摘要在各高校进行了大幅度扩招的背景下，迫切需要对新开设专业的评价，发现学生能力培养在教学过程中存在的问题。本文采用因子分析法对我校第一、二届数学专业学生课程数据的研究，综合分析学生能力的培养。
关键词 学生能力培养 因子分析 盒形图
中图分类号：O29文献标识码：A
Analysis of Student Ability Based on Factor Analysis
SHEN Longbin,QIU Zheyong,FU Chenguang
（School of Science, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou, Zhejiang 310018）
Abstract With colleges and universities having a considerable increase in eollment, new-established majors are in great need of evaluation to discover problems of student ability development in teaching. This paper uses factor analysis to rasearch the ability development of students majoring in mathematic.
Key wordsstudent ability; factor analysis; boxplot
0 引言
伴随着高等教育的大众化，各高校进行了大幅度扩招，开置了新的专业。高校教学评估中非常注重对专业的评价，专业评估是高校教学评估发展的方向。新专业的办学水平在很大程度上反映了整个学校的教学质量，对其评价是高校进一步落实以教学工作为中心，切实提高教学质量的有力举措。
通过专业评价，我们就能清楚地发现学生能力培养合理性在教学过程中是否存在问题，在对这些问题调查分析的基础上，我们就可以采取有针对性的措施，逐步解决存在的问题，不断提高专业的办学水平。
1 基于因子分析法的学生能力培养分析
学生能力的培养是学校设置专业的首要目标，正确评价学生能力的培养，分析其特点，有助于不断提高专业的教学质量，具有重要意义。本文采用因子分析法，并结合学生课程成绩数据作实证研究。
1.1因子分析原理及基本思想
我们观测的变量之间往往存在相关性，这是因为有一些共同的因子支配着这些相关的变量。因子分析就是将具有错综复杂关系的变量(或样品)综合为数量较少的几个不相关的主因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，故因子分析除简化数据外，还可探讨变量间的基本结构。
因子分析的基本思想是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个随机变量，去描述多个变量之间的相互关系，但这几个随机变量是不可观测的，也称为因子。然后，根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低，抓住这些主因子，可以帮助我们对复杂的问题进行分析和解释。
1.2因子分析模型
设有n各待评价的学生样本，每个样本有p个评价指标（课程成绩），即X1、X2、…Xp，Xi为原始数据的变量。
若能找出F1，F2，F3，在f "f = 1下，使得：
（1）
则F1，F2，F3就称为“共同因子”，而i为变量Xi的“独特因子”，i独特因子通常很小。
模型假设与要求：（1）f i共同因子之间相互独立，即因子间是正交的，亦即Cov(f i,fj) = 0，其中i≠j。（2）i之间相互独立，且i平均数为0。（3）共同因子与独特因子间也是独立的，亦即Cov(f j,i) = 0，其中i≠j。
所谓特征值j，是每个指标在某一共同因子的因子载荷量的平方总和，即：j = （2）
在因子分析的共同因子萃取中，特征值最大的共同因素会最先被萃取，其次是次大者。将每个共同因子的特征值除以总变量个数（i /p），为此共同因子可以结束的变异量比例。
1.3因子分析法的计算步骤
1.3.1 选定指标
