摘要：在工科数学课程教学实践中，通过教学内容为载体阐述数学文化的科学价值与文化价值，注重与其他学科的联系，注重数学的应用，转变教学方法使学生不仅理解数学知识，而且在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。同时，教师自身也要不断加强自身数学文化的提升，将数学文化作为一种理念贯穿于教学活动的始终。
关键词：数学文化；工科数学；课堂教学；教育价值
在工科数学课程中构建数学文化，将数学文化融化到高等数学类课程建设中，增加学生学习的兴趣，是工科数学课程教学改革的途径之一，是工科数学课程教学的内在要求，也体现了数学教学的文化价值和育人功能的内在需要。近几年来，结合数学课程建设的实际情况，我校数学文化课程的建设也在思索中不断实践。
一、数学课程的目标与专业培养目标相结合
在科技发展中，数学不仅作为科学的工具，而且也具有重要的文化力量。数学文化观点下的数学教学，非常重视数学与其他科学的密切联系。数学课程作为高等学校重要的公共基础课程，不同专业的学生所需要的数学也是不同的，学习高等数学的目标也有所差别。在教学中实施高等数学课程分层次教学，分别开设满足不同专业需求的高等数学课程，包括多学时的高等数学一、少学时高等数学二、经管专业的高等数学三以及理科高等数学。例如电气工程等工科专业开设的是180学时的高等数学一，材料化工等专业开设的是160学时的高等数学二。此外，在文科专业开设《高等数学概论》的课程，其内容包含了数学文化的主要思想和方法。
教学中针对不同专业学生的特点，研究数学课程与不同专业的契合点，注重讲授内容与学生的专业相结合，从学生的专业角度和整体发展的角度制定数学课程的教学目标，细致地有针对性地调整具体的教学目标、内容和顺序，以顺应学生的专业培养目标。定期和各专业教师座谈沟通，了解各专业对数学内容的具体需求方向。使得数学教师了解数学在各专业领域的实际应用，以更好地将其融入到数学课程的案例教学中，也使学生知道所学数学的价值和意义，学有所因， 学有所用，进而激发学生的学习动机和学习兴趣，提高教学效果。
二、拓展教学内容体现文化内涵
数学文化的渗透，要在基于数学知识体系的建设基础上进行。脱离了数学知识本身而大谈文化会成为没有内涵的教学，因此要将数学文化渗透到课堂教学内容当中，以教学内容为载体建设数学文化，才能切实促进数学文化的教学。
在讲授课程中，内容上除了展现数学中定义、性质、公式、定理的严密完整的逻辑演绎体系，还要挖掘内容背后的文化价值，体现数学的文化性及数学文化历史的教育功能。例如，在极值的应用、微分方程等内容教学中可以融入许多物理、化学、生物、日常生活等现实模型，构建数学模型，用数学知识处理模型，再回到现实解决模型。概率课中实验课的实施，让学生感受到学而有用。例如，定积分的概念从概念的几何、物理背景出发进行“分割、近似求和、取极限”，强调以直代曲、以不变代变的思维方法，剖析概念的内涵。同时强调生活中的很多现象可以体现微积分的思想，这样学生可以充分体验数学的实用性，提高学习数学以及后续专业知识的兴趣。
以数学的思想和精神来影响学生的思想、态度和精神。数学思想方法是最基本的数学文化素养，是数学思维的结晶和概括。克莱因指出， “数学是一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度”。教学中对数学思想的渗透要有一个渐进的和反复的过程。例如，级数理论中的调和级数， 每一项都小于1，而且随着项数增加，通项越来越小。虽然调和级数的部分和序列递增的速度很慢，但随着n的增加部分和将不断增加并超过任何一个有限值。当趋近于无穷时，调和级数可以达到无穷大。利用调和级数的这一特性让学生理解有限与无限二者的辩证统一的哲学关系，有限通过无限来表达，无限是有限的升华；还可引申让学生学习调和级数的“韧劲”，引导学生要有锲而不舍、坚持不懈的精神。实现数学的育人功能，进一步提高大学生科技水平的责任感。
三、 转变教学方式提高学习效率
首先，引导探究式教学方法。在教学中，教师不仅仅是传递给学生知识，还要传递给学生知识的产生过程，逐步引导学生去发现问题，进而通过自己的努力和思考做到“知其然，知其所以然”。例如概率论中讲解大数定律，带领学生利用科研的方法来发现这几个重要结果。先讲解切比雪夫不等式，让学生给出样本均值相应的不等式，进而得到切比雪夫大数定律；引导学生在特殊情况下，即n重伯努利试验中描述不等式的形式，得到伯努利大数定律；最后启发学生科研的思想，介绍辛钦大数定律。整个教学过程以启发学生探究的方式，让学生感受科研的思想方法，这对于学生日后的自我学习很有帮助。
其次，讨论式学习调动学生积极性。美国学者埃德加·戴尔1946年提出了“学习金字塔”的理论，该理论表明，聆听能够记住学习内容的20%；参与讨论，发言能够记住70%；做报告，给别人讲，亲身体验，动手做能够记住90%。 爱德加·戴尔提出，学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。因此，思考如何让老师教转为学生的自主学习是一个很重要的课题。教师要更大化地发挥学生的学习主动性，自觉地改变陈旧的教学方法，充分尊重学生在学习活动中的主体地位，引导学生自觉地参加合作学习，从而提升学习兴趣，提高课堂教学的有效性。例如讲解转动惯量时，鼓励学生应用所学物理知识进行讲解，理解微分思想，非均匀到均匀、变化到不变的思想方法。再如，指导学生成立高等数学课程的学习讨论课，事先给学生布置题目，学生备课后集体讨论讲解，这种方式的学习锻炼了学生的表达和思考能力，营造了小组学习的良好氛围，使得学生在讨论中相互提高。
四、提高教师自身的文化底蕴
在数学文化课的实践中，我们深刻体会到，教师的教学是一个动态的过程，教师要不断地学习，提高业务能力，才能保持课堂的活力。一方面，教师本身需要克服传统注入式教学模式的影响，转换观念，避免过于偏重演绎论证的训练，充分重视数学的人文数学和数学教育的人文内涵。另一方面，由于部分高校重科研不重教学的评价体制等主客观原因，使教师忙于科研课题和论文，没有时间在数学文化教学上下功夫，导致教师自身数学文化知识的匮乏。教师自身要认识到数学文化教学的重要性，树立正确的数学文化教育观。将数学文化作为一种理念、一种价值取向体现到数学教学的设计之中，渗透到数学教学的过程之中，并贯穿于数学教学的始终。从大学生已有经验、认知水平和情感需求出发，多维度建构数学文化内容以吸引不同背景学生，更深体悟数学本质与文化。因此，作为数学文化的教师要不断学习，不能仅仅以教材为参考资料进行知识的教学，而是扩大自己的阅读面和知识范畴，更好地为数学文化课程服务。
将数学文化的思想融化到现有的数学课程中，通过数学课程的目标与专业培养目标相结合，拓展教学内容体现文化内涵， 转变教学方式提高学习效率，提高教师自身文化底蕴等几个方面来实现。对学生进行数学文化教育，发展学生应用意识，从而激发学生的学习热情，坚定学好数学的信心，养成良好的数学素养。
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■ 编辑/宋 宇
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