济南奥体馆屋盖结构风振响应和等效静力风荷载

摘要： 在模态加速度法和荷载响应相关法基础上，推导出结构脉动风总响应的实际理论组合公式，首次提出用于补偿背景和共振分量之间耦合项的一致耦合方法（CCM）来求解结构的风致响应，并严格推导出各分量相应的等效静风荷载。将该方法应用于中国最大跨度弦支穹顶屋盖结构——济南奥体馆，通过同步测压试验确定表面风荷载，对其自振特性、风振响应、振型间的耦合项、位移风振系数，以及背景、共振和交叉项的等效静风荷载分布规律进行了研究。结果表明：风振响应呈现显著的多模态耦合、多振型响应特征；背景和共振分量之间的交叉项影响不能忽略、共振分量相比背景和交叉项分量起主导作用；CCM方法可作为此类结构风振精细化分析的有效方法。关键词： 风振响应； 弦支穹顶屋盖； CCM方法； 等效静风荷载； 耦合项

中图分类号： TU3113； TU393文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）02021406

引言

弦支穹顶屋盖，作为一种重要的大跨度空间结构形式，已大量应用于体育场馆和工业设施等大型公共建筑。弦支穹顶自身刚度较小，而且随着结构跨度的不断增大、屋面轻质材料的选用，其对风荷载的作用变得更加敏感，风荷载成为该类结构设计的控制荷载之一，目前缺乏对该类结构风振响应特性的深入认识和精细化的计算方法，没有形成相应的抗风设计指导。因此，对大跨度的弦支穹顶结构的风振响应和等效静风荷载进行系统研究具有重要的理论意义和工程价值。

采用Davenport提出的三分量方法对非大变形空间柔性结构的风致响应和作用机理进行分析是目前的主流分析手段[1]，并且自1967年三分量原理首次提出以来，国内外很多学者对其进行了改进[2～14]。这些改进方法更好地解决了大跨空间结构风致响应的两个重要问题：（1）共振模态的选择及模态间的耦合项求解难题；（2）采用准静力方法求解背景分量以考虑所有模态对于背景响应的贡献。值得注意的是，这些方法均不考虑背景与共振模态之间的耦合项而直接采用SRSS方法组合背景和共振分量来获得总脉动风致响应，这一作法对于背景和共振模态有较好分离的结构（高层建筑、高耸结构等）误差不大，然而对于大跨度空间柔性结构，这一耦合分量理论上是需要考虑的。

鉴于此，在模态加速度法和荷载响应相关法的基础上，推导出结构脉动风总响应的真实理论组合公式，首次定义了共振和耦合恢复力协方差矩阵，提出用于补偿背景和共振模态间交叉项的一致耦合方法（简称CCM）来求解结构的风致响应，并在此基础上给出了背景、共振和交叉项等效静风荷载的计算方法，赋予各分量以明确的物理意义。以国内最大跨度弦支穹顶屋盖结构的济南奥体馆为例，采用一致耦合方法以及改进的三分量方法进行风致响应和等效静风荷载计算，通过与全模态CQC计算结果的对比分析，揭示了结构风致响应中背景、共振和耦合分量的参与机理，以及等效静风荷载和风振系数的分布规律，验证了本文方法的高精度和有效性，为此类结构风振响应和等效静风荷载的精确求解和机理研究提供了新的思路。

清晰、简单易用、并且物理意义更加明确。

为了更好地阐述本文方法的理论基础，下一小节给出耦合和共振恢复力协方差矩阵的推导过程。

第2期柯世堂，等：济南奥体馆屋盖结构风振响应和等效静力风荷载振 动 工 程 学 报第26卷12弹性恢复力协方差

响应Ri的对应的共振等效静风荷载为PeRi=gCppIiTσRi，r （19）综上可知，采用这一思路可以求解背景、耦合分量的风致响应和等效静风荷载。需要注意的一点是，由式（17）求解的耦合响应协方差矩阵中的元素可能会出现负数的情况，分析其原因：元素为正时说明忽略耦合分量会低估结构的响应，为负时说明忽略耦合分量会高估结构的响应。在代入到公式（18）求解耦合响应时一律按正值代入，但在组合时必须要考虑其正负影响。

14总风致响应和ESWL的组合

风洞试验模型几何缩尺比为1∶200，所处B类地貌，平均风剖面指数α=016，模型顶部紊流度约为12%。试验在同济大学TJ2风洞进行，采用美国Scanivalve扫描阀公司的DSM3000电子压力扫描阀系统对模型表面测点同步测压，样本点数为6 000，采样频率为3125 Hz。在结构屋面及墙面共布置了1 408个测点，以获得该测点处内外表面的静压力。

22风振响应及等效静风荷载

图3给出了结构前20阶自振频率的分布情况，可以看出结构的自振频率较低，在166到20Hz频率之间存在20阶频率，其低频模态分布十分密集，说明结构风振响应计算时不能忽略各模态之间的耦合效应。计算时取10 m高的基本风速为283 m/s，阻尼比为002，峰值因子统一采用35。

图4给出了该弦支穹顶结构中心节点的位移响应功率谱密度函数图，从图中可以看出，该节点的风振响应中第1阶模态激发共振效应的能量并不是最大，而是由后面某一阶模态激发的共振效应最为显著，并且总风振响应是由多个模态激发的共振效应和准静力效应组合而成，且准静力效应贡献的背景分量不可忽略，但从响应功率谱图中无法直接观察图3结构固有发布图

背景和共振之间的交叉项所占比重的影响，需要进一步分析。

采用本文提出的CCM方法、改进的三分量方法（即考虑了共振模态之间的耦合效应）以及基于不同模态数目的CQC方法（理论意义上的精确解）对结构进行频域计算，提取几个典型节点的响应根方差。表1给出了这3种方法计算的结果。

可以发现：（1）对于弦支穹顶这类大跨屋盖结构，必须考虑多阶模态的贡献，应具体分析后确定参振模态数目，通过逐渐增加计算模态数并和精确解的计算结果对比确定该结构风振分析采用120阶即可；（2）采用改进的3分量方法的计算结果对于弦支穹顶结构的风振响应来说误差较大，其中最大误差达到1699%，说明忽略背景和共振模态之间的耦合分量对于该结构来说偏于危险，需要引起重视；（3）本文的CCM法计算结果和精确解的结果吻合的较好，最大误差值仅为461%，绝对平均误差小于2%，说明本文方法具有较高的精度；（4）节点位移风振系数在不同区域数值波动较大，大致16到30之间取值，在工程设计时不应取一定值，可采用分区取值或采用静力等效风荷载。3结束语

笔者简要地讨论了弦支穹顶屋盖结构风振响应和等效静风荷载分布特征，及如何解决求解时共振模态之间的耦合效应、背景和共振之间的交叉项问题。从随机振动理论出发，推导出用于补偿共振与背景间耦合分量的一致耦合法。并将其用于济南奥体馆弦支穹顶屋盖的风致响应及等效静风荷载分析，验证了CCM法相比传统的三分量方法可以更加精确地求解结构的背景、共振及交叉项响应，并赋予等效静风荷载以更明确的物理意义。分析结果表明，对于弦支穹顶屋盖结构，不仅要考虑各共振模态之间的耦合效应，背景和共振之间交叉项同样不能忽略，而本文的CCM方法可以很好的解决这一问题。

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