根据数学专业所开设的课程，选取如下29门课程：x1：常微分方差、x2：复变函数、x3：数值分析、x4：运筹与优化、x5：概率统计、x6：体育、x7：数据结构设计、x8：算法分析与设计、x9：数学建模、x10：形势与政策、x11：计算机图形学、x12：现代经济管理基础、x13：C语言程序设计实习、x14：离散数学、x15：马克思政治经济学、x16：高等代数、x17：几何学、x18：C语言程序设计、x19：数学分析、x20：大学物理、x21：算法与数据结构、x22：思想道德修养、x23：英语、x24：邓小平理论概论、x25：马克思哲学、x26：法律基础、x27：数学实验、x28：计算机应用基础、x29：毛泽东思想概论。
1.3.2 收集数据样本
依据全面、客观的原则，本文选取我校第一、二届数学专业学生大学4年各科成绩。对于正考未通过的同学，如果补考通过则按60分作为最终成绩，补考未通过则正考成绩作为最终成绩。对于多个学期均有的课程，按照学分赋予其一定的权重，求出最终的加权平均分作为该课程的成绩。
表1课程成绩的因子分析结果
1.3.3 数据标准化处理
学生的学习成绩与各阶段的教学标准是有着密切联系的，由于各个阶段的标准不同，不同学科的考试难度不同，各班由不同的老师授课，不同的老师阅卷，因此同样分数所反映的学习水平并不相同。本文采用平移标准差变换标准化。
=(i = 1,2,…,n; j = 1,2,…,p)（3）
其中，Xj = Xij, sj =（4）
1.3.4 从相关系数矩阵R中萃取共同因子
本文采用主成分法萃取共同因子。它是利用主成分分析法求出p个主成分y1,y2,…,yp，设其特征值分别为1,2,…,p，以相关系数矩阵R为分析工具，求R的特征值与特征向量。
1.3.5 决定因子的数目
SPSS会默认保留特征值在1以上的因子为最后的共同因子，实际应用中，特征值大于1是一项相当好的标准。
1.3.6 旋转因子以增加变量指标与因子间关系的解释能力
因子分析的理想情况在于每个变量与较少的共同因素产生密切关联，且每个因素能包含较少的变量，这样才容易命名，故必须通过转轴才能达到。本文采用正交最大法转轴。
1.3.7 进行因子命名与结果解释
因子应以其载荷较大的变量共同现象作为命名，因子的命名必须涵盖其所能代表的原始指标的意义。
2 数学专业学生能力培养分析实证研究（见表1）
以我校第一、二届数学专业学生大学4年各科成绩数据为例，采用因子分析法对学生能力培养进行综合分析，运用spss软件包操作实现。第一届结果如表１（第二届表略）：
（1）第一届学生。
因子1主要由数学分析、离散数学、大学物理、数值分析、概率统计、复变函数、算法与数据结构、常微分方程、计算机图形学、信息科学、操作系统、运筹与优化构成，命名为数理逻辑能力；因子2主要由大学军事、英语、马克思主义哲学、思想道德修养、形式与政策、邓小平理论概论、体育构成，命名为综合能力；因子3主要由数学建模设计、物理实验、C语言程序设计实习、数学实验2构成，命名为实践动手能力；因子4主要由几何学、高等代数、计算机应用基础、C语言程序设计构成，命名为计算机理论学习能力；
（2）第二届学生。
图1学生能力盒形图
同理，第二届学生的能力培养也分为4个因子，分别为数理逻辑能力、实践动手能力、计算机理论学习能力和综合能力。
也就是说，上述能力就是主要培养的几种能力，可以看出，其涵盖范围还是比较宽的，基本覆盖了该专业人才所需的数理逻辑，计算机，实践，综合的能力。
学生能力培养盒形图分析：根据上述因子分析，获得各学生的因子得分，构建盒形图，如图1所示。
由图1可以看出：第一届学生主要培养的是数理逻辑能力、实践动手能力和综合能力，第二届级学生主要培养的是实践动手能力和综合能力。第二届同第一届级相比数理逻辑能力有所下降，计算机能力没有较大变化，实践动手能力和综合能力大幅增强，这也刚好和现今大学教育改革相一致。注重提高学生实践动手能力和综合能力，降低理论知识的比重。
3 结束语
随着我国社会、经济的进一步发展，高等教育也要紧跟其步伐，社会对各领域专业人才的需求也越来越大，这也对高校办学水平提出了更高的要求。
参考文献
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[3]吴育华,章菲艳.学生能力评价和课程设置科学研究[J].天津:内蒙古农业大学学报,2007.3.
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