对于数学的表述被称为数学模型，研究实际问题中各个量之间的数量、结构、变化所具有的内在规律的过程称为数学建模。数学模型由广义和狭义之分，按广义来分，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称作数学模型，按狭义的解释，数学模型是指那些反映特定问题的数学结构[1]。欧几里得所写的《几何原本》，牛顿发明的微积分和提出的万有引力定律都是早期数学建模的雏形。
二、数学建模在初中数学中的体现
学校的数学教育既要教会学生掌握基本的数学概念、定义、方法、思想，又要教会学生应用所学的数学知识来解决现实中的数学问题。数学建模的过程就是现实问题数学化，学生探究知识、用数学知识解决问题的过程。
新课程中提出的建立和求解模型的过程是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义[4]。在初中数学建模常见的种类包括（1）方程组模型，根据新课标的要求，要求学生能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型[4]。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否符合实际。如工程的施工、产品的利润，相遇问题等等都可以通过抽象，建立“方程模型”来加以解決。 （2）不等式（组）模型，要求学生能根据具体的问题，了解不等式的意义[4]。能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决生活中简单的不等关系问题。如生活中的的节水问题、打车问题、话费套餐问题。（3）函数模型，要求学生能探究出问题中变量的关系变化，了解常量和变量的意义[4]。如生活中的盈利问题、方案最优问题都可以通过建立函数模型进行解决。（4）几何模型，要求学生通过探索并证明各种几何图形的性质、定理，能将现实生活中的问题抽象成为熟知的几何模型，通过几何知识来进行解决。如隋唐的“赵州桥”就是利用了图形的形状来建立的几何模型，现实生活中的航海、行程、工程测量问题都是可以通过建立几何模型来得以解决的。（5）概率模型，要求学生能把求生活中概率的问题转化为概率模型，如生活中的抽奖概率、比赛规则等等都是需要建立概率模型来实现。
三、初中学生数学建模素养培养的教学体会
1.在实际数学问题的分析过程中培养数学建模素养
在前面所述的初中数学里比较常见的几种模型都是与实际生活相联系的，所以在实际的教学上，教师应从实际问题出发，寻找问题的理论基础，再利用理论基础来解决实际问题。比如在方程的应用这一节内容上，传统的教学是先讲授方程的定义，再告诉学生如何解方程，然后让学生列方程解题。在这个过程中缺乏知识的发现，这种模式培养出来的学生缺乏创新能力和应用意识。因而在定义方程之前，应让学生先体会用字母表示未知量的过程，弄清楚量与量之间的关系。如一个单纯的式子x-y=5或y=x-5既可以看成为方程也可以看成为函数，区别它们的方法就是从式子背后的实际背景来分析。
2.在表达数学知识的过程中培养数学建模素养
数学中涉及到的定理、定义、概念和结论都由一个漫长的发现和证明过程，这个过程就是一个建模的过程。在讲授数学中的某个定理、定义、概念或结论等数学知识的时候，教师要能够还原数学知识的发现过程，或者创设情境让学生自己去探究该概念的研究过程，通过该过程的体验来获得此概念，这样可以使数学变得更加的生动和活泼，学生也更加容易理解。如三角形全等的判定问题，教学中如果直接告诉学生判定三角形全等的几种方法，那这种学习的方式就变成了传统的“灌输式”教学，因而在进行判定三角形全等的教学中可以采用探究式的方式，对三角形的三对应边和对应角分别相等的条件逐渐减少，让学生在这个探究的过程中获得判定三角形全等的方法，从而发展学生的合情推理与演绎推理的能力。
3.在问题解决的过程中培养数学建模素养
问题解决的过程就是一个“用数学”的过程，初中生所接触的实际问题主要以应用题的形式出现，在看到一个应用题的时候，首先就是审题，数学建模思想中为了描述实际的问题，需要选取问题中的主要因素来简化问题，并用简洁的语言加以描述，这是数学建模过程中的模型准备和模型假设阶段。其次就是问题分析，分析有那些量，哪些是变量，变量之间的关系，采用哪种方法可以对此关系进行描述，这是数学建模中的模型建立阶段，也是初中生在数学建模过程中最难突破的地方。再次就要运用所学的数学知识和所储备的综合知识对所建立的模型进行求解，分析，这是建模中的模型求解和模型分析阶段。最后就要对得到的结果与实际情况进行检验，从而判断模型的合理性和有效性。在问题解决的过程中培养学生的数学建模素养有利于提高学生的数学应用意识，增强数学学习兴趣。
四.初中学生数学建模素养培养的教学策略
1.通过加强对教材资源的挖掘，培养学生的建模意识
教材是教育者在考虑学生的认知能力、社会发展需要的基础上编写的，教材中蕴含丰富的教学资源，资源的挖掘需要教师提高自身的建模意识，不断的去学习新的数学建模理论。如教师可以根据教材中出现的实际应用问题，巧妙的设计数学建模活动。也可以从简单的数学建模问题着手，让学生有机会主动去经历问题的发现过程、问题的分析过程和问题的解决过程，让学生获得能够独立解决数学问题的乐趣和自信，培养学生的数学建模意识。注意教学中设计的建模问题要注意做到基础性、针对性、和指导性和趣味性[5]。
2. 通过加强与实际生活的联系，强化学生的应用意识
生活中处处是数学，学習数学的目的也是服务生活需要。在学校里，数学成绩比较高的学生实际应用能力不一定很强，学生数学建模素养的培养，仅依赖于教材中的基础知识，停留在考试层面上是不够的，这种理论与实践严重脱节的教学会影响到学生学习数学的兴趣和对人才的能力培养。所以在教学中，教师要创设与生活实际相联系的情境，根据社会发展的需要和学生在实践活动中碰到的问题来补充实例，给予学生运用所学知识解决实际生活中问题的机会，学生才能真正体会数学的应用价值。如学习了一元二次方程来解决生活中的购物最优问题，学习了两点之间线段最短的知识后来解决如何修路、如何设站点而造价最低的问题。
3.通过加强与其他学科的联系，提高学生的综合素质
数学与其他学科之间的联系非常的密切，是学习其他学科的一个必不可少的工具和桥梁，如基于建模与仿真的跨学科项目式学习以计算机科学、数学、物理学科为核心，涵盖经、商、政、地、史等人文学科，工程、生命科学、环境、化工等理工学科，目的是为了提升学生的跨学科融合、理解、应用与创新能力。加强数学建模与其他学科的联系，一方面可以借助其他学科知识来解决数学中的问题，另一方面可以利用数学知识来解决其他学科中的问题，达到知识之间的沟通和联系，拓宽学生知识面的基础上，提高学生的综合实力和素质，这是新课标对学生的要求，也是素质教育对学生的要求。
参考文献：
[1]徐全智， 杨晋浩. 数学建模[M]. 北京：高等教育出版社， 2008.
[2]管宇. 生活中的数学模型[M]. 杭州：浙江工商大学出版社， 2013.
[3]许二龙. 高中生数学建模能力水平研究[D]. 华中师范大学， 2013.
[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[5]于虹. 初中数学建模教学研究[D]. 内蒙古师范大学， 2010.
作者简介：胡媛媛（1994.3-），女，汉族，湖南，硕士，单位：湖南科技大学教育学院，研究方向：数学教育。
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